[1ère S] Dérivée

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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[1ère S] Dérivée

Messagepar Skyrim » Dimanche 01 Février 2009, 16:17

Bonjour à tous,

Voilà je suis sur un DM de math ou je butte un peu ...
Enfin nan, ou je but complètement, donc je viens à votre rencontre, en espérant que vous pourrez m'aider :)

Voilà l'énoncé :

On considère les fonctions numériques de la variable x définies par :

F(X)= x²+2x-(1/x²) et G(X)=2x^3+2x²+1

1. Démontrer que F' et G sont de même signe
2. Étudier la fonction G ( sens de variation, tableau, extrémum que l'on pourra éventuellement arrondir au dixième)
3.a. En déduire que G(X)=O admet une solution unique a avec a € ]-2;-1[
b.Donner une valeur approchée par défaut à 10^-3 près de A ( indiquer la méthode utilisée)
c. En déduire le signe de G
4. Étudier la fonction F( sens de variation, tableau, extrémum)
5. Soient K et L les points de la courbe C représentative de F d'abscisses respectives -1 et 1.
a. Démontrer que la droite (KL) est tangente à C en K
b. Déterminer la position relative de C par rapport à (KL)
6. Construire avec soin C en utilisant tous les résultats précédents.


Et voila le calvaire est terminer!
Si vous pouvez me donner un coup de pouce, ça serait vraiment sympa!
Merci et à bientôt !

Skyrim.
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Février 2009, 17:13

Bonjour,
Le calculde $F'$ n'est pas trop horrible. Que trouves tu ?

PS: essaye d'utiliser $\LaTeX$ cela donnera plus envie de te lire...
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Skyrim » Dimanche 01 Février 2009, 17:24

Alors:

pour F', j'ai trouvé $ F'(X)= x^2+2x- (1/x^2) $
Est-ce juste ?

Mais je ne sais pas comment étudier son signe après!

Skyrim.
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Février 2009, 17:31

Dans ce cas à quoi est égale ta fonction $F$ ?
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Skyrim » Dimanche 01 Février 2009, 17:38

Erf ...Suis désolé je te suis pas ..

Quelques lacunes en effet :) Et pourtant j'essaye !


Skyrim.
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Février 2009, 17:41

Tu as écris:
Skyrim a écrit:F(X)= x²+2x-(1/x²)

Et ensuite tu donne une dérivée de $F$ qui est la même...
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Skyrim » Dimanche 01 Février 2009, 17:46

Ah oui mince ^^ On a donc F, qui est écrit dans l'énoncé :

$ F(x)= x^2+ 2x-(1/x) $

Et sa dérivé F':

$ F'(x)= 2x+2-(1/x^2) $
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Février 2009, 17:52

C'est presque ça: tu as fait une erreur de signe: laquelle ?
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Skyrim » Dimanche 01 Février 2009, 17:57

$ F'(x) = 2x+2+( 1/X^2) $

Car la dérivé de $ -(1/x) $ est $ 1/x^2 $
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Février 2009, 18:05

D'accord.
Pour avoir des informations sur le signe de $F'$, le mieux est de l'écrire sous quelle forme ?
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Skyrim » Dimanche 01 Février 2009, 18:17

Euhh....Je crois qu'il faut calculer $\Delta $ ?
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Février 2009, 18:34

Le discriminant c'est pour un polynôme du second degré, ce n'est pas le cas de $F'$.
$F'$ est égale à la somme de 3 termes dont un est un quotient, donc le réflexe à avoir est de ... ?
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Skyrim » Dimanche 01 Février 2009, 18:44

Euhh je trouve $ G(X)= X^2.F'(X) $

Avec $ X^2 $ forcèment positif donc $ G(X) et F'(X) $ Sont de même signe

C'est possible ?
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Février 2009, 18:49

Oui c'est bon :wink:
La question suivante ne devrait pas poser de problème...
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Skyrim » Dimanche 01 Février 2009, 19:00

Oui,

Mais là je reste bloqué sur la 3.B,
Il faut utiliser la calculette ?!
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Février 2009, 19:17

Oui avec la calculatrice, tu te fait une table de valeurs en partant de $-2$ avec un pas de 0,1.
Ainsi tu vas obtenir un encadrement de $a$ d'amplitude $0,1$.
Et ainsi de suite tu recommences jusqu'à ce que tu ais la précision souhaitée.
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Skyrim » Dimanche 01 Février 2009, 19:48

Ok, bein j'arrive à pas trop mal m'en sortir..Merci pour ton aide,

Je continue, et si je bloque sur une autre question je te demande, d'accord ? :)
Skyrim
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Re: [1ere S] Dérivée

Messagepar Skyrim » Dimanche 01 Février 2009, 19:52

Ah bein voila...
C'était sur que j'allais pas tarder à être bloqué ^^

J'en suis à la 5.A. Mais je n'arrive pas, et je n'ai plus de temps, donc je vais m'arreter là pour ce DM
Merci de ton aide et peut-être à une prochaine fois !

Skyrim
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