[1L] Dérivations

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[1L] Dérivations

Messagepar Charlotte1L » Samedi 05 Janvier 2013, 12:27

Bonjour à tous. Je suis en 1L et je bloque avec mon dm.
voici l'exo:

f est la fonction définie sur R par:
f(x)= x²-1

a) a l'aide de la calculatrice, déterminer f'(2)
b) Tracer dans un repère la courbe C représentant sa tangente T au point d'abcisse 2.


voici mon soucis. la semaine où mon prof a expliqué la dérivation je n'étais pas là. j'ai mon cours, et il y a beaucoup de formules et d'appelations que je ne comprends pas... du coup je ne comprends pas l'exercice, et ne sait pas quoi appliquer et dans quel ordre. Pouvez vous m'éclairer s'il vous plait ? Merci beaucoup d'avance
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Mikelenain » Samedi 05 Janvier 2013, 12:39

Très bien, alors pour la dérivation, je vous fais un rapide topo.
(avis au collègue prof : c'est un rapide topo, hein ^^ )

Tu as des fonctions, qui sont une relation entre une grandeur et une autre. En général on les exprime avec une formule. Dans ton cas : $f(x) = x^2 - 1$.
La fonction dérivée de $f$ est une autre fonction (que l'on note généralement $f'$) et que l'on exprime avec une autre formule. Elle permet de déterminer les variations de la fonction $f$ (savoir si $f$ est croissante ou décroissante).
Tu dois avoir dans ton cours, suivant l'état d'avancement dans le chapitre :
- soit un formulaire sous forme de tableau avec pour chaque type de fonction la fonction dérivée correspondante (ou plus précisément une manière pour déterminer l'expression de la dérivée)
- soit une formule du type $f'(a) = \ds\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

Pour aller plus loin, il faut que tu me dises lequel tu as dans ton cours ;)
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Charlotte1L » Samedi 05 Janvier 2013, 12:55

j'ai la formule !
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Mikelenain » Samedi 05 Janvier 2013, 13:03

Ok, alors t'en es qu'au début du chapitre.

Je vais t'expliquer comment faire avec un autre exemple.
Supposons qu'au lieu de te poser la question pour x=2 (on demande de calculer la valeur de f'(x) lorsque x=2 => f'(2)), tu aies eu à calculer f'(3). Ça donnerait quelque chose de ce genre :
$f(x)= x^2-1 $
$\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{[(a+h)^2 - 1] - [a^2 - 1]}{h}$
$\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{[(a^2+2ah+h^2) - 1] - [a^2 - 1]}{h}$
$\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{a^2+2ah+h^2 - 1 - a^2 + 1}{h}$
$\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{2ah+h^2}{h}$
$\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{h(2a+h)}{h}$
$\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = 2a+h$

Jusqu'ici, as-tu compris tout ce que j'ai fait ?
(si tu as une question, dis le moi en me précisant à quelle ligne ça coince)
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Charlotte1L » Samedi 05 Janvier 2013, 13:08

j'ai compris mais c'est normal que 3 n'apparaisse nulle part ? en fait avec cette formule ce que j'ai du mal c'est à remplacer les bons termes par ce que j'ai dans ma formule
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Mikelenain » Samedi 05 Janvier 2013, 13:18

Charlotte1L a écrit:j'ai compris mais c'est normal que 3 n'apparaisse nulle part ?

Ça va venir, j'ai fait une étape pour ne pas vous en donner trop à examiner dans faire un point.

Nous en sommes là :
$\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = 2a+h$

Maintenant que j'ai simplifié la formule, je me lance dans le calcul proprement dit.
Et on utilise la formule du cours :
$f'(a) = \ds\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

En utilisant le calcul fait dans le précédent post :
$f'(a) = \ds\lim_{h\rightarrow 0} 2a + h$

On remplace a par 3 :
donc $f'(3) = \ds\lim_{h\rightarrow 0} 2 \times 3 + h$
$f'(3) = \ds\lim_{h\rightarrow 0} 6 + h$

On calcule la limite :
$f'(3) = 6$

all right ?
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Re: 1L- dérivations

Messagepar kojak » Samedi 05 Janvier 2013, 13:19

Bonjour,

Charlotte1L a écrit:a) a l'aide de la calculatrice, déterminer f'(2)


Il est dit à la calculatrice. Donc il faudrait le faire avec. Tu as quoi comme calculatrice ?
pas d'aide par MP
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Mikelenain » Samedi 05 Janvier 2013, 13:21

rooooh, c'est pas marrant avec la calculatrice.
Et franchement, je ne vois pas comment tu veux faire avec la calculatrice dans la tracer dessus ...
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Charlotte1L » Samedi 05 Janvier 2013, 13:23

ah oui là oui d'accord !!
par contre pouvez vous m'expliquer brièvement le terme de limite au passage ?
jusque là ça va :)
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Re: 1L- dérivations

Messagepar kojak » Samedi 05 Janvier 2013, 13:23

Mikelenain a écrit:rooooh, c'est pas marrant avec la calculatrice.
Et franchement, je ne vois pas comment tu veux faire avec la calculatrice dans la tracer dessus ...


Elle est en L, et la calculatrice est capable de te donner le nombre dérivé d'une fonction en un point :wink:
pas d'aide par MP
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Charlotte1L » Samedi 05 Janvier 2013, 13:29

j'ai une TI
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Mikelenain » Samedi 05 Janvier 2013, 13:39

kojak a écrit:
Mikelenain a écrit:rooooh, c'est pas marrant avec la calculatrice.
Et franchement, je ne vois pas comment tu veux faire avec la calculatrice dans la tracer dessus ...


Elle est en L, et la calculatrice est capable de te donner le nombre dérivé d'une fonction en un point :wink:

Je veux bien voir cela. Je n'ai pas trouvé, ni sur ma Casio ni sur ma TI.
(et je t'avouerais ne pas voir l'intérêt de le faire avec une calculette :o )


@Charlotte : quel modèle de TI ?
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Charlotte1L » Samedi 05 Janvier 2013, 13:41

TI-82 :)
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Mikelenain » Samedi 05 Janvier 2013, 13:44

Bien.
Déjà, tu as le manuel complet disponible à ici (il fait 6,5 Mo)
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Charlotte1L » Samedi 05 Janvier 2013, 13:45

mais sinon ce n'est pas grave, je peux le faire à l'écrit ça revient au même ..
Pourriez vous m'expliquer la seconde question s'il vous plait ?
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Charlotte1L » Samedi 05 Janvier 2013, 13:46

merci pour le manuel :)
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Mikelenain » Samedi 05 Janvier 2013, 13:48

Ils expliquent comment faire à la page 86 du manuel (appelée aussi 3.24).
"L'ignorance n'est pas ne pas connaître, c'est ne pas vouloir connaître."

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Re: 1L- dérivations

Messagepar Mikelenain » Samedi 05 Janvier 2013, 13:48

Pour la seconde question : sais-tu tracer une droite dont tu connais l'expression ?
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Charlotte1L » Samedi 05 Janvier 2013, 13:49

Non, c'est mon problème ...
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Re: 1L- dérivations

Messagepar Mikelenain » Samedi 05 Janvier 2013, 14:22

Bien, alors, imaginons que tu doives tracer la droite d'équation : $y = 3 x + 7$
La méthode la plus simple/systématique consiste à chercher les coordonnées de deux des points sur la droite. Pour ce faire, tu vas construire un tableau comme celui-ci :
$\begin{array}{| c | c | c |} \hline x & & \\ \hline y & & \\ \hline \end{tabular}$
Tu choisis deux valeurs de $x$ au hasard (pas vraiment au hasard, en général on choisit des valeurs qui facilitent les calculs, mais ça n'a pas d'importance en soi)
Disons qu'on choisisse $x = 0$ et $x=1$. Tu mets ces valeurs dans le tableau :
$\begin{array}{| c | c | c |} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & & \\ \hline \end{tabular}$
Tu calcules ensuite les valeurs de $y$ correspondantes à l'aide de l'équation de la droite ($y = 3 x + 7$)
Et tu remplies le tableau avec les résultats trouvés.

Ça te donne deux couples $(x ; y)$ qui sont les coordonnées de deux points.
Tu places les deux points sur ta figure et trace la droite passant par ces deux points.
Et tu as fini.




As-tu trouvé comment déterminer $f'(2)$ avec la calculatrice ?
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