Progression arithmétique

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Collège.

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Progression arithmétique

Messagepar Nicole 14 » Mercredi 14 Juillet 2010, 11:02

Le fils d'un ami essaie de résoudre le problème suivant extrait d'un recueil de questions posées à l'Administration. Pourriez-vous m'aider. Merci d'avance pour ce que vous m'écrirez. Voici le problème "À ce marathon de la danse, il y avait 705 personnes. Les deux premières femmes ont dansé en tout chacune avec 4 hommes (pas nécessirement les mêmes), de même la troisième et quatrième avec 5 hommes,la cinquième et sixième avec 6 hommes et ainsi de suite jusqu'aux deux dernières qui ont dansé avec tous les hommes.Combien y avait-il d'hommes?"
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Re: Progression arithmétique

Messagepar lafayette » Lundi 26 Juillet 2010, 12:23

Bonjour,
On peut tenter de tenir le raisonnement suivant de mise en équation :
le nombre de femmes est manifestement pair d'après le texte. Disons qu'il y a $x=2*n$ femmes et $y$ hommes. Déjà, on sait que $x+y=705$.
Ensuite, il faut "voir" que :
pour 2 femmes, il y a $4=\dfrac{2}{2}+3$ hommes

pour 4 femmes, il y a $5=\dfrac{4}{2}+3$ hommes

pour 6 femmes, il y a $6=\dfrac{6}{2}+3$ hommes

pour 8 femmes, il y a $7=\dfrac{8}{2}+3$ hommes

pour 10 femmes, il y a $8=\dfrac{10}{2}+3$ hommes

... (en poursuivant le raisonnement)

pour $x=2*n$ femmes, il y a $y=\dfrac{2*n}{2}+3$ hommes

On en déduit que $y=\dfrac{x}{2}+3$ et en utilisant $x+y=705$, on en tire qu'il y a 468 femmes et 237 hommes...
Mais, ce n'est évidemment pas du niveau collège !
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Re: Progression arithmétique

Messagepar Nicole 14 » Mardi 27 Juillet 2010, 21:06

Un tout grand merci à Lafayette. Développement très clair.
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