Calcul de limite

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Calcul de limite

Messagepar adem19s » Dimanche 08 Octobre 2017, 06:58

Quelqu'un a une idée comment trouver cette limite?
$\lim\limits_{x \rightarrow 1}\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^3+1}}{{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^4+1}})$.
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Re: Calcul de limite

Messagepar kojak » Dimanche 08 Octobre 2017, 07:16

Bonjour,

Déjà on se ramène en $0$ en posant $x=1+h$ et ensuite développements limités au numérateur et dénominateur afin d'en prendre un équivalent.

Au niveau lycée, j'ai un gros doute.
pas d'aide par MP
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Re: Calcul de limite

Messagepar adem19s » Dimanche 08 Octobre 2017, 07:28

kojak a écrit:Bonjour,

Déjà on se ramène en $0$ en posant $x=1+h$ et ensuite développements limités au numérateur et dénominateur afin d'en prendre un équivalent.

Au niveau lycée, j'ai un gros doute.

justement;j'ai trouvé cette limite dans un live de terminale.
on doit pas utiliser les développements limités pour calculer cette limite.
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Re: Calcul de limite

Messagepar kojak » Dimanche 08 Octobre 2017, 11:15

adem19s a écrit:justement;j'ai trouvé cette limite dans un live de terminale.
Pas en France alors. Tu es dans quel pays ?

Règle de L'Hôpital éventuellement sinon.
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Re: Calcul de limite

Messagepar adem19s » Dimanche 08 Octobre 2017, 17:56

kojak a écrit:
adem19s a écrit:justement;j'ai trouvé cette limite dans un live de terminale.
Pas en France alors. Tu es dans quel pays ?

Règle de L'Hôpital éventuellement sinon.

C'est un ancien manuel français
Son titre: Algèbre et Analyse Classes Terminales C D et T. (Les auteurs: C.Lebossé et C.Heremy))
Programme 1966.
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Re: Calcul de limite

Messagepar balf » Dimanche 08 Octobre 2017, 18:29

kojak a écrit:Règle de L'Hôpital éventuellement sinon.

Elle n'est pas encore interdite, celle-là ? :D
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Re: Calcul de limite

Messagepar adem19s » Dimanche 08 Octobre 2017, 19:10

balf a écrit:
kojak a écrit:Règle de L'Hôpital éventuellement sinon.

Elle n'est pas encore interdite, celle-là ? :D

Non pas du tout..
le cours des limites est toujours le même..
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Re: Calcul de limite

Messagepar kojak » Dimanche 08 Octobre 2017, 19:15

adem19s a écrit:
balf a écrit:
kojak a écrit:Règle de L'Hôpital éventuellement sinon.

Elle n'est pas encore interdite, celle-là ? :D

Non pas du tout..
le cours des limites est toujours le même..

En cpge en France, elle n'y est plus au programme.

A l'université, je ne sais pas.

adem19s a écrit:C'est un ancien manuel français
Son titre: Algèbre et Analyse Classes Terminales C D et T. (Les auteurs: C.Lebossé et C.Heremy))
Programme 1966
Arf... j'étais pas encore né :D

Si tu as le livre à disposition, dans la table des matières que j'ai pu trouver en ligne, il y a d'écrit
Leçon 13 — Fonctions d’une variable réelle — Limites — Formes indéterminées — Fonctions continues
donc il devrait y avoir des méthodes indiquées non ?
Il y aurait que 2 racines, on aurait pu multiplier par les expressions conjuguées, mais là, il y en a 3...
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Re: Calcul de limite

Messagepar adem19s » Dimanche 08 Octobre 2017, 19:31

oui c'est ça..Leçon 13 — Fonctions d’une variable réelle — Limites — Formes indéterminées — Fonctions continues page 166
mais pour l'exercice il n'y a aucune indiction.
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Re: Calcul de limite

Messagepar kojak » Dimanche 08 Octobre 2017, 19:33

Il n'y a pas d'exemples dans le cours ?
pas d'aide par MP
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Re: Calcul de limite

Messagepar balf » Dimanche 08 Octobre 2017, 20:20

L'idée serait de rationaliser, au numérateur et au dénominateur, juste la partie qui provoque l'indétermination. Explicitement :
  • pour le numérateur : multiplier haut et bas par $\color{blue}\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}$ ;
  • pour le dénominateur : multiplier haut et bas par $\color{blue}\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^4+1}$.
Sauf erreur de calcul de ma part, vous devriez trouver pour limite $\color{blue}\dfrac{3\sqrt 2}2+1$.
B. A.
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Re: Calcul de limite

Messagepar adem19s » Dimanche 08 Octobre 2017, 20:33

kojak a écrit:Il n'y a pas d'exemples dans le cours ?

Dans le cours il y a des exemples sur les fonctions rationnelles et les expressions irrationnelles (avec deux racines)et les fonctions trigonométriques.
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Re: Calcul de limite

Messagepar adem19s » Dimanche 08 Octobre 2017, 20:55

balf a écrit:L'idée serait de rationaliser, au numérateur et au dénominateur, juste la partie qui provoque l'indétermination. Explicitement :
  • pour le numérateur : multiplier haut et bas par $\color{blue}\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}$ ;
  • pour le dénominateur : multiplier haut et bas par $\color{blue}\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^4+1}$.
Sauf erreur de calcul de ma part, vous devriez trouver pour limite $\color{blue}\dfrac{3\sqrt 2}2+1$.
B. A.

bravo ça marche...
mais j'ai trouve $\color{red}\sqrt{2}$
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Re: Calcul de limite

Messagepar balf » Lundi 09 Octobre 2017, 08:55

adem19s a écrit:mais j'ai trouve $\color{red}\sqrt{2}$
Exact. Une erreur de signe, sans doute. À ma décharge, j'ai fait le calcul en fin de week-end. :mrgreen:

B. A.
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