[1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 18:30

Oui, seulement celle de la factorisation.
b) $ (x^2-4)(x^2+x+1) \leqslant 0$

$\Delta$= 1-4 = -3<0 donc pas de solution.
Comme a est positif,$ (x^2+x+1)$ est toujours positif.
S = {}
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 18:38

d'accord $x^2+x+1$ est toujours strictement positif le problème se ramène à résoudre $ x^2-4 \leqslant 0$
identité remarquable et tableau de signes

pour la rédaction comme ici vous avez deux trinômes il faudra préciser celui pour lequel vous calculez $\Delta$
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 18:48

$ x^2-4 \leqslant 0$
$(x-2)(x+2)\leqslant 0$

$x+2>0 \iff x>-2$
$x-2>0 \iff x>2$

Euh... S = [-2;2]
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 18:56

bien c) maintenant
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar balf » Samedi 27 Novembre 2010, 18:56

@jcs Pourquoi, tableau de signes ? Il n'y a plus un théorème du signe du trinôme au programme des lycées ?

B.A.
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 19:01

si il existe toujours mais l'énoncé du problème demandait un tableau de signes sans doute pour faire factoriser
l'exercice 4 laisse toute liberté et je pense l'utiliser
cela sera d'autant plus facile que les racines ont déjà été déterminées dans des questions précédentes
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 19:12

c) $ (3-x)(x^2-2x-3) < 0$

$\Delta$ = 4+12 = 16.
Les deux solutions sont -1 et 3

$(3-x)(x+1)(x-3)$
$3-x<0 \iff x>3$
$x+1<0 \iff x<1$
$x-3<0 \iff x<3$

$S = ]-1;3[U]3;+\infty[$ ?
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar Arnaud » Samedi 27 Novembre 2010, 19:32

Faut-il vraiment que les trois termes soient négatifs pour que le produit le soit aussi ?

Une autre remarque : $(3-x)(x-3)=\dots$
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 19:41

Euh, non, pas forcement..
$(3-x)(x-3)= -x^2+6x-6$. Je suis désolée mais je ne vois pas pourquoi vous me faites calculer ça.
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 19:44

bien la réponse est correcte
il y avait une façon plus rapide de résoudre cette inéquation
que pouvait-on dire de 3-x et x-3 ?
il ne faut surtout pas développer
on reviendra à celle-ci après si vous voulez
une petite erreur$ 3\times 3\not=6$
donc exercice 3
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 19:56

$ x^2-2x-2 < 0$

$\Delta$ = 12
Donc il y a deux solutions qui sont $1-\sqrt{3}$ et $1+\sqrt{3}$

$S = ]1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}[$ ?
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 20:01

Mince, c'est l'exercice 4. On peut commencer par celui-là maintenant que je l'ai écris?

Sinon pour le a) de l'exercice 3, je trouve S = {-1;-3/2}, c'est ça?
Dernière édition par 0oAureo0 le Samedi 27 Novembre 2010, 20:05, édité 1 fois.
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 20:04

vous êtes passée à l'exercice 4 c'est vous qui décidez
les fractions n'attirent pas trop en général

j'avais fait une petite remarque plus haut
vous avez déjà calculé les racines du trinôme il n'est peut-être pas nécessaire de recommencer.
oui c'est correct mais il faudrait justifier
Avez-vous vu le signe d'un trinôme autrement que par les tableaux de signes ?
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 20:16

Euh, non je ne crois pas. Nous avons toujours fais comme ça. Pourquoi?
Oui, je suis passé tout de suite à l'exercice 4 mais ce n'était pas volontaire !
Comment ça, justifier?

Exo.4, b) S = {-3;-1} ?

Exo.3, a) S = {-1;-3/2} ?
b) S = {-1;2} ?
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 20:45

pour ce qui est du signe d'un trinôme on a deux possibilités
soit on factorise et on construit le tableau de signes
soit on applique un théorème

Un trinôme du second degré est du signe de $a$ sauf pour les valeurs comprises entre les racines

(on peut dire aussi $ax^2$ pour rappeler qu'il s'agit bien du coefficient du terme en $x^2$)
Si vous utilisez systématiquement le tableau de signes alors celui-ci sert à justifier votre réponse
En revanche si vous utilisez l e théorème alors il faut le citer pour justifier pourquoi vous donnez cette réponse.

Sauf cas plutôt rares les solutions d'une inéquation dans $\mathbb{R}$ sont des intervalles ou des réunions d'intervalles
0oAureo0 a écrit: b) S = {-3;-1} ?


non vous avez déjà trouvé en 2c) ; les racines du trinôme n'étaient pas celles -ci

exercice 3 a) non quelle équation obtenez-vous après la réduction au même dénominateur ?
b) bien
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar Arnaud » Samedi 27 Novembre 2010, 22:10

0oAureo0 a écrit:Euh, non, pas forcement..
$(3-x)(x-3)= -x^2+6x-6$. Je suis désolée mais je ne vois pas pourquoi vous me faites calculer ça.


Je t'aide un peu : en fait c'est égal à $-(x-3)^2$ ( pourquoi ? ), ce qui permet d'en étudier le signe rapidement.
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 11:31

Merci Arnaud pour l'explication!

Exercice 4, b) $S = ]-1;3[U]3;+\infty[$ ?

Exercice 3, a) après la réduction au même dénominateur, j'obtiens $\dfrac{-2x^2-5x-3}{x(x+3)}= 0$
Je calcule ensuite $\Delta$ = 1. J'ai donc deux solutions qui sont -1 et $-\dfrac{3}{2}$
J'ai refait le calcul plusieurs fois mais je ne vois pas où est mon erreur...
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 11:48

Bonjour
exercice4 b non les racines du trinôme sont $-1$ ou 3
résoudre $-x^2+2x+3\geqslant 0$ revient à résoudre $x^2-2x-3 \leqslant 0$ ou après factorisation $(x+1)(x-3) \leqslant 0$
je vous laisse conclure

exercice 3 a)
au temps pour moi je n'avais pas vu le signe $-$ devant $\dfrac{1}{x}$ donc c'est correct

désolé de vous avoir fait perdre du temps
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 12:35

$-x^2+2x+3\geqslant 0$
$S = ]-\infty;-1]U[3;+\infty[$ ?

Non, vous ne m'avez pas fait perdre mon temps, c'est plutôt moi qui est l'impression de vous faire perdre le votre!

Pour l'exercice 3, c), je ne sais pas comment m'y prendre vu que la 'forme' $ax^2+bx+c$ n'est pas au numérateur mais au dénumérateur..
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 12:56

0oAureo0 a écrit:$-x^2+2x+3\geqslant 0$
$S = ]-\infty;-1]U[3;+\infty[$

si ce que vous dites est vrai il y a un problème
donnons à $x$ la valeur 0
$-0+0+3=3$ et ceci est bien positif par conséquent $ 0$ appartient à l'ensemble de solution

pour la c le problème est le même la résolution de l'équation $4x+6-2x^2=0$ vous donnera les valeurs que vous n'avez pas le droit de prendre

en factorisant par $-2$ vous récupérez une expression déjà vu en 2c ou 4 b vous avez donc déjà les <<valeurs interdites>>
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