[TS] A propos de racine de 2

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

[TS] A propos de racine de 2

Messagepar charlie23 » Samedi 15 Décembre 2007, 14:59

Bonjour j'ai un problème pour une question si vous pouviez m'aidez s'il vous plait je ne sais pas du tout comment faire, je n'y arrive pas à faire le raisonnement par récurrence. Voici l'énoncé, s'il vous plait aidez moi.

1) pour $n \in \N^*$ ,on considère $u_n= (1+\sqrt{2})^n$ montrer par récurrence que un peut s'écrire $u_n=a_n+b_n \sqrt{2}$ avec $a_n$ et $b_n$ entiers ; on précisera en particulier $a_{n+1}$ et $b_{n+1}$ en fonction de $a_n$ et $b_n$.

merci d'avance.

[Edit: MB] Amélioration du code LaTeX.
charlie23
Déca-utilisateur
 
Messages: 12
Inscription: Mercredi 28 Novembre 2007, 13:44
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Publicité

Re: TS A propos de racine de 2

Messagepar Valvino » Samedi 15 Décembre 2007, 15:03

Pour écrire $a_{n+1}$, il faut utiliser

Code: Tout sélectionner
$a_{n+1}$


Essaye déjà de montrer que ta propriété est vraie pour $n=1$.
Valvino
Giga-utilisateur
 
Messages: 922
Inscription: Mercredi 21 Mars 2007, 10:59
Statut actuel: Post-bac | Master

Re: [TS] A propos de racine de 2

Messagepar charlie23 » Samedi 15 Décembre 2007, 15:07

merci pour l'écriture je n'y arrivais pas

pour n=1 je n'y arrive pas a et b me bloque???
charlie23
Déca-utilisateur
 
Messages: 12
Inscription: Mercredi 28 Novembre 2007, 13:44
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Re: [TS] A propos de racine de 2

Messagepar Valvino » Samedi 15 Décembre 2007, 15:11

$(1+\sqrt{2})^1=1+\sqrt{2}$ donc $a_1=???$ et $b_1=???$
Valvino
Giga-utilisateur
 
Messages: 922
Inscription: Mercredi 21 Mars 2007, 10:59
Statut actuel: Post-bac | Master

Re: [TS] A propos de racine de 2

Messagepar charlie23 » Samedi 15 Décembre 2007, 15:17

je dirais $a_1$=0 et $b_1$=1 mais je n'en ai aucune idée je ne sais vriament pas
charlie23
Déca-utilisateur
 
Messages: 12
Inscription: Mercredi 28 Novembre 2007, 13:44
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Re: [TS] A propos de racine de 2

Messagepar Valvino » Samedi 15 Décembre 2007, 15:20

Si $a_1=0$ et $b_1=1$ tu vois bien que $a_1+b_1 \sqrt{2}=0+1\sqrt{2}=\sqrt{2} \neq (1+\sqrt{2})^1$.
Valvino
Giga-utilisateur
 
Messages: 922
Inscription: Mercredi 21 Mars 2007, 10:59
Statut actuel: Post-bac | Master

Re: [TS] A propos de racine de 2

Messagepar charlie23 » Samedi 15 Décembre 2007, 15:24

ah merci et pour $a_{n+1}$ et $b_{n+1}$ comment je fair pour les écrire en fonction de $a_n$ et $b_n$??

merci encore
charlie23
Déca-utilisateur
 
Messages: 12
Inscription: Mercredi 28 Novembre 2007, 13:44
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Re: [TS] A propos de racine de 2

Messagepar Valvino » Samedi 15 Décembre 2007, 15:27

Finalement qu'est ce que tu as trouvé pour $a_1$ et $b_1$?

Maintenant tu supposes que $(1+\sqrt{2})^n$ peut se mettre sous la forme $a_n+b_n\sqrt{2}$, et il faut que tu montres que $(1+\sqrt{2})^{n+1}$ peut se mettre sous la forme $a_{n+1}+b_{n+1}\sqrt{2}$. donc la question est: comment passer de $(1+\sqrt{2})^n$ à $(1+\sqrt{2})^{n+1}$.
Valvino
Giga-utilisateur
 
Messages: 922
Inscription: Mercredi 21 Mars 2007, 10:59
Statut actuel: Post-bac | Master

Re: [TS] A propos de racine de 2

Messagepar charlie23 » Samedi 15 Décembre 2007, 15:34

très bonne question

$a_1$=1^n et $b_1$=1^n je ne sais pas je n'y arrive vraiment pas à trouver
charlie23
Déca-utilisateur
 
Messages: 12
Inscription: Mercredi 28 Novembre 2007, 13:44
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Re: [TS] A propos de racine de 2

Messagepar Valvino » Samedi 15 Décembre 2007, 15:39

Bah je sais pas moi si tu identifies $1+\sqrt{2}$ avec $a_1+b_1\sqrt{2}$ qu'est ce que tu trouves? A part $a_1=1$ et $b_1=1$ je vois pas d'autres solution non?

charlie23 a écrit:très bonne question


A toi d'essayer d'y répondre!
Valvino
Giga-utilisateur
 
Messages: 922
Inscription: Mercredi 21 Mars 2007, 10:59
Statut actuel: Post-bac | Master


Retourner vers Exercices et problèmes : Lycée

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Google Adsense [Bot] et 12 invités