Convergence des suites monotones

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Convergence des suites monotones

Messagepar charlie23 » Mercredi 02 Janvier 2008, 17:17

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice s'il vous plait
Voici l'énoncé:

f est la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par f(x)= lnx+1
($u_n$) est la suite récurrente définie par $u_0=e$ et $u_{n+1}= f(u_n)= ln(u_n)+1$.

1) f sur $]0;+\infty[$ est croissante

2) Démontrer que, pour tout naturel n, $u_n$ >1

3)a) comparer $u_0$ et $u_1$
je trouve $u_0$=e et $u_1$=lne+1

b)en déduire le sens de variations de la suite $(u_n)$ : on pourra utiliser un raisonnement par récurrence

4)Prouver alors que la suite $(u_n)$ converge vers un réel l supérieur ou égal à 1

5)Résoudre dans l'ensemble R des réels l'équation f(x)=x ; on pourra étudier les variations sur $]0;+\infty[$ de la fonction g(x)= f(x)-x

6)Préciser la valeur de la limite réelle l de la suite $(u_n)$.

besoin d'aide s'il vous plait je n'y arrive pas du tout!!

merci d'avance
charlie23
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Re: convergence des suites monotones

Messagepar Jean-charles » Mercredi 02 Janvier 2008, 17:23

Bonjour,
Même pas le 1) ?
Où bloques tu ?
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
Pas d'aide par mp.
Jean-charles
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Re: Convergence des suites monotones

Messagepar charlie23 » Jeudi 03 Janvier 2008, 14:57

Bonjour

si la 1) j'ai réussi j'ai réussi à prouver que f est croissante
je bloque sur la 2) je n'arrive pas à faire mon raissonnement par récurrence???
charlie23
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Re: Convergence des suites monotones

Messagepar dark_forest » Jeudi 03 Janvier 2008, 15:08

En écrivant correctement l'hypothèse de récurence tu arriveras au bout.
dark_forest
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Re: Convergence des suites monotones

Messagepar charlie23 » Jeudi 03 Janvier 2008, 18:50

j'ai réussi mais toujours un problème pour la 3)b s'il vous plait
charlie23
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Re: Convergence des suites monotones

Messagepar Jean-charles » Jeudi 03 Janvier 2008, 19:41

Il faut le faire par récurrence.
Quelle sera ton hypothèse de récurrence ?
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
Pas d'aide par mp.
Jean-charles
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