[3ème] Géométie

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[3ème] Géométie

Messagepar chloélb » Mercredi 07 Décembre 2011, 15:02

Bonjour
Je suis la mère de Chloé actuellement en 3 ème .Elle a un devoir a faire pour DEMAIN
Je suis incapable de l'aider .
Je n'y comprend rien quelqu'un pourrais nous aider sil vous plait ?

voici l'exercice

ABCD est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en O.
On a :AC =20.4cm ; AO =12cm ;
OB =5cm ;OD =3.5cm.

1) a- Démontrer que les droites (AB) et (DC) sont parallèles.
b- Montrer que AB = 13cm
c- Calculer la mesure de l'angle OAB arrondie au dixième de degré.
En déduire la mesure de l'angle OCD.


2) a- Calculer l'aire du triangle AOB
b- Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par O .
Elle coupe [AB] en P et [DC] en N.
Des questions 1b et 2a déduire la valeur exacte de la longeur OP .


Un grand Merci a ceux qui pourrons nous aider
Isabelle
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Re: [3ème] Géométie

Messagepar kojak » Mercredi 07 Décembre 2011, 15:36

Bonjour,

Ma première question est : A-t-elle fait une figure ?

Pour la 1a) : il faut démontrer que des droites sont parallèles : quelle propriété peut être utilisée pour faire ceci ?

la 1b) voir le cours de 4ème : si la figure est faite, il y a qque chose de particulier au point $O$ dans le triangle $AOB$, donc il est possible d'utiliser une propriété vue en 4ème.
pas d'aide par MP
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Re: [3ème] Géométie

Messagepar chloélb » Mercredi 07 Décembre 2011, 16:01

Merci de nous venir en aide
Non ,d'après elle il ne faut pas reproduire la figure.

Image


Pour la 1a) : il faut démontrer que des droites sont parallèles : quelle propriété peut être utilisée pour faire ceci ?


Elle pense avec thales ..... mais quand elle le met en pratique elle se retrouve bloquée
OA/OC=OB/OD=AB/DC
12/8.4=5/3.5= ??? AB/DC

la 1b) voir le cours de 4ème : si la figure est faite, il y a qque chose de particulier au point $O$ dans le triangle $AOB$, donc il est possible d'utiliser une propriété vue en 4ème.


La elle pense faire le théorem de pythagore
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Re: [3ème] Géométie

Messagepar chloélb » Mercredi 07 Décembre 2011, 16:23

1)

-a-
Théorème de Thalès : Soit un quadrilatère ABCD

OC= AC-AO
OC = 20,4 - 12 = 8,4
soit OC = 8,4cm

OA/OC=OB/OD=AB/DC
12/8,4=5/3,5= AB/DC

Grace au -b- on sais que AB= 13cm

OA/OC=OB/OD=AB/DC
12/8.4=5/3.5=13/DC
12/8.4=13/DC
DC=8.4 x13/12
DC= 9.1CM

Maintenant que nous connaissons DC
nous pouvons appliquer la réciproque de thalès


OA/OC=12/8.4=10/7
OB/OD=5/3.5=10/7
Donc :OA/OC=OB/OD
D'oû : (AB)//(BD) d'après la réciproque de thalés

-b-
Pour trouver AB on va utiliser le théorème de Pythagore et on trouve exactement 13cm.
AB²=AO²+BO²
AB²=12²+5²
12²+5²=169
AB=√169
AB=13CM

-c-
L'angle OAB est:


EN ATTENTE ON NE SAIS PLUS COMMENT PROCEDER

2)

-a-
L'aire du triangle AOB est de :

5x12 :2=30
Soit 30cm²
Dernière édition par chloélb le Mercredi 07 Décembre 2011, 17:33, édité 1 fois.
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Re: [3ème] Géométie

Messagepar kojak » Mercredi 07 Décembre 2011, 17:31

chloélb a écrit:OA/OC=OB/OD=AB/DC
Attention, on ne sait pas que cette égalité est vraie, car on doit démontrer que les droites sont parallèles donc la rédaction est incorrecte. Elle devrait avoir dans son cours un exemple de rédaction pour la réciproque du théorème de Thalès.



La rédaction correcte est ici :
chloélb a écrit:OA/OC=12/8.4=10/7
OB/OD=5/3.5=10/7
Donc :OA/OC=OB/OD
D'oû : (AB)//(BD) d'après la réciproque de thalés



Eensuite le reste est en désordre complet.

dans l'ordre, ça donnerait :

chloélb a écrit:-b-
Pour trouver AB on va utiliser le théorème de Pythagore et on trouve exactement 13cm.
AB²=AO²+BO²
AB²=12²+5²
12²+5²=169
AB=√169
AB=13CM
OK.



chloélb a écrit:12/8,4=5/3,5= AB/DC

Grace au -b- on sais que AB= 13cm

OA/OC=OB/OD=AB/DC
12/8.4=5/3.5=13/DC
12/8.4=13/DC
DC=8.4 x13/12
DC= 9.1CM
OK


chloélb a écrit:
Maintenant que nous connaissons DC
nous pouvons appliquer la réciproque de thalès


Ceci est faux, car avec votre méthode, vous avez déjà supposé que c'était vrai...
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Re: [3ème] Géométie

Messagepar chloélb » Mercredi 07 Décembre 2011, 17:42

Attention, on ne sait pas que cette égalité est vraie, car on doit démontrer que les droites sont parallèles donc la rédaction est incorrecte. Elle devrait avoir dans son cours un exemple de rédaction pour la réciproque du théorème de Thalès.


Dans son cour c'est écris de la même façon :( je crois que je vais craquer
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Re: [3ème] Géométie

Messagepar kojak » Mercredi 07 Décembre 2011, 17:49

chloélb a écrit:Dans son cour c'est écris de la même façon :( je crois que je vais craquer


J'ai qques doutes.

Le but est de démontrer que ces 2 droites sont parallèles, donc on ne peut pas écrire cette égalité de quotients.

La bonne rédaction pour ceci est là :

chloélb a écrit:OA/OC=12/8.4=10/7
OB/OD=5/3.5=10/7
Donc :OA/OC=OB/OD
D'oû : (AB)//(BD) d'après la réciproque de thalés
: vous avez bien du trouver cette rédaction dans son cours, non ?
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Re: [3ème] Géométie

Messagepar chloélb » Mercredi 07 Décembre 2011, 17:59

voila out ce que j'ai pour l'aider

Image

On met donc ???
1)
-a-
OA/OC=12/8.4=10/7
OB/OD=5/3.5=10/7
Donc :OA/OC=OB/OD
D'oû : (AB)//(BD) d'après la réciproque de thalés
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Re: [3ème] Géométie

Messagepar kojak » Mercredi 07 Décembre 2011, 18:44

Ce que vous mettez n'est pas la réciproque du théorème de Thalès, mais le théorème de Thalès. Il est clairement écrit : les droites ... sont parallèles, donc on a ..

Ici, on ne sait pas que les droites sont parallèles : il faut el démontrer, donc on ne peut pas utiliser le théorème que vous mettez en PJ.

chloélb a écrit:On met donc ???
1)
-a-
OA/OC=12/8.4=10/7
OB/OD=5/3.5=10/7
Donc :OA/OC=OB/OD
D'oû : (AB)//(BD) d'après la réciproque de thalés
Oui.
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Re: [3ème] Géométie

Messagepar chloélb » Mercredi 07 Décembre 2011, 19:37

Encore Merci pour toute l'aide apporté.
Elle verra demain avec son professeur là on est a bout
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