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[TS spé] Divisibilité

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[TS spé] Divisibilité

Messagepar leo892 » Lundi 17 Septembre 2007, 18:51

Bonjour !

Voici un exo de spé sur la divisibilité dans $\Z$

Trouver les entiers $n \in \z$ tels que $2n-3$ divise $n+5$.
1°) Justifier que si $2n-3$ divise $n+5$, alors $2n-3$ divise $13$.
2°) En déduire les solutions au problème posé.

Pour la première question :
On pose $2n-3=a$ et $n+5=b$.
$a$ divise $a$ car tout entier est divisible par lui même.
De plus si $a$ divise $b$ (chose que je n'arrive pas à démontrer), alors $a$ divise toute combinaison linéaire de $a$ et de $b$.

Donc $a$ divise $-a+2b$, i.e. $a$ divise $-2n+3+2n-10$.
On en conclut que $a$ divise $13$

Vous l'avez compris mon problème est de prouver :

$$\exists q \in \Z , q(2n-3)=n+5$$



Merci de votre aide,
Léo

[Edit : rebouxo correction du code, \Z et non \z]
leo892
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Re: Divisibilité

Messagepar rebouxo » Lundi 17 Septembre 2007, 18:56

La réponse a ta question est dans une bonne lecture du texte. Il me semble (ou alors je ne sais pas lire) que dans la question 1. il y a des hypothèses...

Olivier
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Re: Divisibilité

Messagepar Florent » Lundi 17 Septembre 2007, 19:03

$a$ divise $b$ equivaut à : il existe $q\in\Z$ tel que $b=qa$

Or tu as l'hypothèse que $a$ divise $b$, donc je ne vois pas ce qu'il y a à démontrer
Florent
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Re: Divisibilité

Messagepar leo892 » Lundi 17 Septembre 2007, 20:20

Heu :lol: !
Je crois que je vais aller me coucher pour être en forme à mes 2h de spé !
Merci les gars ! :wink:
leo892
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