Dérivée

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Dérivée

Messagepar Dassault » Jeudi 10 Décembre 2015, 16:30

Salut,
Je sais pas comment résoudre ce problème, j'arrive pas à poser une équation qui met en lien les différents éléments:

"Un fil de longueur L doit être coupé en deux parties de manière à pouvoir former un triangle équilatéral avec l'une et un carré avec l'autre. Comment faut-il couper ce fil pour que l'aire totale des deux figures construites soit:
a. maximale
b. minimale?"
Dassault
Déca-utilisateur
 
Messages: 26
Inscription: Jeudi 19 Novembre 2015, 00:02
Statut actuel: Lycée

Publicité

Re: dérivée

Messagepar jcs » Jeudi 10 Décembre 2015, 19:09

Bonsoir

écrivez que L est le périmètre du carré et du triangle équilatéral
en appelant $x$ la longueur du côté du triangle et $ y$ celle du carré En déduire une écriture de $y $en fonction de $x$ et de L

écrivez l'aire du triangle et celle du carré en fonction de $ x$ puis étudiez la fonction qui à $x$ associe l'aire totale
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1348
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: dérivée

Messagepar balf » Jeudi 10 Décembre 2015, 19:45

Pour calculer l'aire du triangle équilatéral dont le périmètre est connu, le plus simple est d'utiliser la formule de Héron d'Alexandrie : p étant le demi-périmètre d'un triangle dont les côtés ont pour longueur a, b,c, l'aire est égale à

$$\math A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

balf
Zetta-utilisateur
 
Messages: 3596
Inscription: Mercredi 02 Janvier 2008, 23:18
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Re: dérivée

Messagepar Dassault » Jeudi 10 Décembre 2015, 21:43

Je dois faire quelque chose de faux parce que quand j'étudie l'aire en fonction de x, A(x) ça me donne une valeur négative pour le coté du triangle
Dassault
Déca-utilisateur
 
Messages: 26
Inscription: Jeudi 19 Novembre 2015, 00:02
Statut actuel: Lycée

Re: dérivée

Messagepar rebouxo » Jeudi 10 Décembre 2015, 22:32

Dassault a écrit:Je dois faire quelque chose de faux parce que quand j'étudie l'aire en fonction de x, A(x) ça me donne une valeur négative pour le coté du triangle


Et bien dis nous ce que tu fais. On pourra t'aider.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6756
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: dérivée

Messagepar Dassault » Jeudi 10 Décembre 2015, 23:29

J'ai:

périmètre: L = 4x + 3y donc x = (L - 3y)/4
aire: x^2 + (√3*y^2)/4

donc je dois dérivé: ((L - 3y)/4)^2 + (√3*y^2)/4

et là je trouve: -3L/8 + 9y/8 +√3*y/2
Dassault
Déca-utilisateur
 
Messages: 26
Inscription: Jeudi 19 Novembre 2015, 00:02
Statut actuel: Lycée

Re: dérivée

Messagepar jcs » Vendredi 11 Décembre 2015, 00:27

en prenant $x$ pour la longueur du côté du carré et y celle du triangle
l'aire est bien $x^2+\dfrac{\sqrt{3}y^2}{4}$
soit en remplaçant $\dfrac{(L-3y)^2}{16}+\dfrac{4\sqrt{3}y^2}{16}=\dfrac{L^2-6Ly+(9+4\sqrt{3})y^2}{16}$

Dérivez
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1348
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: dérivée

Messagepar Dassault » Vendredi 11 Décembre 2015, 10:25

En dérivant je trouve:

A'(y) = -3L/8 + (9+4√3)y/8

Mais j'arrive pas à trouver de maximum ou de minimum avec cette fonction
Dassault
Déca-utilisateur
 
Messages: 26
Inscription: Jeudi 19 Novembre 2015, 00:02
Statut actuel: Lycée

Re: Dérivée

Messagepar jcs » Vendredi 11 Décembre 2015, 18:55

la dérivée s'annule pour $ y=\dfrac{L(9-4\sqrt{3})}{11}$
la fonction admet un extremum pour les valeurs où la dérivée s'annule en changeant de signe
vous avez un polynôme de degré 2 avec le coefficient de $ y^2$ positif minimum pour la valeur précédente $ y=\dfrac{L(9-4\sqrt{3})}{11}$
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1348
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Dérivée

Messagepar Dassault » Samedi 12 Décembre 2015, 13:03

Ok, j'arrive à trouver le minimum, mais pour le maximum la logique pour voudrait que l'on ne construise que le carré, mais y a-t-il un moyen de la calculer? Par exemple en cherchant la limite de f(x) lorsqu'elle tend vers -/+ l'infini?
Dassault
Déca-utilisateur
 
Messages: 26
Inscription: Jeudi 19 Novembre 2015, 00:02
Statut actuel: Lycée

Re: Dérivée

Messagepar kojak » Samedi 12 Décembre 2015, 15:53

bonjour,

Dassault a écrit: Par exemple en cherchant la limite de f(x) lorsqu'elle tend vers -/+ l'infini?


Je crois qu'avant toute chose, il faut pas oublier de déterminer l'ensemble de définition de ta fonction. Ton fil serait-il infini ? j'en doute, non ?
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10309
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Dérivée

Messagepar jcs » Samedi 12 Décembre 2015, 17:42

bonsoir
vous avez comme relation $ 4x+3y=L$
n'oubliez pas que $ x$ et$ y$ sont des longueurs
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1348
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Dérivée

Messagepar Dassault » Samedi 12 Décembre 2015, 20:59

Je vois pas vraiment en quoi ça m'aide pour trouver le maximum?
Dassault
Déca-utilisateur
 
Messages: 26
Inscription: Jeudi 19 Novembre 2015, 00:02
Statut actuel: Lycée

Re: Dérivée

Messagepar jcs » Dimanche 13 Décembre 2015, 14:23

Puisque ce sont des longueurs $x$ et $y$ doivent être positifs

$x\geqslant 0$ entraîne$ \dfrac{L-3y}{4}\geqslant 0$ d'où $y\leqslant \dfrac{L}{3}$ par conséquent $0\leqslant y\leqslant \dfrac{L}{3}$

on en déduit alors que $0\leqslant x\leqslant \dfrac{L}{4}$ Pour cette dernière valeur,on a le cas où il n'existe que le carré
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1348
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Dérivée

Messagepar Dassault » Lundi 14 Décembre 2015, 09:42

Ok j'ai compris merci
Dassault
Déca-utilisateur
 
Messages: 26
Inscription: Jeudi 19 Novembre 2015, 00:02
Statut actuel: Lycée


Retourner vers Exercices et problèmes : Lycée

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message
  • [TS] Dérivée
    par Malo » Dimanche 15 Octobre 2006, 14:50
    2 Réponses
    678 Vus
    Dernier message par Malo Voir le dernier message
    Dimanche 15 Octobre 2006, 15:40
  • Dérivée
    par angeli » Jeudi 18 Octobre 2007, 20:04
    3 Réponses
    288 Vus
    Dernier message par Juan Voir le dernier message
    Vendredi 19 Octobre 2007, 08:38
  • [1eS] Dérivée
    1, 2par Lindsay54 » Samedi 17 Novembre 2007, 16:05
    26 Réponses
    588 Vus
    Dernier message par Jean-charles Voir le dernier message
    Samedi 17 Novembre 2007, 18:19
  • Dérivée
    1, 2par nadège » Dimanche 25 Novembre 2007, 13:06
    24 Réponses
    632 Vus
    Dernier message par bibi6 Voir le dernier message
    Lundi 26 Novembre 2007, 21:31
  • Dérivée
    par drupe59 » Samedi 05 Janvier 2008, 19:27
    15 Réponses
    286 Vus
    Dernier message par bibi6 Voir le dernier message
    Samedi 05 Janvier 2008, 20:54

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Bing [Bot] et 3 invités