Colinéarité et barycentre

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Colinéarité et barycentre

Messagepar houston_67 » Dimanche 01 Novembre 2009, 20:15

Je vous met ici l'exercice complet que j'avais à faire, mais je ne demande de l'aide uniquement pour la question 4), pour les autres questions, je n'ai rencontré de problèmes.

On considère un tétraèdre ABCD. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AD].

1.) Soit R le point défini par $\vect{CR}=\dfrac14\vect{CA}$. Placer le point R.
Démontrer que R est barycentre de A et C affectés de coefficients à déterminer.
Exprimer $\vect{BR}$ en fonction des vecteurs $\vect{BA}$ et $\vect{BC}$.

2.) Soit S le barycentre de (A;5) et (C;3).
Placer le point S en justifiant.

3.) Exprimer $\vect{BS}$ en fonction de $\vect{BA}$ et $\vect{BC}$.
En déduire l'expression de $\vect{IS}$ en fonction de $\vect{BA}$ et $\vect{BC}$.
Montrer que les vecteurs $\vect{IS}$ et $\vect{BR}$ sont colinéaires.

4.)Montrer que $\vect{IS}$ et $\vect{BR}$ sont colinéaires.
On considère le plan P passant par I et parallèle au plan (BRJ).
Démontrer que S est le point d'intersection de P et (AC).
Construire le point T, point d'intersection de P et de (AD). (Justifier)


Merci d'avance pour votre aide.
Dernière édition par MB le Jeudi 21 Mars 2019, 13:53, édité 3 fois.
Raison: Il manque les balises $ et $\vect{AB}$ est mieux que $\vec{AB}$
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Re: démonstration colinéarité\ barycentre

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Novembre 2009, 20:28

Que trouves tu pour $\vec{IS}$ et $\vec{BR}$ en fonction de $\vec{BA}$ et $\vec{BC}$ ?
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
Pas d'aide par mp.
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Re: démonstration colinéarité\ barycentre

Messagepar houston_67 » Dimanche 01 Novembre 2009, 20:40

je trouve $\vec{BS}  = 5/8\vec{BA} + 3/8\vec{BC}.$
Par contre je n'arrive pas $\vect{IS}$, c'est la que je suis bloqué
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Re: démonstration colinéarité\ barycentre

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Novembre 2009, 21:22

En décomposant $\vect{BS}$ avec la relation de chasles et le point $I$, tu dois pouvoir récupérer $\vect{IS}$.
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Re: démonstration colinéarité\ barycentre

Messagepar houston_67 » Dimanche 01 Novembre 2009, 21:39

je n'arrive pas, je trouve juste : $\vec{IS} = \vec{BS}-\vec{BI} $
Mais je n'arrive pas a l'exprimer en fonction $\vec{BA}$ et $\vec{BC}$
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Re: démonstration colinéarité\ barycentre

Messagepar Jean-charles » Dimanche 01 Novembre 2009, 21:53

Et bien $\vect{BS}$ tu l'as en fonction de $\vect{BA}$ et $\vect{BC}$.
Et pour $\vect{BI}$ que peux tu écrire sachant que $I$ est le milieu...?
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
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Re: démonstration colinéarité\ barycentre

Messagepar houston_67 » Dimanche 01 Novembre 2009, 22:42

$\vec{BI} = \vec{IA}$ car I est le milieu de [AB], mais je ne s'est pas en quoi sa m'avance..
Je sais pas pourquoi mais je bloque complétement et je n'arrive pas a trouvé, pourtant je suis sur que le résultat est très simple
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Re: démonstration colinéarité\ barycentre

Messagepar houston_67 » Dimanche 01 Novembre 2009, 22:55

'tilt'

$\vec{IS}=1/8{BA}+3/8{BC}$ =D

Edit Arnaud : c'est pas mal ce que tu fais en latex, mais il manque juste un dollar au début et à la fin de tes formules.
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