Nombres premiers

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Collège.

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Nombres premiers

Messagepar Matt » Jeudi 01 Décembre 2005, 20:25

Bonsoir,

voici l'exercice :

Montrer que si a et b sont premiers entre eux, alors a et a+b² sont premiers entre eux.

pOUVEZ VOUS M'aider SVP ? :) Merci d'avance !
Matt
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Messagepar Kazik » Jeudi 01 Décembre 2005, 21:50

Bonsoir,

pgcd(a,b)=d

d|a et d|b

donc d divise toute combinaison linéaire entiere de a et b en particulier d|a+b²

je pense que cela devrait suffir.
Kazik
Giga-utilisateur
 
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Re: DEMONTrER

Messagepar Mister Blague » Vendredi 02 Décembre 2005, 00:48

Matt a écrit:Bonsoir,

voici l'exercice :

Montrer que si a et b sont premiers entre eux, alors a et a+b² sont premiers entre eux.

pOUVEZ VOUS M'aider SVP ? :) Merci d'avence !


Bonsoir,

Soit $p$ un diviseur premier de $a$ et $a+b^2$.
Alors $p$ divise $b^2$ donc d'après Gauss $p$ divise $b$.
Ce qui est impossible car $pgcd(a,b)=1$.
Donc $a$ et $a+b^2$ n'ont pas de facteur premier commun.
Mister Blague
 

Messagepar mattpasconncecté » Vendredi 02 Décembre 2005, 12:55

Merci :D
mattpasconncecté
 


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