[TS] Equation et tangente

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[TS] Equation et tangente

Messagepar gaellys » Dimanche 17 Septembre 2006, 14:36

Bonjour, j'ai un exo de maths à faire et je suis completement perdu! :?
si vous pouviez me donnez un coup de pouce (j'ai vu que quelqu'un d'autre avait déjà demandé de l'aide pour cette exo et j'ai réussi à faire le 1° mais pour le reste je n'y arrive pas) merci d'avance!

Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (o;i;j)
On désigne par a un réel de I et par T la tangente à la courbe C au point A (a;f(a)).
Pour tout réel x de I, on note M le point le point de C d'abscisse x et P le point de T d'abscisse x.

1°) Justifier que vecteur PM = d(x)j, où d(x) = f(x)-f'(a)(x-a)-f(a)
2°) Dans cette question, on suppose que la fonction f'' dérivée seconde de f, est positive ou nulle sur l'intervalle I.
a) étudier les variations de la fonction d sur l'intervalle de I.
b) En déduire que sa courbe C est située au dessus de toutes ses tangentes.
3°) Etudier de façon analogue la position de la courbe par rapport à ses tangentes dans le cas où la fonction f'' est négative ou nulle sur l'intervalle I.
4°) On suppose dans cette question que : si x appartient I et x <ou= a, alors f''(x) <ou= 0
si x appartient I et x >ou= a, alors f''(x) >ou= 0
Démontrer que le point A est un point d'inflexion de la courbe C, c à d que la courbe C "traverse" la tangente T au point A.
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Messagepar Arnaud » Dimanche 17 Septembre 2006, 14:47

Je ne vais pas dire grand chose de différent, mais pour étudier $d$, il faut ....

De plus si $f'' \ge 0$, on peut en déduire qqchose pour $f'$.
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Messagepar gaellys » Dimanche 17 Septembre 2006, 14:56

oui mais comment on fait pour "étudier les variations de la fonction d"?
parce que je vois pas trop en quoi sa peut m'aider de savoir que f' est croissante.
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Messagepar Arnaud » Dimanche 17 Septembre 2006, 15:11

Rappel : Pour étudier les variations d'une fonction, il faut pour cela étudier le signe de sa dérivée.
Arnaud

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Messagepar MB » Dimanche 17 Septembre 2006, 15:13

C'est en effet le même problème qu'ici.

Et le fait de savoir que $f'$ est croissante te permet de déterminer le signe de $d'(x)=f'(x)-f'(a)$.
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Messagepar gaellys » Dimanche 17 Septembre 2006, 15:45

merci beaucoup pour votre aide j'ai presque réussi! :D
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