[T Es] Dérivation

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[T Es] Dérivation

Messagepar Webby » Mercredi 20 Septembre 2006, 10:09

Bonjour à tous,

On appelle "élasticité" de la demande par rapport au prix, le nombre $E(p) = p \times \dfrac{f'(p)}{f(p)}$ pour $p \in [2; +\infty[$.

avec :

$f'(p) = \dfrac{-21 600 000p^2 - 60 000 000}{[ 36p^2 - 100]^2}$

$f(p) = \dfrac{10^5 × 6p}{36p^2 - 100}$

Je ne sais pas si c'est utile, mais on me dit aussi avant que p est initialement égal à 2,5 €.

On admettra que ce réel donne une bonne approximation du pourcentage de variation de la demande, pour une augmentation de 1% du prix donné.

1. Etablissez l'égalité : $E(p) = 1 - \dfrac{72 p^2}{36p^2 -100}$

2. Etudiez la lim de $E(p)$, lorsque $p$ tend vers $+\infty$

3. Calculez $E'(p)$$p$ désigne la dérivée de $E$ et déduisez-en son tableau de variation.

Pourriez-vous m'éclairer car je suis vraiment pomé sur ces questions ?

P.S. : Désolé, je n'y arrive pas avec le latex :(

[EDIT]kilébo : Pas grave, voici une version avec Latex
Dernière édition par Webby le Mercredi 20 Septembre 2006, 12:28, édité 1 fois.
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Messagepar guiguiche » Mercredi 20 Septembre 2006, 10:25

Qu'as tu fait ? Au moins la question 1 j'espère compte tenu de tous les éléments que tu nous as donné.
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Messagepar Webby » Mercredi 20 Septembre 2006, 10:41

guiguiche a écrit:Qu'as tu fait ? Au moins la question 1 j'espère compte tenu de tous les éléments que tu nous as donné.

En fait, j'ai fait toutes els questions de mon exercice, sauf celles là.


Pour établir l'égalité, je ne vois pas comment faire.
Pour la lim, mieux vaut-il que je prenne la forme donnée par l'égalité ?
Si oui, en la simplifiant, je trouve 1, ce serait donc la limite 1, cela me semble peu probable....


Pour la 3, je dois toujours utiliser l'égalité ?
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Messagepar rebouxo » Mercredi 20 Septembre 2006, 11:57

Webby a écrit:En fait, j'ai fait toutes els questions de mon exercice, sauf celles là.


Pour établir l'égalité, je ne vois pas comment faire.
Pour la lim, mieux vaut-il que je prenne la forme donnée par l'égalité ?
Si oui, en la simplifiant, je trouve 1, ce serait donc la limite 1, cela me semble peu probable....


Pour la 3, je dois toujours utiliser l'égalité ?


Ben remplacer. Calcul long et pénible compte tenu des nombres, mais on doit y arriver sans trop de problème.

Pour la lim, oui il faut prendre la forme donnée par l'exercice. Et non ce n'est pas 1 la limite.

Pour la trois pareil, il faut dériver la formule de établit à la question 1.
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Messagepar guiguiche » Mercredi 20 Septembre 2006, 12:16

Pour la question 1, remplace et simplifie, d'autre part réduis au même dénominateur l'expression proposée. Observe ce que tu obtiens et conclus.

Webby a écrit:Pour la lim, mieux vaut-il que je prenne la forme donnée par l'égalité ?

Expose la méthode que tu as utilisé et quelqu'un te dira quelle(s) erreur(s) tu as commise(s).
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Messagepar Webby » Mercredi 20 Septembre 2006, 13:26

Pour E(p) j'essaye tjrs de claculer ca, mais avec autan de 10^x, c'est vraiment pas simple

Pour la lim,
la lim de 1 = 1
la lim de 72p² / 36 p² = 2

donc lim de e(p) = 2- 1 = 1 ??
est-ce que c'est ca ou je suis à l'ouest total ? (com d'hab) ?
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Messagepar guiguiche » Mercredi 20 Septembre 2006, 13:31

Webby a écrit:donc lim de e(p) = 2- 1 = 1 ??
est-ce que c'est ca ou je suis à l'ouest total ? (com d'hab) ?

L'ouest a dit : $1-2=-1$ !
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Messagepar Webby » Mercredi 20 Septembre 2006, 13:59

guiguiche a écrit:
Webby a écrit:donc lim de e(p) = 2- 1 = 1 ??
est-ce que c'est ca ou je suis à l'ouest total ? (com d'hab) ?

L'ouest a dit : $1-2=-1$ !

merci l'ouest, lol !!!!

Alors, pour E'(p), je pense qu'il faut mettre tout E(p) avec le même dénominateur, ce qui donnerait (encore dsl pr le latex)

[36p² - 100 - 72p²] / [36p² -100] = [-36p² - 100 ] / [36p²-100] = -p²
Es-tce que ce serait je parle de la réduc au même dénominateur.
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Messagepar rebouxo » Mercredi 20 Septembre 2006, 14:11

Webby a écrit:Alors, pour E'(p), je pense qu'il faut mettre tout E(p) avec le même dénominateur, ce qui donnerait (encore dsl pr le latex)

Dernière phrase, une langue de l'Ouest ? un traducteur s'il vous plait !
Pourquoi mettre au même dénominateur. La dérivée de $1$ est $0$. Il n'y a plus qu'a dérivé le quotient.
Webby a écrit:[36p² - 100 - 72p²] / [36p² -100] = [-36p² - 100 ] / [36p²-100] = -p²
Es-tce que ce serait je parle de la réduc au même dénominateur.

Traducteur !!!!

Pour $\LaTeX$
Code: Tout sélectionner
$\dfrac{36p^2 - 100 - 72p^2}{36p^2 -100} = \dfrac{-36p^2 - 100}{36p^2-100} = -p^2$

donne
$\dfrac{36p^2 - 100 - 72p^2}{36p^2 -100} = \dfrac{-36p^2 - 100 }{36p^2-100} $
La dernière simplification étant fausse. Je ne vois pas comment tu peux trouver $p^2$.
Et il y a une liste des commandes latex...
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Messagepar Webby » Mercredi 20 Septembre 2006, 14:20

Oulala, excuse, totalement à l'est cette fois !!!

Donc, si j'ai bien compris, je calcule la dérivée de la [72p²] / [36p² -100] et je ne garde que ce résultat (vu que la dérivée de 1 est 0).
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Messagepar rebouxo » Mercredi 20 Septembre 2006, 14:41

Ben à force d'être à l'ouest, tu va finir par être à peu près à la même longitude que la France.

Oui, pour ta question.

Et fais un effort pour le LaTeX.

Olivier
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Messagepar Webby » Mercredi 20 Septembre 2006, 14:41

Webby a écrit:Oulala, excuse, totalement à l'est cette fois !!!

Donc, si j'ai bien compris, je calcule la dérivée de la [72p²] / [36p² -100] et je ne garde que ce résultat (vu que la dérivée de 1 est 0).

Donc si cette méthode était juste je devrait avoir
u' = 144p
et v' = 72p

Es-ce cela ?
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Messagepar Webby » Mercredi 20 Septembre 2006, 15:10

Afin de vérifier, je trouve :

(encore dsl le latex ne marche pas, je ne vois pas pourquoi !)

E'(x) = -14 400p / (36p² - 100)²

Ensuite, je pose
E'(x) = 0 <==> -14 400p = 0
Donc, E'(p) = 0 si x = 0

Signe de la dérivée :

(36p²-100)² > 0, donc E'(x) a le signe de -14 400p.

[J'aimerais déja savoir si à cette étape, c'est juste, svp ]
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Messagepar MB » Mercredi 20 Septembre 2006, 15:12

Webby a écrit:(encore dsl le latex ne marche pas, je ne vois pas pourquoi !)


Il faut utilise les balises TeX (ou des dollars) peut être ...
MB (Pas d'aide en Message Privé)
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