[2nde] Colinéarité et points alignés

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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 12:57

IRCP est aussi un rectangle alors ?
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mercredi 18 Février 2009, 12:57

batistabomb a écrit:Le problème c'est que si AMIN est un rectangle cela change tout pour la symétrie de M et N par rapport à AI.

$AMIN$ est bien un carré mais toi dans ton raisonnement, tu as juste prouvé que c'était un rectangle.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 13:20

IRCP est un carré aussi ?

Mais je ne comprend lorsque vous me dites que je n'ai pas choisit les bonnes prallèles pourtant j'ai verifier .
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 13:26

Voici les propriétés pour démontrer qu'un quadrilatères est un carré :

Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un carré.

Si un quadrilatère est à la fois un losange et un rectangle, alors c'est un carré.

Si un losange a ses diagonales de même longueur, alors c'est un carré.

Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un carré.

Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mercredi 18 Février 2009, 13:28

batistabomb a écrit:IRCP est un carré aussi ?

Mais je ne comprend lorsque vous me dites que je n'ai pas choisit les bonnes prallèles pourtant j'ai verifier .

$IRCP$ aussi.
Pour les parallèles: c'est parce que $(MP)$, passant par $I$, est parallèle à $(AD)$ que l'on a $AM=NI=DP...$
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mercredi 18 Février 2009, 13:30

batistabomb a écrit:Voici les propriétés pour démontrer qu'un quadrilatères est un carré :

Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un carré.


On peut y arriver avec celle là et avec Thalès par exemple.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 13:31

Est ce que je peux dire que AM=AN et que CR=CP pour démontrer car on sait que ce sont des rectangles et qu'un rectangle qui a 2 cotés consécutifs égaux est un carré mais est ce que l'on sait que AM=AN et CR=CP ?
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 13:36

Donc, C'est parce que (MP) passant par I, est parallèle à (AD) que l'on a AM=NI=DP et MB=IR=PC

et c'est parce que (NR) passant par I est parallèle à (AB) que l'on a AN=MI=BR et ND=IP=RC c'est sa ?
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mercredi 18 Février 2009, 16:30

batistabomb a écrit:Est ce que je peux dire que AM=AN et que CR=CP pour démontrer car on sait que ce sont des rectangles et qu'un rectangle qui a 2 cotés consécutifs égaux est un carré mais est ce que l'on sait que AM=AN et CR=CP ?

Oui mais il reste effectivement à prouver que $AM=AN$...
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mercredi 18 Février 2009, 16:31

batistabomb a écrit:Donc, C'est parce que (MP) passant par I, est parallèle à (AD) que l'on a AM=NI=DP et MB=IR=PC

et c'est parce que (NR) passant par I est parallèle à (AB) que l'on a AN=MI=BR et ND=IP=RC c'est sa ?

Oui
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mercredi 18 Février 2009, 16:37

Cela aurait été un peu plus simple en utilisant les vecteurs colinéaires.
Par exemple:
Le points $A, I$ et $C$ sont alignés donc les vecteurs ... sont colinéaires donc il existe $k$ tel que...
Et en particulier $\dfrac{...}{...}=k$.
En utilisant Thalès deux fois dans deux triangles différents, on peut trouver deux autres rapports égaux...
Et donc deux autres paires de vecteurs colinéaires... avec le même coefficient $k$.

Et ensuite on utilise ces vecteurs colinéaires pour prouver que $M$ est le symétrique de $N$ et $R$ celui de $P$ par rapport à la droite $(AC)$.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 18:00

Les points A,I,C sont alignés donc les vecteurs AI et AC sont colinéaires , il existe donc un réel k tel que kAC=AI
Et en particulier AI/AC=k

Dans les triangles AMI et ABC on a :

AM/AB=AI=/AC=MI/BC
AM/AB=k=MI/BC Donc k= MI/BC et k= AM/AB

Les vecteurs MI et BC et les vecteurs AM et AB sont colinéaires.


Dans les triangles ANI et ADC on a :

AN/AD= AI/AC=NI/DC
AN/AD=k=NI/DC Donc k=AN/AD et k=NI/DC

Les vecteurs NI et DC et les vecteurs AN et AD sont colinéaires

Ensuite je ne vois pas comment montrer que M est le symétrique de N et R celui de P par rapport à la droite (AC) en utilisant ces vecteurs colinéaires.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 18:18

AH SI SI SI SI !!

Grâce à : AM/AB=k=MI/BC et à AN/AD=k=NI/DC

Cela prouve que AMIN et que PCRI sont des carrés ainsi,

comme IRCP est un carré alors R et P sont symétriques par rapport à la diagonale (IC) et donc par rapport à (AC) car I appartient à (AC).

comme AMIN est un carré alors N et M sont symétriques par rapport à la diagonale (AI) et dont par rapport à (AC) car I appartient à (AC).

M est le symétrique ed N par rapport à (AC)
R est le symétrique de P par rapport à (AC).

Donc [MR] est le segment symétrique de [NP] par rapport à (AC)

Or (NP) et (AC) se coupent en S.

Donc S appartient à (NP).
Le symétrique S' de S appartient donc à (MR) car (NP) et (MR) sont symétriques.
Or elles sont symétriques par rapport à (AC) et S appartient à (AC) donc S=S'.

Finalement, S appartient à (MR) donc les points M,R et S sont alignés.

Youpi !! Je suis trop content c'est sa ?
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mercredi 18 Février 2009, 18:33

batistabomb a écrit:AH SI SI SI SI !!

Grâce à : AM/AB=k=MI/BC et à AN/AD=k=NI/DC

Cela prouve que AMIN et que PCRI sont des carrés ainsi,

comme IRCP est un carré alors R et P sont symétriques par rapport à la diagonale (IC) et donc par rapport à (AC) car I appartient à (AC).

comme AMIN est un carré alors N et M sont symétriques par rapport à la diagonale (AI) et dont par rapport à (AC) car I appartient à (AC).

M est le symétrique ed N par rapport à (AC)
R est le symétrique de P par rapport à (AC).

Donc [MR] est le segment symétrique de [NP] par rapport à (AC)

Or (NP) et (AC) se coupent en S.

Donc S appartient à (NP).
Le symétrique S' de S appartient donc à (MR) car (NP) et (MR) sont symétriques.
Or elles sont symétriques par rapport à (AC) et S appartient à (AC) donc S=S'.

Finalement, S appartient à (MR) donc les points M,R et S sont alignés.

Youpi !! Je suis trop content c'est sa ?


Tu peux faire comme ça c'est bon. Dans ce cas tu n'as pas besoin des vecteurs colinéaires.

Si tu veux utiliser les vecteurs colinéaires:
Si on note $s$ la symétrie par rapoort à la droite $(AC)$.
Le symétrique de $A$ est... et celui de $D$ est ...
On note $N'$ le symétrique de $N$.
$\overrightarrow{AN} =k\overrightarrow{AD}$ donc en prenant les symétriques de ces points on va avoir une nouvelle relation de colinéarité qui est ... Et donc $N'=...$
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 18:40

Le symétrique de A est C , le symétrique de D est B.
On note N' le symétrique de N.

AN=kAD donc AM=kAB et donc N'=M.

Donc N et M symétrique par rapport à (AC).
Dernière édition par batistabomb le Mercredi 18 Février 2009, 18:52, édité 1 fois.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 18:43

Cela prouve que AMIN est un carré mais sa ne prouve pas que PCRI est un carré .=(
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 18:48

AH !!


SA veut dire que :

On note P' la symétrie de P.

CP=kCD donc CR=kCB et P'=R

donc P et R sont symétrique par rapport à (AC)
deplus M et N sont symétrique par rapport à (AC)

donc MR est le symétrique de NP ...... ----> la fin de tout a l'heure ?
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar batistabomb » Mercredi 18 Février 2009, 18:57

Donc : je peux mettre sur ma copie :



Les points A,I,C sont alignés donc les vecteurs AI et AC sont colinéaires , il existe donc un réel k tel que kAC=AI
Et en particulier AI/AC=k

-Dans les triangles AMI et ABC on a :

AM/AB=AI=/AC=MI/BC
AM/AB=k=MI/BC Donc k= MI/BC et k= AM/AB

Les vecteurs MI et BC et les vecteurs AM et AB sont colinéaires.

-Dans les triangles ANI et ADC on a :

AN/AD= AI/AC=NI/DC
AN/AD=k=NI/DC Donc k=AN/AD et k=NI/DC

Les vecteurs AN et AD et les vecteurs NI et DC sont colinéaires.

Comme ABCD est un carré :
Le symétrique de A est C par rapport à (DB) , le symétrique de D est B par rapport à (AC) :

-On note N' le symétrique de N.

AN=kAD donc en prenant les symétriques de ces points on va avoir une nouvelle relation de colinéarité qui est
AM=kAB et donc N'=M.

Donc N et M symétrique par rapport à (AC).

-On note P' la symétrie de P.

CP=kCD donc en prenant les symétriques de ces points on va avoir une nouvelle relation de colinéarité qui est
CR=kCB et P'=R

Donc P et R sont symétrique par rapport à (AC)


Donc [MR] est le segment symétrique de [NP] par rapport à (AC)

Or (NP) et (AC) se coupent en S.

Donc S appartient à (NP).
Le symétrique S' de S appartient donc à (MR) car (NP) et (MR) sont symétriques.
Or elles sont symétriques par rapport à (AC) et S appartient à (AC) donc S=S'.

Finalement, S appartient à (MR) donc les points M,R et S sont alignés.
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mercredi 18 Février 2009, 19:59

batistabomb a écrit:AH !!


SA veut dire que :

On note P' la symétrie de P.

CP=kCD donc CR=kCB et P'=R

donc P et R sont symétrique par rapport à (AC)
deplus M et N sont symétrique par rapport à (AC)

donc MR est le symétrique de NP ...... ----> la fin de tout a l'heure ?

Oui sauf que pour $R$ et $P$ ce n'est pas le même $k$ que tout à l'heure...
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Re: [2nde] Colinéarité et points alignés

Messagepar Jean-charles » Mercredi 18 Février 2009, 20:05

batistabomb a écrit:Donc : je peux mettre sur ma copie :



Les points A,I,C sont alignés donc les vecteurs AI et AC sont colinéaires , il existe donc un réel k tel que kAC=AI
Et en particulier AI/AC=k

-Dans les triangles AMI et ABC on a :

AM/AB=AI=/AC=MI/BC
AM/AB=k=MI/BC Donc k= MI/BC et k= AM/AB

Les vecteurs MI et BC et les vecteurs AM et AB sont colinéaires.

-Dans les triangles ANI et ADC on a :

AN/AD= AI/AC=NI/DC
AN/AD=k=NI/DC Donc k=AN/AD et k=NI/DC

Les vecteurs AN et AD et les vecteurs NI et DC sont colinéaires.

Comme ABCD est un carré :
Le symétrique de A est C par rapport à (DB) , le symétrique de D est B par rapport à (AC) :

-On note N' le symétrique de N.

AN=kAD donc en prenant les symétriques de ces points on va avoir une nouvelle relation de colinéarité qui est
AM=kAB et donc N'=M.

Donc N et M symétrique par rapport à (AC).

-On note P' la symétrie de P.

CP=kCD donc en prenant les symétriques de ces points on va avoir une nouvelle relation de colinéarité qui est
CR=kCB et P'=R

Donc P et R sont symétrique par rapport à (AC)


Donc [MR] est le segment symétrique de [NP] par rapport à (AC)

Or (NP) et (AC) se coupent en S.

Donc S appartient à (NP).
Le symétrique S' de S appartient donc à (MR) car (NP) et (MR) sont symétriques.
Or elles sont symétriques par rapport à (AC) et S appartient à (AC) donc S=S'.

Finalement, S appartient à (MR) donc les points M,R et S sont alignés.

Quand tu dis que deux vecteurs sont colinéaires: il faut que tu précises la relation car on va en avoir besoin après.

Quand tu écris $N'=M$, tu ne donnes pas la relation vectorielle avec $N'$: il faut la préciser puis utiliser celle que l'on a vu au début avec $M$.
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