Equation comporte des logarithmes

[adem19s]

Salut tout le monde.
quelqu'un peut m'aider à résoudre cette équation:
.

[kojak]

Bonjour

est solution évidente : je te laisse le soin de montrer que c'est l'unique solution

[adem19s]

Bonjour

est solution évidente : je te laisse le soin de montrer que c'est l'unique solution

Je suppose qu'il existe une autre solution différente de .
on pose:
je fais une étude de la fonction sur son ensemble de définition et je prouve on utilisant
le théorème de la bijection que l'équation admet une unique solution.
ce qui contredit l'hypothèse d'existence d'une autre solution.

[balf]

Ce n'est pas vraiment une démonstration par l'absurde. Je ne vois pas où il y a une contradiction.

B.A.

[rebouxo]

Ce n'est pas vraiment une démonstration par l'absurde. Je ne vois pas où il y a une contradiction.

B.A.

+1.

Olivier

[adem19s]

Ce n'est pas vraiment une démonstration par l'absurde. Je ne vois pas où il y a une contradiction.

B.A.

j'ai supposé que l'équation admet une autre solution et qui est différente de .
c'est à dire maintenant j'ai deux solutions le et .
après étude la fonction et on utilisant le théorème de la bijection on arrive à démontrer que cette
équation ne peut pas avoir deux solutions.
c'est une contradiction avec l'hypothèse.!

[rebouxo]

Oui, sauf, que le théorème de la bijection te donne le résultat sans faire aucune supposition...
La fonction est strictement monotone sur l'intervalle truc, et elle change de signe donc elle s'annule une fois et une seule sur l'intervalle.

Olivier

[adem19s]

Oui, sauf, que le théorème de la bijection te donne le résultat sans faire aucune supposition...
La fonction est strictement monotone sur l'intervalle truc, et elle change de signe donc elle s'annule une fois et une seule sur l'intervalle.

Olivier

le théorème de la bijection à mon avis contredit mon hypothèse.

[kojak]

bonjour,

le théorème de la bijection à mon avis contredit mon hypothèse.

Comme te l'a déjà dit Rebouxo, nul besoin de faire ton hypothèse pour utiliser ton théorème de la bijection. Il suffit juste de vérifier les conditions d'application du dit théorème. Tout autre raisonnement est superflu ici.

[adem19s]

bonjour,

le théorème de la bijection à mon avis contredit mon hypothèse.

Comme te l'a déjà dit Rebouxo, nul besoin de faire ton hypothèse pour utiliser ton théorème de la bijection. Il suffit juste de vérifier les conditions d'application du dit théorème. Tout autre raisonnement est superflu ici.

Alors comment prouver que cette solution est unique?
t'as une idée.

[kojak]

Alors comment prouver que cette solution est unique?
t'as une idée.

comme dit précédemment, c'est le "théorème de la bijection" qui te démontre l'unicité de la solution.

[adem19s]

Alors comment prouver que cette solution est unique?
t'as une idée.

comme dit précédemment, c'est le "théorème de la bijection" qui te démontre l'unicité de la solution.

c'est bien vu.
merci.