[TS] Equation et tangente

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[TS] Equation et tangente

Messagepar pinkfloyd16 » Mercredi 13 Septembre 2006, 18:01

Bonjour à tous et à toutes,

je suis bloqué au dernier exercice de mon dm, ne trouvant pas je viens vous demander un petit coup de pouce.

Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (o;i;j)
On désigne par a un réel de I et par T la tangente à la courbe C au point A (a;f(a)).
Pour tout réel x de I, on note M le point le point de C d'abscisse x et P le point de T d'abscisse x.

1°) Justifier que vecteur PM = d(x)j, où d(x) = f(x)-f'(a)(x-a)-f(a)
2°) Dans cette question, on suppose que la fonction f'' dérivée seconde de f, est positive ou nulle sur l'intervalle I.
a) étudier les variations de la fonction d sur l'intervalle de I.
b) En déduire que sa courbe C est située au dessus de toutes ses tangentes.
3°) Etudier de façon analogue la position de la courbe par rapport à ses tangentes dans le cas où la fonction f'' est négative ou nulle sur l'intervalle I.
4°) On suppose dans cette question que : si x appartient I et x <ou= a, alors f''(x) <ou= 0
si x appartient I et x >ou= a, alors f''(x) >ou= 0
Démontrer que le point A est un point d'inflexion de la courbe C, c à d que la courbe C "traverse" la tangente T au point A.

Je vois bien que la formule de la tangente se trouve au début. Je ne demande pas que l'on me fasse mon exo mais juste une petite amorce parceque la je ne vois pas du tt comment faire.

Merci beaucoup!
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Messagepar pinkfloyd16 » Mercredi 13 Septembre 2006, 19:09

personne pour m'aider ?
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Messagepar MB » Mercredi 13 Septembre 2006, 19:27

$d(x)$ est la distance entre le point $M(x)$ et le point $P(x)$. Ces deux points ayant la même abscisse (à savoir $x$), il suffit de faire la différence des ordonnées. L'ordonnée de $M(x)$ est directement connue. Il reste à déterminer celle de $P(x)$ en utilisant l'équation de la tangente en $A$.
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Messagepar pinkfloyd16 » Mercredi 13 Septembre 2006, 19:28

j'avais reussi la 1 ! je ne vois pas trop comment etudier une fonction sans aucune donnée numérique ..
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Messagepar MB » Mercredi 13 Septembre 2006, 19:33

Ok.

Alors on te dis quand même que $f''$ est positive ou nulle sur $I$. Tu peux en déduire quelque chose concernant la croissance de $f'$. Ensuite tu remarques que $d'(x)=f'(x)-f'(a)$ et tu étudies le signe de $d'$ pour en déduire des choses concernant les variations de $d$.
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Messagepar pinkfloyd16 » Mercredi 13 Septembre 2006, 19:40

donc f' est positive ou nulle.
donc si d'(x) decroit alors d decroit et inversement.
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Messagepar pinkfloyd16 » Mercredi 13 Septembre 2006, 21:21

je n'arrive pas donc je laisse tomber.
merci quand meme
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Messagepar MB » Mercredi 13 Septembre 2006, 22:36

pinkfloyd16 a écrit:donc f' est positive ou nulle.


Non, donc $f'$ est croissante.

[Edit: MB] Sujet fermé. Suite ici.
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