[1ère S] Dérivée et résolution de problème

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[1ère S] Dérivée et résolution de problème

Messagepar RichDeg » Mercredi 02 Février 2011, 16:48

Bonjour !

Ah, la joie des "problèmes ouverts" ! Voici celui auquel je suis confronté :

Au sommet d'un terril de 25 mètres de haut à la forme d'un paraboloïde est planté un mât d'une hauteur de un mètre. On modélise en coupe ce terril par l'arc de la parabole $\mathcal{P}$ d'équation $y=-0,04x^2+25$, où les ordonnées de celle-ci sont positives ou nulles.
Edmond T., chanteur patoisant, se déplace sur le sol horizontal et son regard est à 1,80 mètre de celui-ci. Le but du problème est de déterminer la distance à laquelle Edmond doit se placer pour apercevoir le sommet du mât.


D'après ce que j'ai compris, il s'agit d'exprimer l'équation de la tangente à $\mathcal{P}$ en fonction d'une abscisse $x_0$ et l'équation de la droite passant par le sommet du mât et l'œil du personnage...

J'ai commencé par l'équation de la tangente, que j'ai appelée $\mathcal{T}$. En dérivant $f(x)=-0,04x^2+25$, je trouve le coefficient directeur de la tangente.
Je trouve donc $\mathcal{T}:y_0=-0,08{x_0}^2+b$.

Or, $y_0$ est l'image de $x_0$ par $f$. Donc je remplace et je trouve $b=0,04{x_0}^2+25$... Je remplace dans l'équation de $\mathcal{T}$, simplifie, et je retombe sur l'équation de la parabole...

N'y aurait-il pas comme un problème ?

P.S. : Je ne me suis pas encore attaqué à l'équation de la droite passant par le sommet du mât et l'œil du personnage. Je m'y mets immédiatement !
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Re: [1ère S] Dérivée et résolution de problème

Messagepar RichDeg » Mercredi 02 Février 2011, 17:18

Bon, je me suis occupé de l'équation de la droite passant par l'œil et le mât...

Je trouve un schmilblick de ce genre : $y = \dfrac{-24,2}{-25-d}x+26$ ($d$ étant la distance entre le pied du terril et le personnage)

J'aimerais bien dire que comme $(SE)$ et $\mathcal{T}$ sont confondues, alors elles ont même coefficient directeur, mais je me retrouve avec une équation bizarre : $-0,08 x = \dfrac{-24,2}{-25-d}$

Est-ce que je pourrais remplacer $x$ par une quelconque valeur et isoler $d$ ?
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