[3ème] Nombres premiers entre eux

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[3ème] Nombres premiers entre eux

Messagepar ERNESTO » Dimanche 26 Septembre 2010, 19:01

Bonjour,
exercice donné à un dm de 3ème.

Démontre que les entiers naturels k et 2k + 1 sont premiers entre eux pour n'importe quelle valeur de k.


Merci de m'aider.
Dernière édition par MB le Dimanche 26 Septembre 2010, 19:18, édité 1 fois.
Raison: Titre modifié.
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Re: [3ème] Nombres premiers entre eux

Messagepar MB » Dimanche 26 Septembre 2010, 19:20

Bonjour, quel est le reste de la division euclidienne de 2k+1 par k ?
MB (Pas d'aide en Message Privé)
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Re: [3ème] Nombres premiers entre eux

Messagepar ERNESTO » Lundi 27 Septembre 2010, 12:40

Bonjour
Je pense que c'est 1. Oui mais ensuite comment prouver que k et 2k + 1 sont premiers entre eux ?
ERNESTO
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Re: [3ème] Nombres premiers entre eux

Messagepar Arnaud » Lundi 27 Septembre 2010, 13:07

C'est quoi la définition de deux nombres premiers entre eux dans ton cours ?
Arnaud

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Re: [3ème] Nombres premiers entre eux

Messagepar MB » Lundi 27 Septembre 2010, 17:17

ERNESTO a écrit:Je pense que c'est 1. Oui mais ensuite comment prouver que k et 2k + 1 sont premiers entre eux ?


Oui, c'est bien 1.
Tu peux maintenant te souvenir de l'algorithme d'Euclide pour le calcul du pgcd.
MB (Pas d'aide en Message Privé)
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