Inéquations

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Inéquations

Messagepar Rani » Dimanche 18 Février 2007, 14:05

Bonjour
Voila j'ai un exercice en maths et je ne sais vraiment pas comment resoudre :

on me donne :

on suppose dans cette question que $x \ge -1$
montrer que
$\sqrt{1+x} - ( \dfrac{1}{3} x + 1)$
a le meme signe que

$( \sqrt{1+x} )^2 - ( \dfrac{1}{3} x + 1)^2$

merci beaucoup

[Edit Arnaud : très bon code LaTeX, tu as juste oublié les dollars $]
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Messagepar Tunaki » Dimanche 18 Février 2007, 14:09

Rajoute des dollars avant et après tes équations. Ca écrira la Latex.

Sinon, il faut que tu partes que $x \ge -1$ et que tu "construises" petit à petit tes inéquations pour à ton inéquation.
Dernière édition par Tunaki le Dimanche 18 Février 2007, 14:12, édité 1 fois.
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Messagepar Arnaud » Dimanche 18 Février 2007, 14:10

Par quelle expression dois-tu multiplier la première pour obtenir la 2e ?
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Messagepar Rani » Dimanche 18 Février 2007, 14:16

Arnaud a écrit:Par quelle expression dois-tu multiplier la première pour obtenir la 2e ?


on multiplie la premiere par elle-meme pour obtenir la 2eme car c'est un carre non?
merci
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Messagepar Rani » Dimanche 18 Février 2007, 14:18

Tunaki a écrit:Rajoute des dollars avant et après tes équations. Ca écrira la Latex.

Sinon, il faut que tu partes que $x \ge -1$ et que tu "construises" petit à petit tes inéquations pour à ton inéquation.


merci
mais je ne comprends pas comment partir de $x \ge -1$ pour obtenir la solution
javais pense peut etre soustraire les deux expressions mais..
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Messagepar Arnaud » Dimanche 18 Février 2007, 14:25

Rani a écrit:on multiplie la premiere par elle-meme pour obtenir la 2eme car c'est un carre non?
merci


Non.
Si tu multiplies la première par elle-même, tu auras le carré de la première expression, et pas la différence des carrés.
Rappel : $(a-b)^2 \ne a^2 - b^2$

La première expression est du type $a-b$, et la deuxième est du type....
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Messagepar Rani » Dimanche 18 Février 2007, 14:48

Arnaud a écrit:
Rani a écrit:on multiplie la premiere par elle-meme pour obtenir la 2eme car c'est un carre non?
merci


Non.
Si tu multiplies la première par elle-même, tu auras le carré de la première expression, et pas la différence des carrés.
Rappel : $(a-b)^2 \ne a^2 - b^2$

La première expression est du type $a-b$, et la deuxième est du type....


c'est une identite remarquable alors non?
$(a+b) (a-b)$
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Messagepar Arnaud » Dimanche 18 Février 2007, 15:21

Oui exact.

Donc va falloir t'intéresser au terme $a+b$.
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Messagepar Rani » Dimanche 18 Février 2007, 15:35

Arnaud a écrit:Oui exact.

Donc va falloir t'intéresser au terme $a+b$.


oh et est ce que ca a rapport avec le tableau des signes?
Je veux dire je cherche le signe de a+b dans le tableau des signes?
merci beaucoup
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Messagepar Arnaud » Dimanche 18 Février 2007, 15:47

Ce n'est pas nécessaire de faire un tableau de signes, mais tu peux le faire si tu le veux.

La clé de l'exercice est de raisonner sur le terme $a+b$.
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Messagepar Rani » Dimanche 18 Février 2007, 15:50

Arnaud a écrit:Ce n'est pas nécessaire de faire un tableau de signes, mais tu peux le faire si tu le veux.

La clé de l'exercice est de raisonner sur le terme $a+b$.


est ce que je peux par exemple dire que

car c'est une racine carree

$\sqrt{1+x} \ge 0$

$( \dfrac{1}{3} x + 1) \ge 0$

mais apres comment est ce que je peux comparer les deux pour voir quel est le signe de $a-b$
merci
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Messagepar Arnaud » Dimanche 18 Février 2007, 15:53

Pour la racine, c'est ok.
Pour le 2e terme, c'est très incomplet : ce que tu écris n'est pas toujours vrai.
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Messagepar Arnaud » Dimanche 18 Février 2007, 15:54

Rani a écrit:mais apres comment est ce que je peux comparer les deux pour voir quel est le signe de $a-b$
merci


Ce qui t'intéresse ici, c'est le terme $a+b$, car on ne peut pas connaitre le signe du terme $a-b$ ( du moins pas encore à ton niveau ).
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Messagepar Rani » Dimanche 18 Février 2007, 16:03

Arnaud a écrit:
Rani a écrit:mais apres comment est ce que je peux comparer les deux pour voir quel est le signe de $a-b$
merci


Ce qui t'intéresse ici, c'est le terme $a+b$, car on ne peut pas connaitre le signe du terme $a-b$ ( du moins pas encore à ton niveau ).


mais comment est ce que je peux savoir si le b est positif ou negatif?
merci
je n'arrive pas a trouver!
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Messagepar Arnaud » Dimanche 18 Février 2007, 16:14

Résouds l'inéquation $\dfrac{1}{3}x+1 \ge 0$...
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Messagepar Rani » Dimanche 18 Février 2007, 16:27

Arnaud a écrit:Résouds l'inéquation $\dfrac{1}{3}x+1 \ge 0$...


$\dfrac{1}{3}x+1 \ge 0$
$\dfrac{1}{3}x \ge -1$
$x \ge -3$

et apres est ce que je dis que comme pour $\dfrac{1}{3}x+1 \ge 0$
on a $x \ge -3$

et que comme dans l'enonce on me dis que $x \ge -1$
alors $\dfrac{1}{3}x+1$ est positive?
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Messagepar Arnaud » Dimanche 18 Février 2007, 16:45

Oui, c'est déjà beaucoup mieux.

Conclusion ?
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Messagepar Rani » Dimanche 18 Février 2007, 16:59

Arnaud a écrit:Oui, c'est déjà beaucoup mieux.

Conclusion ?


comme on a dit le a est positif et le b egalement
alors (a+b) positif egalement

donc

$\dfrac{1}{a+b} \ge 0$

alors si on fait
$(a-b) \dfrac{1}{a+b} $ = $a^2 - b^2$

$a-b$ sera toujours du meme signe que $a^2 - b^2$


on va donc avoir

$\dfrac{a^2-b^2}{a+b}$

comme
$\dfrac{1}{a+b}$ positif alors

$\dfrac{a^2-b^2}{a+b}$ est positif
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Messagepar Tunaki » Dimanche 18 Février 2007, 17:18

Tu as $a + b \ge 0$.
Donc, si $a - b \le 0$, alors $(a + b)(a - b) \le 0$. T'es bien d'accord ?
De même avec "si $a + b \ge 0$"...
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Messagepar Arnaud » Dimanche 18 Février 2007, 17:20

C'est bien Rani, tu es vraiment sur la bonne voie.
Tu as fait une erreur pour ta 2e égalité, qui donc est fausse.
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