[1er S] application de la dérivée

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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[1er S] application de la dérivée

Messagepar DéDé5905 » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:01

bonjour!!
Je viens d'arriver sur ce forum!!
Et j'ai besoin d'aide!!! svppp
Voilà mon Exercice:
on considère la fonction f définie sur $]- \infty ;1[ \cup ]1;+ \infty [$
par: $f(x)=\dfrac{x(2x-1)}{(x-1)^2}$

1.a.Montrer que la fonction dérivée de f s'écrit: $f'(x)=\dfrac{-3x+1}{(x-1)^3}$
1.b. En déduire les variations de f sur son ensemble de définition
2.a.déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe représentative C de f au pt d'abscisse 0.
2.b.Déterminer le signe de f(x)+x.En déduire la position de la courbe C par rapport à la droite (T).
3.Sans calculatrice, donner une valeur approchée fe f(-0.01). Indiquer a méthode utilisée.

J'ai chercher à trouver la dérivée grace à u'v-uv'/v² et ça ne va pas!!! je ne toruve pas mais j'ai réussi la 2b...
Répondez si vs avez un peu de tps mercii!!!

[edit guiguiche : il manque les $, un au début et un à la fin.
Quel boulet je suis, je n'avais pas vu qu'il y avait des messages à la suite :roll: ]
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Messagepar Arnaud » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:07

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Messagepar kojak » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:08

pas d'aide par MP
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Messagepar DéDé5905 » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:24

Désolé je n'avais pas très bien compris!!
Voilà l'ensemble de définiton: $]- \infty ;1[ \cup ]1;+ \infty [$

$$f(x)=\dfrac{x(2x-1) }{( x-1)^2}$$




$$f'(x)=\dfrac{-3x+1}{(x-1)^3}$$

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Messagepar DéDé5905 » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:25

Mais qu'est ce que j'ai fait? pourquoi c'est aussi grand??
Oh mon dieu..je suis désolée!!!!
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Messagepar Arnaud » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:30

Pas de problème, c'est réparé, et très bien écrit.

Que trouves-tu en calculant la dérivée ?

Qu'as-tu pour $u$ et $v$ ?
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Messagepar Tunaki » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:33

Attention : $(uv)' = u'v + uv'$
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Messagepar DéDé5905 » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:37

MERCI
alors je trouve
u= x(2x-1)
v= (x-1)²
u'= 2
v'= 2(x-1)

$$\dfrac{2(x-1)^2-x(2x-1)(2(x-1))}{(x-1)^4}$$



puis je développe tout et je retrouve un calcul pas possible...
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Messagepar guiguiche » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:41

Factorise par $x-1$ au lieu de développer.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar Arnaud » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:41

Oula : $u'(x) \ne 2$ !
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Messagepar Tunaki » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:47

Tiens compte de ma remarque au dessus pour $u'(x)$
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Messagepar DéDé5905 » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:55

u' = (2x-1)+2x ???
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Messagepar Tunaki » Dimanche 28 Janvier 2007, 18:58

Oui :) Maintenant calcule correctement ta dérivée.
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Messagepar DéDé5905 » Dimanche 28 Janvier 2007, 19:08

je n'y arrive pas!! Même si je factorise pas (x-1) mon calcule est encore très grand et ne se simplifie pas!
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Messagepar Tunaki » Dimanche 28 Janvier 2007, 19:50

Qu'est-ce que tu trouves pour $f'(x)$ ?
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