pCloud Premium

[TS Spé] Divisibilité

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.
Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

[TS Spé] Divisibilité

Messagepar Jal » Mercredi 03 Octobre 2007, 14:26

Bonjour,


J'ai un petit exercice à faire mais je n'arrive vraiment pas à avancer, on doit le corriger demain mais comme j'ai contrôle juste après sur le même thème je préfèrerais le faire moi même avec quelques indices plutôt qu'avoir une correction directement sous les yeux 30 minutes avant le contrôle...
Je ne pense pas qu'il soit très dur, c'est un exercice sur la divisibilité niveau terminale S spécialité :
Une voiture a un numéro d'immatriculation particulier.
Lorsqu'on ajoute 306 ou 505 à ce nombre, le résultat est le carré d'un entier.
Quel est ce numéro d'immatriculation ?

Donc je trouver facilement un système :
Avec $x$ le numéro de la plaque.
$x+306=n^2$
$x+505=n'^2$
Avec $n \in \N$, $n' \in \N$ et $x \in \N$.
Mais après je ne vois vraiment pas comment avancer, auriez-vous un indice?

Merci.
Jal
Hecto-utilisateur
 
Messages: 63
Inscription: Vendredi 05 Janvier 2007, 14:58
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur

Publicité

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar astyan » Mercredi 03 Octobre 2007, 14:49

tu as résolu le systeme ?
ca ne vas pas si tu le resous ?
astyan
Déca-utilisateur
 
Messages: 31
Inscription: Mercredi 03 Octobre 2007, 14:28
Statut actuel: Post-bac | Licence

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar kojak » Mercredi 03 Octobre 2007, 15:51

bonjour,

La solution proposée par astyan est bonne : pourquoi ne pas déterminer $n$ et $n'$... c'est simple :wink:
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10412
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar Jal » Mercredi 03 Octobre 2007, 16:40

kojak a écrit:bonjour,

La solution proposée par astyan est bonne : pourquoi ne pas déterminer $n$ et $n'$... c'est simple :wink:

Bonjour,

Bah je trouve que $n = \sqrt{x+306}$ ou $n = -\sqrt{x+306}$ et de même pour $n'$ mais je ne vois pas vraiment où ça me mène? Je fais une erreur?

Merci.
Jal
Hecto-utilisateur
 
Messages: 63
Inscription: Vendredi 05 Janvier 2007, 14:58
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar astyan » Mercredi 03 Octobre 2007, 16:45

cherche plutot x en fonction de n, tu remplace x de la deuxieme expression par ce que tu viens de trouver et ensuite tu resous cette equation tu as essayé de le faire ca ?
astyan
Déca-utilisateur
 
Messages: 31
Inscription: Mercredi 03 Octobre 2007, 14:28
Statut actuel: Post-bac | Licence

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar kojak » Mercredi 03 Octobre 2007, 17:21

Mois je chercherais directement $n$ et $n'$ en faisant la différence des 2 équations : la seconde $-$ la première... sans oublier que $n$ et $n'$ sont des entiers naturels.
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10412
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar Jal » Mercredi 03 Octobre 2007, 18:32

kojak a écrit:Mois je chercherais directement $n$ et $n'$ en faisant la différence des 2 équations : la seconde $-$ la première... sans oublier que $n$ et $n'$ sont des entiers naturels.

Cela donne : $199 = (n'+n)(n'-n)$
Donc je cherche les diviseurs positifs de 199 : 1 et 199.
Mais après je flanche, je comprends pas comment faire pour trouver les $n$ et $n'$ si j'ai deux inconnus, cela ne fait pas comme d'habitude...
Je me sens pas très chaud pour mon contrôle de demain... :?
Jal
Hecto-utilisateur
 
Messages: 63
Inscription: Vendredi 05 Janvier 2007, 14:58
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar kojak » Mercredi 03 Octobre 2007, 18:37

Jal a écrit:Cela donne : $199 = (n'+n)(n'-n)$
Donc je cherche les diviseurs positifs de 199 : 1 et 199.
Oui et donc qui c'est qui vaut $1$ et l'autre $199$ :?: sachant que $199=199\times 1$ car il est premier comme tu l'as dit.
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10412
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar Jal » Mercredi 03 Octobre 2007, 19:33

kojak a écrit:
Jal a écrit:Cela donne : $199 = (n'+n)(n'-n)$
Donc je cherche les diviseurs positifs de 199 : 1 et 199.
Oui et donc qui c'est qui vaut $1$ et l'autre $199$ :?: sachant que $199=199\times 1$ car il est premier comme tu l'as dit.

Je suis désolé mais j'ai beau réfléchir, malgré tes indices, je ne vois vraiment pas... :?
Jal
Hecto-utilisateur
 
Messages: 63
Inscription: Vendredi 05 Janvier 2007, 14:58
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar astyan » Mercredi 03 Octobre 2007, 19:34

199 est congru a 1 modulo 199 si je ne me trompe pas ...
astyan
Déca-utilisateur
 
Messages: 31
Inscription: Mercredi 03 Octobre 2007, 14:28
Statut actuel: Post-bac | Licence

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar kojak » Mercredi 03 Octobre 2007, 19:46

Jal a écrit:Je suis désolé mais j'ai beau réfléchir, malgré tes indices, je ne vois vraiment pas... :?

ben je dirais que $n'+n=199$ et $n'-n=1$ à moins que je ne dises une anerie :roll:
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10412
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [TS Spé] Divisibilité

Messagepar Jal » Mercredi 03 Octobre 2007, 20:53

Ah, oui effectivement car $n$ et $n'$ sont des entiers naturels donc il n'y a pas vraiment le choix...
Donc $x = 4495$
Merci beaucoup ! :)
Jal
Hecto-utilisateur
 
Messages: 63
Inscription: Vendredi 05 Janvier 2007, 14:58
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur


Retourner vers Exercices et problèmes : Lycée

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 1 invité

pCloud Premium