Arithmétique

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

Modérateur: gdm_aidesco

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Arithmétique

Messagepar Sorensen » Vendredi 21 Octobre 2005, 21:28

bonjour, j'ai un petit souci avec deux exercices d'arithmétique :

1) trouver le chiffre des unités de $83516 \times 7^{247}$.
2) montrer que si 3 entier vérifient $a^2 + b^2 = c^2$ alors il est impossible que tous les 3 soient divisibles par 3.

Merci d'avance.
Sorensen
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Messagepar Nightmare » Vendredi 21 Octobre 2005, 22:27

Bonjour

Une aide pour le premier

Il s'agit en fait de déterminer le chiffre des unités de $\rm 7^{247}$ et aprés par multiplication des chiffres des unités on obtiendra celui de $\rm 83516\times 7^{247}$

Pour cela, il faut remarquer :

$7=7\\7^{2}=...9\\7^{3}=...3\\7^{4}=...1\\7^{5}=...7\\7^{6}=...9\\7^{7}=...3$
etc ...

Donc $\rm 7^{247}=...?$ (à démontrer rigoureusement)

:)
Nightmare
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Messagepar Tryphon » Samedi 22 Octobre 2005, 11:53

Ton deuxième est bizarre. $0^2+0^2=0^2$ et les 3 sont divisibles par 3.
Pire, si $(a_0,b_0,c_0)$ est une solution, alors $(3a_0, 3b_0, 3c_0)$ est une autre solution où tout est divisible par 3.
Tryphon
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