[2nde] Colinéarité et points alignés

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[2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Lundi 16 Février 2009, 15:13

Bonjour,

Je suis nouveau, je m'explique, j'ai un exercice à faire que je ne comprends vraiment pas, cela fait 2heures (sans mentir) que je cherche comment le résoudre. Je commence vraiment à avoir mal à la tête.
Je viens ici pour vous demandez votre aide svp en espérant que vous accepterez de me répondre. Merci D'avance.

Énoncé

ABCD est un carré, I est un point du segment [AC] distinct du milieu de [AC]. La parallèle à (AD) qui passe par I coupe [AB] en M et [DC] en P. La parallèle à (AB) qui passe par I coupe (AD) en N et [BC] en R. Les droites (NP) et (AC) se coupent en S. Démontrez que les points S, M et R sont alignés.

Aide : Notez k le nombre tel que vecteur AI=vecteur kAC après avoir justifié l'existence de ce nombre.


Je ne comprends vraiment pas j'ai beau chercher, je vois pas du tout comment faire. =(

Merci de votre compréhension, bonne journée.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Lundi 16 Février 2009, 16:26

Bonjour,
Vois tu comment justifier l'existence de $k$ comme suggéré dans l'énoncé ?

PS: As tu vu les homothéties ?
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Lundi 16 Février 2009, 17:40

Oui l'aide est suggérer dans l'énoncé. Et je n'ai pas vu ce que tu m'a dit.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Lundi 16 Février 2009, 17:41

Dsl pour le retard j'étais à l'hopital.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Lundi 16 Février 2009, 18:30

Que peux tu dire des vecteurs $\vect{AI}$ et $\vect{AC}$ ? Et donc...
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mardi 17 Février 2009, 12:30

Rebonjour,

Je peux dire que les vecteurs AI et AC sont colinéaires mais je ne sais pas comment l'expliquer.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mardi 17 Février 2009, 12:46

Quelle est la définition de ton cours pour 2 vecteurs colinéaires ?
Quelles sont les propriétés équivalentes qui pourraient te servir ... ?
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mardi 17 Février 2009, 14:14

- 2 vecteurs sont colinéaires si seulement si l'un est le produit de l'autre par un réel.
-Les points A,B,C sont alignés si seulement si vecteur AB et vecteur AC sont colinéaires.
-La droite de vecteur directeur vecteur u différent de 0 passant par A est l'e,semble des points M tels que vecteur AM et vecteur u sont colinéaires.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mardi 17 Février 2009, 15:35

Bon et bien en utilisant 2 de ses propriétés tu peux prouver l'existence de $k$ tel que...
A toi de jouer et à toi d'essayer...
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mardi 17 Février 2009, 17:44

Je suis bloquer ! j'ai beau chercher pff
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mardi 17 Février 2009, 17:48

Car la je peut pas démontrer que les vecteur SM et SR sont solinéaires puisque j'ai aucune information a part que AB=DC et que AD=BC.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mardi 17 Février 2009, 18:33

Pourquoi les vecteurs $\vect{SN}$ et $\vect{SP}$ sont ils colinéaires ?
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mardi 17 Février 2009, 18:35

C'est sa que je n'arrive pas à démontrer .
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mardi 17 Février 2009, 18:38

C'es comme si vous me demandiez pourquoi les vecteur SM et SR sont ils colinéaires au final si je démontre sa, cela voudra dire que S,M et R sont alignés mais je ne vois pas comment le démontrer.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mardi 17 Février 2009, 19:25

La parallèle à (AB) qui passe par I coupe [AD] en N et [BC] en R
donc AM=NI=DP et MB=IR=PC.

La parallèle à (AD) qui passe par I coupe [AB] en M et [DC] en P
donc AN=MI=BR et ND=IP=RC.

Or AM et AN sont orthogonaux car M appartient à [AB], N appartient à [AD] et ABCD carré.
Et RC et PC sont orthogonaux car R appartient à [BC], P appartient à [DC] et ABCD carré.

Donc AMIN est un carré.
Et IRCP est un carré.
AMIN est un carré donc M et N sont symétriques par rapport à la diagonale (AI) et donc par rapport à (AC) car I appartient à [AC].

IRCP est un carré donc R et P sont symétriques par rapport à la diagonale (IC) et donc par rapport à (AC) car I appartient à [AC].

M est le symétrique de N par rapport à (AC).
R est le symétrique de P par rapport à (AC).

Donc (MR) est la droite symétrique de (NP) par rapport à (AC).

Or (NP) et (AC) se coupent en S.
Donc S appartient à (NP).
Le symétrique S' de S appartient donc à (MR) car (NP) et (MR) sont symétriques.
Or elles sont symétriques par rapport à (AC) et S appartient à (AC) donc S=S'.

Finalement, S appartient à (MR) donc les points M,R et S sont alignés.

Quand pensez-vous Jean-Charles ?
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mardi 17 Février 2009, 20:42

Ta preuve me semble correcte.
Sauf cette partie:
batistabomb a écrit:La parallèle à (AB) qui passe par I coupe [AD] en N et [BC] en R
donc AM=NI=DP et MB=IR=PC.

La parallèle à (AD) qui passe par I coupe [AB] en M et [DC] en P
donc AN=MI=BR et ND=IP=RC.

Or AM et AN sont orthogonaux car M appartient à [AB], N appartient à [AD] et ABCD carré.
Et RC et PC sont orthogonaux car R appartient à [BC], P appartient à [DC] et ABCD carré.

Donc AMIN est un carré.

1) Pour prouver tes égalités, utilises tu les bonnes parallèles ?
2) Tu prouves que les côtés opposés de $AMIN$ sont égaux deux à deux donc c'est un ...
Et ensuite tu dis qu'il y a un angle droit donc c'est un ... et non pas un carré.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mardi 17 Février 2009, 21:12

un RECTANGLE !!!!
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mardi 17 Février 2009, 21:41

Oui :)
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 12:46

Je ne comprends pas le choix des paralléles ?
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 12:48

Le problème c'est que si AMIN est un rectangle cela change tout pour la symétrie de M et N par rapport à AI.
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