[1ère S] Equation du second degré trigonométrique

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[1ère S] Equation du second degré trigonométrique

Messagepar ...ZuZu... » Mercredi 20 Septembre 2006, 15:05

Bonjour à tous d'abord !
J'ai besoin de votre aide pour comprendre et réussir a faire une équation assez sympathique à mon gout : :P

$$2 sin^2(x) = 2 - \sqrt{3} cos(x)$$



Je suis assez perdue j'attends vos réponses avec impatience !

Merci d'avance !
...ZuZu...
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Messagepar MB » Mercredi 20 Septembre 2006, 15:11

Quel niveau ?
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Messagepar ...ZuZu... » Mercredi 20 Septembre 2006, 15:12

Niveau première S
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Messagepar MB » Mercredi 20 Septembre 2006, 15:21

Tu peux commencer par poser $X = cos(x)$ et utiliser que $sin^2(x) = 1-X^2$.
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Merci

Messagepar ...ZuZu... » Mercredi 20 Septembre 2006, 15:29

D'accord merci je teste ça :)
Qui sait un jour je deviendrais peut-être douée en maths grâce à ce forum :D
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Désespérant

Messagepar ...ZuZu... » Mercredi 20 Septembre 2006, 19:57

J'ai beau tout tenter depuis cette après midi je n'y arrive décidément pas ... Quand je pense avoir trouvé cela n'abouttit finalement à rien ...
Si quelqu'un pouvait me conseiller encore un peu ça serait vraiment génial. Je veux vraiment comprendre comment on peut résoudre cette équation sinon je sens que je ne vais pas pouvoir dormir :P

Merci d'avance encore
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Messagepar Arnaud » Mercredi 20 Septembre 2006, 19:58

Et si tu nous montrais ce que tu obtiens en utilisant la méthode de MB ?

Nous devrions pouvoir te corriger à partir de là :D
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Messagepar Jean-charles » Mercredi 20 Septembre 2006, 20:01

Après les changements de variable de MB, quelle nouvelle équation en X obtiens tu ?
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Messagepar ...ZuZu... » Mercredi 20 Septembre 2006, 20:10

Si j'ai bien compris la méthode de MB, il fallait dire que $cos(x) = X$ et ainsi dire que $sin^2(x) = 1 - X^2$ c'est a dire que $sin^2(x) = 1 - cos^2(x)$ (je veux être sûre de bien avoir compris le début déjà :? )

Donc en remplaçant tout cela ça me donne :

[center]$2 (1-X^2) = 2- \sqrt{3}$ X[/center]

puis je développe le premier membre :

[center]$2 - 2X^2 =  2- \sqrt{3}$ X[/center]

Et c'est à partir de là que je perds totalement le fil de la réflection en ne voyant pas quoi faire ...
Je me trompe surement dès le début en plus !
...ZuZu...
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Messagepar Arnaud » Mercredi 20 Septembre 2006, 20:11

Tu obtiens une équation en $X$, du second degré, juste.

La première chose à faire est de regrouper le tout ...
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Messagepar ...ZuZu... » Mercredi 20 Septembre 2006, 20:20

Je commence a me poser des questions sur la motivation de mon choix d'aller en S :cry: j'ai donc regrouper les deux membres et voilà ce que j'obtiens :

$$-2X^2+\sqrt{3}X =0$$



Mais je ne sais encore plus quoi faire :oops:
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Messagepar MB » Mercredi 20 Septembre 2006, 20:24

Il faut factoriser.
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Enfin !

Messagepar ...ZuZu... » Mercredi 20 Septembre 2006, 20:29

Merci à tous j'ai enfin vu le bout de cette équation :D
Je suis désolée de toutes ces questions mais ne pas comprendre je déteste ça :lol:
On verra maintenant si j'ai bien suivi les conseils en corrigeant demain :) Merci encore et bonne soirée
...ZuZu...
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Messagepar MB » Mercredi 20 Septembre 2006, 20:31

Tu devrais donner les solutions qd même ! :wink:
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Solutions

Messagepar ...ZuZu... » Mercredi 20 Septembre 2006, 20:40

Voici donc la fin de l'équation à partir de la factorisation :) :

[center]$X( \sqrt{3} - 2X) = 0$[/center]

Un produit de facteur est nul si l'un des facteurs au moins est nul donc $X = 0$ ou $\sqrt{3}-2X = 0$.

Donc $S = \left\{ 0 ; \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right\}$.

Qu'en pensez vous ?
...ZuZu...
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Messagepar MB » Mercredi 20 Septembre 2006, 20:45

C'est bien, mais c'est pas terminé.
Tu connais les solutions pour $X$ mais on te demandait ça pour $x$.
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Messagepar nirosis » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:05

Quand y'en a pu y'en a encore :lol:

Effectivement maintenant regarde tes formules de trigonométrie... Quel angle donne des cosinus égaux à 0 ou à $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ?
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Messagepar ...ZuZu... » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:11

:cry: Cela fait maintenant 7h que je suis sur cette équation ...
Mais ne laissons pas tomber maintenant :)

Pour le cos :

$X = 0$ donc $cos(x) = 0$ alors $x = \dfrac{ \pi }{2}$.

et pour sin² x = 1 -0 = 1 je trouve sin x =1 donc x = $\dfrac{ \pi }{2}$

Je suppose donc que S = { $\dfrac{ \pi }{2}$ } ?
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Messagepar guiguiche » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:14

Et pour $\sqrt{3}/2$, que donne $x$ ?
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Messagepar MB » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:15

Non, je ne comprend pas la seconde partie.

Il faut résoudre $cos(x)=0$ et $cos(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

L'ensemble des solutions de ces deux équations sera l'ensemble des solutions de l'équation de départ.
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