[3ème] Problème Angles

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[3ème] Problème Angles

Messagepar Matt » Jeudi 05 Janvier 2006, 13:44

bonjour !

J'ai trouvé un problème difficile du concours kangourou ! Malheuresement, la corresction n'est pas tres claire. Si quelqu'un pouvait m'aider ! Merci

Voici le problème : il est libre d'acces, alors autant le joindre dans mon post :


Merci

http://img360.imageshack.us/my.php?imag ... rou8ok.jpg

[Edit: MB] Il faut indiquer le niveau dans le titre qui doit être explicite (et éviter les majuscules).
Matt
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Messagepar sotwafits » Jeudi 05 Janvier 2006, 14:10

Ce n'est pas bien difficile.
On va parcourir le trajet suivant : on arrive en bas à gauche, on parcourt le zigzag et on repart en haut à gauche.
On compte positivement les changements de cap vers la gauche (sens trigonométrique), négativement vers la droite (convention)

Ce qu'il faut savoir, c'est que quand on parcourt une ligne polygonale, au moment où on passe un angle intérieur de $x°$, le cap (la direction) augmente de $180-x$ (avec le bon signe)

-On tourne à gauche. L'angle intérieur est $x$, donc le cap augmente de $180-x$
-Ensuite on tourne à droite d'un angle intérieur de $35$, donc le cap augmente de $35-180$
-Ensuite comme pour la 1e étape, le cap augmente de $180-x$
-Enfin, rotation à gauche d'angle intérieur $110$, donc le cap augmente de $180-110$

Mais au total on a effectué un demi-tour gauche, donc le cap a augmenté de $180$

Par identification : $180-x+35-180+180-x+180-110=180$, d'où $x=52,5°$

On peut aussi le faire avec les angles de vecteurs, mais je ne sais pas en quelle classe tu es
sotwafits
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Messagepar Matt » Jeudi 05 Janvier 2006, 15:12

Merci ! niveau 3ème. mais c'est un peu difficile pour mon niveau non ?
Matt
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Messagepar Loïc » Samedi 04 Février 2006, 11:14

En principe, non, c'est du niveau 3eme, c'est juste le raisonnement qui peut sembler difficile.
Loïc
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