Equation comporte des logarithmes

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Equation comporte des logarithmes

Messagepar adem19s » Mardi 08 Décembre 2015, 11:07

Salut tout le monde.
quelqu'un peut m'aider à résoudre cette équation:
$\dfrac{\ln x}{\ln 0.3}=\dfrac{\ln(3-2x)}{\ln 0.6}$.
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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar kojak » Mardi 08 Décembre 2015, 17:18

Bonjour

$x=1$ est solution évidente : je te laisse le soin de montrer que c'est l'unique solution :wink:
pas d'aide par MP
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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar adem19s » Mardi 08 Décembre 2015, 18:33

kojak a écrit:Bonjour

$x=1$ est solution évidente : je te laisse le soin de montrer que c'est l'unique solution :wink:

Je suppose qu'il existe une autre solution différente de $1$.
on pose: $f(x)=\dfrac{\ln x}{\ln 0.3}-\dfrac{\ln(3-2x)}{\ln 0.6}$
je fais une étude de la fonction $f$ sur son ensemble de définition et je prouve on utilisant
le théorème de la bijection que l'équation $f(x)=0$ admet une unique solution.
ce qui contredit l'hypothèse d'existence d'une autre solution.
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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar balf » Mardi 08 Décembre 2015, 19:31

Ce n'est pas vraiment une démonstration par l'absurde. Je ne vois pas où il y a une contradiction.

B.A.
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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar rebouxo » Mardi 08 Décembre 2015, 21:27

balf a écrit:Ce n'est pas vraiment une démonstration par l'absurde. Je ne vois pas où il y a une contradiction.

B.A.

+1.

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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar adem19s » Jeudi 10 Décembre 2015, 16:03

balf a écrit:Ce n'est pas vraiment une démonstration par l'absurde. Je ne vois pas où il y a une contradiction.

B.A.

j'ai supposé que l'équation admet une autre solution $\alpha$ et qui est différente de $1$.
c'est à dire maintenant j'ai deux solutions le $+1$ et $\alpha$.
après étude la fonction $f$ et on utilisant le théorème de la bijection on arrive à démontrer que cette
équation ne peut pas avoir deux solutions.
c'est une contradiction avec l'hypothèse.!
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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar rebouxo » Jeudi 10 Décembre 2015, 20:29

Oui, sauf, que le théorème de la bijection te donne le résultat sans faire aucune supposition...
La fonction est strictement monotone sur l'intervalle truc, et elle change de signe donc elle s'annule une fois et une seule sur l'intervalle.

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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar adem19s » Vendredi 11 Décembre 2015, 17:04

rebouxo a écrit:Oui, sauf, que le théorème de la bijection te donne le résultat sans faire aucune supposition...
La fonction est strictement monotone sur l'intervalle truc, et elle change de signe donc elle s'annule une fois et une seule sur l'intervalle.

Olivier

le théorème de la bijection à mon avis contredit mon hypothèse.
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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar kojak » Vendredi 11 Décembre 2015, 18:34

bonjour,

adem19s a écrit:le théorème de la bijection à mon avis contredit mon hypothèse.

Comme te l'a déjà dit Rebouxo, nul besoin de faire ton hypothèse pour utiliser ton théorème de la bijection. Il suffit juste de vérifier les conditions d'application du dit théorème. Tout autre raisonnement est superflu ici.
pas d'aide par MP
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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar adem19s » Dimanche 13 Décembre 2015, 16:37

kojak a écrit:bonjour,

adem19s a écrit:le théorème de la bijection à mon avis contredit mon hypothèse.

Comme te l'a déjà dit Rebouxo, nul besoin de faire ton hypothèse pour utiliser ton théorème de la bijection. Il suffit juste de vérifier les conditions d'application du dit théorème. Tout autre raisonnement est superflu ici.

Alors comment prouver que cette solution est unique?
t'as une idée.
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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar kojak » Dimanche 13 Décembre 2015, 17:21

adem19s a écrit:Alors comment prouver que cette solution est unique?
t'as une idée.

comme dit précédemment, c'est le "théorème de la bijection" qui te démontre l'unicité de la solution.
pas d'aide par MP
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Re: Equation comporte des logarithmes

Messagepar adem19s » Vendredi 18 Décembre 2015, 12:17

kojak a écrit:
adem19s a écrit:Alors comment prouver que cette solution est unique?
t'as une idée.

comme dit précédemment, c'est le "théorème de la bijection" qui te démontre l'unicité de la solution.

c'est bien vu.
merci.
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