Problème

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Collège.

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Problème

Messagepar Lorène » Mercredi 22 Mars 2006, 19:13

Un bassin est alimenté par deux fontaines dont le débit horaire est constant .
Si on laisse couler la première fontaine pendant 4 heures et la seconde pendant 3 heures , la quantité d'eau receuillie au total est de 55 L .
Si on laisse couler la première fontaine pendant 3heures et la seconde pendant 4heures , la quantité d'eau recueillie au total est de 57 L .


1°) Calculer le débit horaire de chacune des 2 fontaines .
2°)Sachant que ce bassin peut contenir 320 L , combien faudra-t-il de temps pour le remplir , si les 2 fontaines coulent ensemble pendant le même temps .


Comment dois-je d'abord procéder ??, :shock:
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Messagepar Nico » Mercredi 22 Mars 2006, 19:35

Mise en équation:
Soit $x$ le débit horaire de la première fontaine, $y$ le débit horaire de la seconde fontaine.
D'après la première phrase, on a $4x+3y=55$....

A toi de trouver pour la seconde, tu obtiens un systeme de 2 équations à 2 inconnues que tu dois savoir résoudre (tu dois être en 3e... ca faudrait l'indiquer dans le titre...).
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Messagepar Lorène » Mercredi 22 Mars 2006, 20:12

Donc en fait je dois débuter comme ceci

{ 4x+3y=55
3x+4y=57

puis résoudre
Lorène
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Messagepar airedale » Mercredi 22 Mars 2006, 20:23

Si on laisse couler la première fontaine pendant 4 heures et la seconde pendant 3 heures , la quantité d'eau receuillie au total est de 55 L .
Si on laisse couler la première fontaine pendant 3heures et la seconde pendant 4heures , la quantité d'eau recueillie au total est de 57 L .

donc en coulant chacune 7 heures les 2 fontaines donnent 55 l +57 l=112 l.
En coulant chacune 1 heure, elles donnent 112 l / 7= 16 l
et il est facile maintenant de savoir combien de temps elles devront couler ensemble pour remplir un bassin de 320 litres.

en 4 h les 2 fontaines débitent 4*16 l=64 l
64 l-55 l= 9l c'est ce qui manque parce que la 2è fontaine n'a coulé que 3 h dc on en déduit que son débit est 9l/h et on trouve facilement le débit de la 1è.
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Messagepar Lorène » Mercredi 22 Mars 2006, 20:30

Elles couleront ensemble 20 h ?
je préfère les explications beaucoup plus claire de airedale :)
Dernière édition par Lorène le Mercredi 22 Mars 2006, 20:47, édité 2 fois.
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Messagepar rebouxo » Mercredi 22 Mars 2006, 20:40

J'aimerais bien savoir qu'elle méthode préfère Lorène ?
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Messagepar guiguiche » Mercredi 22 Mars 2006, 22:08

airedale: ta proposition est astucieuse mais sera trop rarement réutilisable dans d'autres circonstances, elle manque de généralité (même si elle a le mérite d'être simple).
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Messagepar airedale » Mercredi 22 Mars 2006, 22:22

Guiguiche, je suis de ton avis mais je prends plaisir à résoudre les exercices qui s'y prêtent comme je le faisais (il y a très longtemps) à l'école primaire.
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