Equations à deux inconnues

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Collège.

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Equations à deux inconnues

Messagepar Missyou » Samedi 17 Avril 2010, 12:21

Bonjour a tous, Jai un DM a rendre pour la rentrer et malheureusement je ne comprend pas tout... Merci de votre aide !
Voila l'exercice :

1. On sait que
x² - y² = 100
x - y = 2

(1) Calculer x + y
(2) Calculer x et y

Il faut resoudre cette equations a deux inconnues par systeme de combinaison .

2 . Les mesures sont exprimés en cm

Voila les indications sur la figures :

A est le centre du cercle (C), [AF] est un diametre du cercle (C'), CF=10 et EF=2
On pose AF=x et AC=y
Calculer x et y


Merci de votre aide, Bisous.
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar fp » Samedi 17 Avril 2010, 12:59

Pour le 1.

Qu'avez-vous déjà fait ?

Pour le 2.

Sans savoir où sont les points C, E et F, il est difficile de vous aider (ma boule de cristal est en réparation... :D )

FP.
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Missyou » Samedi 17 Avril 2010, 13:03

Pour le un j'ai essayer de simplifier les deux membres de l'équations avant de multiplier pour obtenir le meme x mais avec les ² sa me pose un probleme .. Car si on simplifie en divisant par x² pour le x sa pose pas de probleme car on obtient un mais pour le y, c'est pas possible de diviser x par y sachant qu'on ne connait pas leur valeur
En gros j'ai aussi essayer de multiplier les membres de l'équations pour que les x s'enleve ..
Mais pouu j'en peut plus je me melange dans tout !

et pour le 2, j'ai pas trop cherché
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar fp » Samedi 17 Avril 2010, 13:18

Pour le 1.

Qu'évoque pour vous $x^2-y^2$ ?

Pour le 2.

Où sont les points C, E et F ?

FP.
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Missyou » Samedi 17 Avril 2010, 14:47

Je suis désolé, je suis peu etre un peu embetante . Mais je n'est pas le temps de repondre a beaucoup de question vu que je suis pas mal occupé ..
Vous pouvez m'aider ou pas ?

Jai les cours , le travail .. J'ai pas beaucoup le temps de venir repondre au questions sur le forum et tout, j'aimerais plutot qu'on aille 'droit au but' et que vous m'expliquer l'exercice 1. d'un trait s'il te plait ..


Merci . Avec toute ma simpatie :)
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar fp » Samedi 17 Avril 2010, 16:40

Hé bien, moi aussi je suis très occupé...

FP.
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Mikelenain » Samedi 17 Avril 2010, 17:10

pour le 1 : n'avez vous jamais vu a² - b² quelque part ?
cela ne vous rappelle-t-il rien ?

si c'est non .... ça va être dur d'avancer ...
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Missyou » Samedi 17 Avril 2010, 22:56

Pour le 1, C'est une identité remarquable non ?! enfin il me semble !

Merci :)
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar fp » Dimanche 18 Avril 2010, 07:30

Oui, c'est une identité remarquable. Qu'est-ce qu'on peut alors écrire ?

FP.
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Mikelenain » Dimanche 18 Avril 2010, 08:08

Missyou a écrit:Pour le 1, C'est une identité remarquable non ?! enfin il me semble !

Exact, laquelle ?
a²-b² = ?

Comment peux-tu t'en servir pour modifier l'écriture de la première équation du 1 ?
Ça devrait t'aider à répondre à la première question.
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Missyou » Dimanche 18 Avril 2010, 13:44

Mikelenain :

C'est la deuxieme identitée remarquable, donc :
FORMULE : a² - b² = (a-b)² = a² - 2ab + b²

(x - y)² = 100
x² -2xy + b² = 100
et la on en fait quoi du 100 ?!



Merci :)
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Missyou » Dimanche 18 Avril 2010, 13:52

Je vous propose de m'aider pour le deuxieme point, sa vous fera moins de travail et on avancera plus vite.
Pour Fp :


2. Les mesures sont exprimés en centimetre
A centre du cercle (C), [AF] est un diametre du cercle (C'), CF=10 et EF=2
On pose AF=x et AC=y. Calculer x et y


Les points sont placés comme ceci :
Cercle (C)

Cercle (C')
C

A
E F
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Missyou » Dimanche 18 Avril 2010, 14:12

Mikelenain :
Apres avoir reflechit , je pense qu'il s'agirait plutot de cette formule : (a-b)² = (a-b)(a-b)

Non ?! Mais pareil j'en revient toujours bloquez ..

x²-y² = (x-y)(x-y)

ET apres je sais pas quoi faire ..
Missyou
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Missyou » Dimanche 18 Avril 2010, 14:28

Fp : J'ai reflechis sur la questions 2. et je me suis dit qu'on pouvait utiliser la proprieté du triange inscrit dans un cercle dont un coté est un diametre pour trouver que le triangle CAF est rectangle en C. ?!
Je sais pas quelle propriété utiliser apres, J'ai penser au théoreme de Pythagore ?
Mais je ne sais pas pourquoi ils indiquent beaucoup dans mon livre que EF = 2, puisque si on utilise P on en aura pas besoin de se 2 , donc je doute.


Merci :)
Missyou
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Mikelenain » Dimanche 18 Avril 2010, 15:42

Missyou a écrit:Mikelenain :
Apres avoir reflechit , je pense qu'il s'agirait plutot de cette formule : (a-b)² = (a-b)(a-b)

non.
revoyez vos formules d'identités remarquables (dans votre cours ou votre manuel)


C'est la deuxieme identitée remarquable, donc :
FORMULE : a² - b² = (a-b)² = a² - 2ab + b²

Attention : a² - b² $\neq$ (a-b)²
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar fp » Dimanche 18 Avril 2010, 17:01

Missyou a écrit:Je vous propose de m'aider pour le deuxieme point, sa vous fera moins de travail et on avancera plus vite.
Pour Fp :


2. Les mesures sont exprimés en centimetre
A centre du cercle (C), [AF] est un diametre du cercle (C'), CF=10 et EF=2
On pose AF=x et AC=y. Calculer x et y


Les points sont placés comme ceci :
Cercle (C)

Cercle (C')
C

A
E F


Je ne sais toujours pas si C, E et F sont sur un des cercles (C) ou (C')...

FP.
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Missyou » Mardi 20 Avril 2010, 09:53

Fp : Les points sont dans un triangle placés a l'interieur du cercle

Mikelenain : :cry:
Vous pouvez pas m'expliquez comment resoudre cette équations ? Parce que il ne me reste que 2 jours pour finir le DM inclus aujourd'hui vu que je pars apres ...


(a-b)² = a² - ab² + b²


?!
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar fp » Mardi 20 Avril 2010, 10:34

Missyou a écrit:Fp : Les points sont dans un triangle placés a l'interieur du cercle

Quel cercle ? (C) ou (C') ?
Les points sont-ils sur le cercle ?

Mikelenain : :cry:
Vous pouvez pas m'expliquez comment resoudre cette équations ? Parce que il ne me reste que 2 jours pour finir le DM inclus aujourd'hui vu que je pars apres ...

(a-b)² = a² - ab² + b²
?!


Non.

FP.
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Mikelenain » Mardi 20 Avril 2010, 11:01

Missyou a écrit:Mikelenain : :cry:
Vous pouvez pas m'expliquez comment resoudre cette équations ? Parce que il ne me reste que 2 jours pour finir le DM inclus aujourd'hui vu que je pars apres ...


(a-b)² = a² - ab² + b²


?!

Le problème, c'est que tu sous-entends que a²-b² = (a-b)²
Ceci est entièrement faux.
Regardez les deuxième et troisième égalités dans cet article-ci.
Voyez-vous la différence ?


Dès que vous aurez compris cette différence, l'ensemble de l'exercice devrait se faire presque tout seul.


Cela signifie que $x^2 - y^2 = 100$
<=> $ ( .......) \times ( ...... ) = 100$
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Re: Equations a deux inconnus

Messagepar Missyou » Mercredi 21 Avril 2010, 09:55

Mikelenain :

(x-y) x (x+y) = 100

Mais apres ca je bloque car je ne voit pas comment continuer l'equations vu qu'on ne connait pas x et y et je sais pas comment les trouver
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