Théoréme (?)

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Collège.

Modérateur: gdm_aidesco

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Théoréme (?)

Messagepar choko » Dimanche 01 Janvier 2006, 18:51

Bonjour tout le monde j'aimerais bien que l'on me donne les réponses pour ces deux exercices car je suis vraiment à bout :( je les cite :

ABC est rectangle en A .a l'exterieur de ce triangle on construit les carrés ACED, ABFG et BCKH.


1=en utilisant une rotation de centre B,démonter que les triangles FBC et ABH sont isometriques.

2=démonter que dans le triangle FBC,la hauteur issue de C est égale à AB .En déduire:Aire (FBC)=Aire(FBA), puis 2xAire(BCF)=Aire(BAGF).

3=la perpendiculaire à (BC) passant par A coupe (BC) en M et (KH) en N. Démonter que dans le triangle ABH, la hauteur issue de A est égale à BM.

En déduire: Aire(ABH)=Aire(BMH), puis que 2xAire(ABH)=Aire(BMNH).
En déduire: Aire (ABFG=Aire(BMNH).

4=démonter de méme que: Aire(ACED)=Aire(CMNK).

5=En déduire le théoréme de Pythagore.

et j'en ai un autre je sais pas comment expliquer (j'ai la réponse mais j'arrive pas à la rédiger)

je cite: ABGH,BCFG et CDEF sont trois carrés de coté 1 (alignée).

1=Parmi les angles suivants lesquels mesurent 135°: HBD,HGD,CGE,GFD ?

2=Démonter de deux façons différentes que les triangles BHD et GDF sont de méme forme:

-utiliser deux cotés et l'angle compris entre ses cotés;
-utiliser les trois cotés.

3=Ecrire les angles égaux de ces triangles et en déduire que : DHG+DGE=45°.

pour la premiére question du 1 j'ai =

1) BF = BA car ce sont 2 côtés d'un même carré,
De même BC=BH car ce sont deux côtés du carré BCKH.
Si on considère la rotation de centre B d'angle 90° qui transforme H en C, alors elle transforme également A en F.
Comme une rotation conserve les distances, on en déduit que HA=CF (car H et A ont pour images C et F)
En résumé : BF=BA , BC=BH et CF=HA. Donc les 3 côtés du triangle BCF sont égaux aux trois côtés du triangle BAH...

Merci de m'aider :wink:
choko
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Messagepar sotwafits » Dimanche 01 Janvier 2006, 19:22

Premier exercice :
Fais une figure propre (et mets en évidence tous les angles droits)
1) Oui, c'est ça
2) Qu'est-ce qu'une hauteur ?
Si on appelle $I$ le projeté orthogonal de $C$ sur la droite $(BF)$, que peut-on dire du quadrilatère $ACIB$ ?
Quelle est la formule qui donne l'aire d'un triangle quand on connaît une hauteur ?
3) L'argument est presque le même. Donne un nom au projeté orthogonal de $A$ sur $(BH)$

Deuxième exercice :
Commence par faire une figure, et la première question est presque évidente
sotwafits
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Messagepar choko » Dimanche 01 Janvier 2006, 20:05

je veux bien mais je ne comprend rien :( pour le 2 je l'ai fait la figure ben elle me dit rien MDR
choko
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Messagepar sotwafits » Dimanche 01 Janvier 2006, 23:20

choko a écrit:je veux bien mais je ne comprend rien :( pour le 2 je l'ai fait la figure ben elle me dit rien MDR

Indication pour la première question de l'exercice 2 :
  • Un angle droit c'est 90°
  • 45° c'est l'angle entre une diagonale et un côté d'un carré
  • 90+45=135...


Un conseil : le but de ce forum n'est pas de faire faire l'exercice par quelqu'un d'autre. On peut te donner des indications si tu es bloqué, mais on ne fera pas l'exercice à ta place.
Sois précis (en quelle classe es-tu, à quel endroit de l'exercice bloques-tu,...) et ne te décourage pas :wink:
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Messagepar choko » Lundi 02 Janvier 2006, 12:18

Je bloc sur tout l'exercice (je suis vraiment nul en maths).
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Messagepar MB » Lundi 02 Janvier 2006, 12:36

choko a écrit:Je bloc sur tout l'exercice (je suis vraiment nul en maths).


Pour le second exercice, les indiquations données par sotwafits sont déjà très bonnes pour trouver la solution de la première question (faire la figure).

Pour la seconde question, c'est bien BHD et GDF ?
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Messagepar choko » Lundi 02 Janvier 2006, 12:45

Je ne sais pas comment rédiger (mon prof veut une phrase bien faite) je mélange tout. :oops:
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Messagepar MB » Lundi 02 Janvier 2006, 12:53

choko a écrit:Je ne sais pas comment rédiger (mon prof veut une phrase bien faite) je mélange tout. :oops:


Oui, il faudrait aussi que tu répondes à nos questions parfois ! (classe et doute sur la seconde question).

Pour la première question, la rédaction est simple : tu calcules la valeur de chacun des angles ! Par exemple,

[center]$\setstretch{1.5} \begin{array}{lcl} \widehat{HBD} & = &  \widehat{HBG} + \widehat{GBD} \\   & = & 45+90 \\ \widehat{HBD} & = & 135° \\ \end{array}$[/center]
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Messagepar choko » Lundi 02 Janvier 2006, 12:59

Je suis en 2nd ISI. :wink:
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Messagepar choko » Lundi 02 Janvier 2006, 13:59

Pour le début de la 2 :
On nomme I l'intersection de la hauteur issue de C et FB.
ABFG est un carré donc AB perpendiculaire à FB. Et IC est perpendiculaire à FB vu que c'est la hauteur issue de C.
On a donc AB//IC.
Le quadrilatère ABHC a 3 angles droits (CAB, ABI, BIC) donc c'est un rectangle, ses cotés sont donc paralèlles et égaux 2 à 2.
Donc AB=IC

mais je sais pas si c'est bon :wink:
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Messagepar MB » Lundi 02 Janvier 2006, 14:09

choko a écrit:On nomme I l'intersection de la hauteur issue de C et FB.


Dans quel triangle ?
Si je comprend bien, I est le point d'intersection des diagonales de BCFG !?

choko a écrit:ABFG est un carré donc AB perpendiculaire à FB.


Je ne crois pas que ABFG soit un carré ! (il faut que tu vérifies l'énoncé que tu as donné)


choko a écrit:Et IC est perpendiculaire à FB vu que c'est la hauteur issue de C.


On sait que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires.

choko a écrit:On a donc AB//IC.


Ah bon ?

choko a écrit:Donc AB=IC


Ah bon ?

Il me semble que l'énoncé n'est pas exact ... la question 2 surtout !
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Messagepar choko » Lundi 02 Janvier 2006, 14:20

bon ben alors c'est faux :cry: je comprend rien du tout.
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Messagepar MB » Lundi 02 Janvier 2006, 14:22

choko a écrit:bon ben alors c'est faux :cry: je comprend rien du tout.


Mais tu as fait une figure ? Tu as vérifié l'énoncé ?
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Messagepar choko » Lundi 02 Janvier 2006, 14:28

oui, je viens de vérifier et tout l'énnoncer que j'ai marquer est bon :shock:
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Messagepar choko » Lundi 02 Janvier 2006, 15:40

j'ai réussi à faire les 3 prémiére question du premier mais la 4 je bloc peut tu me donner la réponses
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Messagepar MB » Lundi 02 Janvier 2006, 15:44

choko a écrit:j'ai réussi à faire les 3 prémiére question du premier mais la 4 je bloc peut tu me donner la réponses


Pour l'instant je vais rester sur le deuxième exercice.
Si tu as fait une figure, penses-tu vraiment que les triangles BHD et GDF sont de même forme (ie isométriques ?) ?
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Messagepar sotwafits » Lundi 02 Janvier 2006, 16:00

MB a écrit:
choko a écrit:On nomme I l'intersection de la hauteur issue de C et FB.


Dans quel triangle ?
Si je comprend bien, I est le point d'intersection des diagonales de BCFG !?

choko a écrit:ABFG est un carré donc AB perpendiculaire à FB.


Je ne crois pas que ABFG soit un carré ! (il faut que tu vérifies l'énoncé que tu as donné)


choko a écrit:Et IC est perpendiculaire à FB vu que c'est la hauteur issue de C.


On sait que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires.

choko a écrit:On a donc AB//IC.


Ah bon ?

choko a écrit:Donc AB=IC


Ah bon ?

Il me semble que l'énoncé n'est pas exact ... la question 2 surtout !

Je crois qu'il y a une méprise, MB. Ici il parle du premier exercice, et je ne pense pas qu'il y ait d'erreur d'énoncé. Ce qu'il dit me semble correct
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Messagepar sotwafits » Lundi 02 Janvier 2006, 16:03

choko a écrit:Pour le début de la 2 :
On nomme I l'intersection de la hauteur issue de C et FB.
ABFG est un carré donc AB perpendiculaire à FB. Et IC est perpendiculaire à FB vu que c'est la hauteur issue de C.
On a donc AB//IC.
Le quadrilatère ABHC a 3 angles droits (CAB, ABI, BIC) donc c'est un rectangle, ses cotés sont donc paralèlles et égaux 2 à 2.
Donc AB=IC

mais je sais pas si c'est bon :wink:

Oui, c'est ça

Quand tu mets un message, peux-tu préciser de quel exercice il s'agit pour que tout le monde suive ?
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Messagepar choko » Lundi 02 Janvier 2006, 16:13

Image

voila la figure de l'exercice 2
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Messagepar sotwafits » Lundi 02 Janvier 2006, 16:26

Bien :D
Comme ça on est sûr qu'on parle de la même figure

Alors tu peux donner ta réponse pour la première question du 2e exercice ?
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