[TES] Coût total, coût marginal et coût moyen

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[TES] Coût total, coût marginal et coût moyen

Messagepar effix » Vendredi 30 Octobre 2009, 17:48

Bonjour à tous c'est un DM que j'ai à faire pour jeudi et je commence à galérer car je ne comprends rien du tout.

Une entreprise spécialisée produit deux types de produits chimiques que l'on nommera A et B pour simplifier.

(il y a deux parties je vous fait grâce de la plus simple :wink: )

Pour le produit B l'entreprise est en situation de monopole. une étude a permis de modéliser le coût moyen de production par $f(x)= 0,5x + 8/x$ où x est supérieur à 0.
Le cout moyen f(x) est exprimé en euros et la quantité produite x en hectolitres.
On note C le courbe représentative de f dans un repère orthonormal du plan (unité graphique: 1 cm)

1. Etude de la fonction coût moyen
a) étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle 0-plus l'infini (désolé je ne suis pas arrivé à latexiser).
b) déterminer les limites de f(x) en 0 et en plus l'infini.
c) montrer que la droite D d'équation $y=0,5x$ est asymptote à la courbe C. Etudier la postion relative de C par rapport à D.

2. Seuils de rentabilité pour l'entreprise
L'entreprise ne peut être bénéficiaire que si le prix de l'hectolitre est supérieur au cout moyen de la fabrication.le prix de vente de l'hectolitre p(x) est fonction de la quantité x vendue: $p(x)=-0,8x + 13$ ou p(x) est exprimé en milliers d'euros et x en hectolitres.
a)On note P la représentation graphique de la fonction P Tracer P dans le même repère que C, puis déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel doit se situer la production x pour que l'entreprise soit bénéficiaire;
b) retrouver le résultat précédent par le calcul (on pourra se ramener à une inéquation du second degré).

Je n'ai pas d'ébauche de brouillon tellement je n'y comprends que dalle (je vous épargne la partie graphique, c'est surtout pour les calculs.)
Merci de bien vouloir m'aider.
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Re: [TES] coût total, coût marginal et coût moyen (assez urgent)

Messagepar Jean-charles » Vendredi 30 Octobre 2009, 18:18

Bonjour,
Que pourrais tu faire pour étudier les variations de $f$ ?
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Re: [TES] coût total, coût marginal et coût moyen (assez urgent)

Messagepar effix » Samedi 31 Octobre 2009, 11:28

Pour étudier les variations de f, il faut faire un tableau... j'ai très vite calculé de tête quelle forme cela devrait donner et apparemment, il s'agit d'une parabole. Mais je suis sur qu'il y a une formule mathématique qui m'aide à le prouver, et je ne trouve pas laquelle.
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Re: [TES] coût total, coût marginal et coût moyen (assez urgent)

Messagepar Jean-charles » Samedi 31 Octobre 2009, 12:04

Non ce n'est pas une parabole.
Tu calcules la dérivée puis ...
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Re: [TES] coût total, coût marginal et coût moyen (assez urgent)

Messagepar effix » Samedi 31 Octobre 2009, 12:15

Pourquoi faudrait-il calculer f'(x)?

on obtiendrait: $f(x)=0,5*1+8/1  f(x)=8,5$ (j'ai dû me tromper)

je ne comprends pas l'utilité...
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Re: [TES] coût total, coût marginal et coût moyen (assez urgent)

Messagepar Jean-charles » Samedi 31 Octobre 2009, 12:22

effix a écrit:Pourquoi faudrait-il calculer f'(x)?

pour ensuite étudier le signe de cette dérivée puis en déduire les variations de $f$.

effix a écrit:on obtiendrait: $f(x)=0,5*1+8/1  f(x)=8,5$ (j'ai dû me tromper)


Oui ta dérivée est fausse: revois les règles de calculs de dérivée...
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Re: [TES] coût total, coût marginal et coût moyen (assez urgent)

Messagepar effix » Samedi 31 Octobre 2009, 12:33

Je reprends:

la dérivée de $x$ c'est 1, nous sommes d'accord?

Je reprends la formule de départ $f(x)= 0.5x+8/x$
En y réfléchissant, je pense que ceci est une forme du genre (u+v)'
Donc cela donne u'+v' soit dans notre cas $0.5*1 + 8/1$
Je reviens au point de départ... :cursing:
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Re: [TES] coût total, coût marginal et coût moyen (assez urgent)

Messagepar Jean-charles » Samedi 31 Octobre 2009, 12:47

C'est pour le terme $\dfrac{8}{x}$ que cela ne va pas.
$\dfrac{8}{x}=8\times \ldots$ et donc...
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Re: [TES] coût total, coût marginal et coût moyen (assez urgent)

Messagepar effix » Samedi 31 Octobre 2009, 16:43

Et donc la dérivée est $0.5+8*-1/x^2$

Et donc la fonction est décroissante sur 0 - +l'infini

Pour les limites, je crois qu'il faut utiliser cette propriété: Si une fonction f est définie et continue sur un intervalle I contenant un nombre a, alors
(LaTeX m'énerve, je vais le faire à l'ancienne) la limite quand x tends vers a de f(x) = f(a).

Pour la limite de f(x) en 0: c'est 0 et pour la limite en +l'infini c'est +l'infini, non?
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Re: [TES] coût total, coût marginal et coût moyen (assez urgent)

Messagepar Jean-charles » Samedi 31 Octobre 2009, 20:22

effix a écrit:Et donc la dérivée est $0.5+8*-1/x^2$


Oui
effix a écrit:Et donc la fonction est décroissante sur 0 - +l'infini


Non c'est faux.
Il faut étudier le signe de la dérivée:
1) Mettre au même dénominateur
2) Résoudre $f'(x)=0$
3) faire l'étude de signe de $f'(x)$
4) En déduire les variations de $f$

PS: Essaye d'utiliser $\LaTeX$ c'est plus agréable à lire...
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Re: [TES] Coût total, coût marginal et coût moyen

Messagepar Bossuet » Lundi 02 Novembre 2009, 11:05

Il y a plus simple pour toi =)

lim de f(x), lorsque x tend vers 0+ = +00
lim de f(x), lorsque x tend vers 0- = -00
lim de f(x), lorsque x tend vers +00 = +00
OK?
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Re: [TES] Coût total, coût marginal et coût moyen

Messagepar guiguiche » Lundi 02 Novembre 2009, 11:30

Bossuet a écrit:Il y a plus simple pour toi =)

lim de f(x), lorsque x tend vers 0+ = +00
lim de f(x), lorsque x tend vers 0- = -00
lim de f(x), lorsque x tend vers +00 = +00
OK?

Ici, on fournit des indications, pas des réponses. Merci d'en prendre note. :wink: (en plus, on fait l'effort de mettre en forme les mathématiques avec $\LaTeX$)
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: [TES] Coût total, coût marginal et coût moyen

Messagepar Ninoush » Lundi 02 Novembre 2009, 13:30

Bonjour
J'ai exactement le même DM DOnc si j'ai bien compris au début pour calculer la variation de f(x) On calcul f'(x) et ensuite on fait un tableau qui étudie les signes ?
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Re: [TES] Coût total, coût marginal et coût moyen

Messagepar Jean-charles » Lundi 02 Novembre 2009, 13:32

Oui c'est ça.
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