[3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Collège.

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[3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Godaime » Vendredi 21 Septembre 2007, 20:08

Bonjour,

Ce message étant mon premier, je pense que je devrais me présenter en quelque ligne :
Mon nom est Godaime. J'ai 14 ans et je suis actuellement en 3eme. Ma passion : l'informatique. Mon seul point faible : les maths :s Je m'inscris donc ici afin d'accroitre mes connaissances et combler mes lacunes. J'espère pourvoir bien m'integrer parmis vous ^^

Je fais appelle a votre aide afin de m'aider a résoudre un éxercice :

Pour vous, personnellement, l'élargissement de l'UE est...
une bonne chose : 36%
Globalement une bonne chose : 29%
Globalement une mauvaise chose : 14%
Une mauvaise chose : 18%
Ne se prononce pas : 3%

1. Les personnes interrogées sont-elles plutôt favorables ou plutôt hostiles à l'élargissement de l'UE ?

2. Le rayon du diagramme circulaire est 1,5cm.
Calculer les arrondis au centième de:
a.la longueur de l'arc de cercle correspondant aux personnes favorables à un élargissement de l'UE;
b.l'aire de la portion de disque répresentant les personnaes favorables à un élargissement de l'UE;

3.$x$ désigne le nombre de personnes interrogées.
a. Exprimer en fonction de x, le nombre de personnes favorables à un élargissement de l'UE.
b. Pour quelle valeur de $x$ ce nombre est-il égal à 260 ?

NB : Cet exercice est extrait du livre Transmath 3eme édition 2003. Exercice 48 p. 157 sur les statistiques. Les % étant indiqué dans un diagramme, j'ai jugé utile de mettre les pourcentages. J'ai répondu a toute les questions sauf à partir du 3.

Je vous remercie d'avance de votre aide et si jamais il y a un soucis, je suis à disposition pour vous donner plus de détails
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Jean-charles » Vendredi 21 Septembre 2007, 20:22

Bonjour et bienvenue :wink:
Quel est le pourcentage des personnes favorables ? Défavorables ?
Pour le diagramme circumaire: quel est le périmètre du cercle ?
pour l'arc de cercle représentant les personnes favorables: il va falloir calculer le pourcentage correspondant du périmètre...
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Godaime » Vendredi 21 Septembre 2007, 21:07

Merci de ta réponse, et surtout merci de ton acceuil.

Le pourcentage de favorable :

une bonne chose : 36%
Globalement une bonne chose : 29%
Soit : 36+29 = 65
65% sont donc favorable

Le pourcentage de défavorable :
Globalement une mauvaise chose : 14%
Une mauvaise chose : 18%
Ne se prononce pas : 3%
Si on compte ne se prononce pas comme defavorable, on a :
14+18+3 = 35
35% sont donc défavorable.

Le périmètre du cercle ? Dans l'exercice, il est indiqué seulement : " Le rayon du diagramme circulaire est 1.5cm "
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Jean-charles » Vendredi 21 Septembre 2007, 21:20

Oups je n'avais pas vu que tu n'es bloqué qu'à la question 3.:
Donc tu as 65 % de favorables, si on interroge $x$ personnes, le nombre de personnes favorables est égal à quoi en fonction de $x$ ?

Je ne pense pas que tu puisse compter les 3 % dans les défavorables:, ils sont neutres...
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Godaime » Samedi 22 Septembre 2007, 07:11

Bonjour,

Merci de me mettre sur la voie. Sur un papier brouillon, j'ai effectué ces calculs suivant :

Pourcentage | 65 |100
--------------------------------
Valeur | $x$ | 260

x= 65*260/100 = 169

Je suis arrivé a tirer la conclusion suivante : 169 personnes sont favorables.

Puis j'ai remplacé 65 par 35 ( le % de personne défavorable ) :

x= 35*260/100 = 91

91 personne sont défavorable

Et enfin : 169 + 91 = 260
La valeur indiqué a la question 3.

Voila mon hypothèse, est-elle bonne ?
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Jean-charles » Samedi 22 Septembre 2007, 08:08

Une petite remarque sur ton tableau: je le trouve bizarre:
Il me semble que ainsi il serait plus cohérent:
Personnes favorables | | |
Personnes interrogées | | |

Ensuite tu as confondu ce que représente $x$: le nombre de personnes interrogées et 260 le nombre de personnes favorables.

Quand on te demande en fonction de $x$, il faut faire apparaître $x$ dans le résultat.
Par exemple: calculer en fonction de $x$, le périmètre d'un carré de côté $x$
Le périmètre vaut: $4 \times x=4x$.

Enfin tu ne peux pas compter les 3% dans les défavorables puisqu'ils n'ont pa d'avis.
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Godaime » Samedi 22 Septembre 2007, 08:38

Si j'ai bien compris, 260 est le nombre de personnes favorable et si il faut que j'exprime en fonction de $x$ , je fais :

260 x $x$ = 260x

Le nombre de personnes favorable serait égal a 260$x$ ?

Désolé si je ne comprend pas :(
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Jean-charles » Samedi 22 Septembre 2007, 08:48

Non ce n'est pas bon.
Pour le moment oublie 260 et concentre toi sur $x$.
$x$ c'est le nombre de personnes interrogées. on sait que 65 % sont favorables sur les $x$ personnes interrogées.
Il faut calculer en utilisant $x$ le nombre de personnes favorables.
Si tu bloques avec $x$, essaye de faire le calcul par exemple avec 500 personnes interrogées pour commencer...
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Godaime » Samedi 22 Septembre 2007, 09:04

Ah je pense avoir compris. J'utilise ton exemple :

Nombre de personne interrogées | x | 500|
Nombre de personnes favorables |65|100 |

x = 65*500/100 = 325

325 personnes sur 500 serait favorable a l'élargissement de l'UE ?
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Jean-charles » Samedi 22 Septembre 2007, 09:11

Ton tableau est faux: tel que tu l'as fait il signifie que si on interroge 500 personnes, 100 seront favorables...
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Godaime » Samedi 22 Septembre 2007, 09:17

Ah je reprend donc :

Nombre de personne interrogées --------| x | 500|
Nombre de % de personnes favorables-- |65|100 |

x = 65*500/100 = 325

325 personnes sur 500 serait favorable a l'élargissement de l'UE ?

C'est donc le " titre " des champs de mon tableau qui serait faux ?
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Jean-charles » Samedi 22 Septembre 2007, 09:26

Non ce qui n'est pas bon, c'est ton 500 et 100 dans la même colonne.
Si on interroge 500 personnes, on aura $y$ favorables (pour ne pas mélanger avec $x$)
Si on interroge 100 personnes, on aura 65 favorables (c'est le pourcentage)
On a donc le tableau
Personnes interrogées | 100 | 500 |
Personnes favorables | 65 | $y$ |
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Godaime » Samedi 22 Septembre 2007, 09:34

Ah d'accord, j'ai compris mon erreur concernant le tableau. Merci pour ton explication qui maintenant, est claire pour moi.

Ce que je ne comprend pas, c'est exprimer en fonction de $x$. J'ai essayer un tableau, en m'inspirant du tien :

Personnes interrogées | 100 | $x$ |
Personnes favorables | 65 | $y$ |

65$x$/100 = $y$ ?

Je ne comprend pas l'écriture avec $x$...
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Jean-charles » Samedi 22 Septembre 2007, 09:40

Oui c'est bien, le nombre de personnes favorables en fonction de $x$ est égal à $\dfrac{65x}{100}$.
On peut même l'écrire un peu plus simplement
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Godaime » Samedi 22 Septembre 2007, 09:43

Ah d'accord, merci beaucoup !

A propos de la derniere question :

b. Pour quelle valeur de x ce nombre est-il égal à 260 ?

Peux-tu me la reformuler autrement s'il te plait ? je ne comprend pas très bien ce que cela veut dire
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Jean-charles » Samedi 22 Septembre 2007, 09:51

Tu sais qu'il y a 260 personnes favorables.
Tu sais que si on interroge $x$ personnes, on aura $\dfrac{65x}{100}$ personnes favorables.
Tu peux donc écrire une équation et en résolvant, tu trouvears $x$ le nombre de personnes interrogées.
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Godaime » Samedi 22 Septembre 2007, 09:54

Je vois !

Cette équation peux donc s'écrire de cette maniere :

$\dfrac{65x}{100}$ = 260

Ai-je tort ?

Edit :

Voici mon calcul :


$\dfrac{65x}{100}$ = 260

$\dfrac{65x}{100}$ *100 = 260*100

65$x$ = 26000

$x$ = $\dfrac{26000}{65}$

$x$ = 400

Il y a donc 400 personnes interrogées. Est-ce correct ?
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Jean-charles » Samedi 22 Septembre 2007, 10:16

Oui c'est bon :wink:
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Re: [3eme] Diagramme Circulaire et Calculs

Messagepar Godaime » Samedi 22 Septembre 2007, 10:23

Rah la la, merci beaucoup Jean Charles pour ta patience et tes explication. Grâce à toi, les maths me semblent un peu plus facile maintenant. Merci beaucoup, j'imagine que tu as du passer beaucoup de temps à essayer de me mettre sur la voie, mais en vain. Puis à la fin, c'était le déclic !

je le répète : merci encore !
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