Démonstration du théorème de Pythagore (DM)

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Démonstration du théorème de Pythagore (DM)

Messagepar ghost » Mercredi 09 Mars 2011, 14:32

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour mon devoir maison.

On considère un triangle ABC rectangle en B.
Le triangle AED est identique au triangle ABC, mais placé de telle manière que EAB soient alignés.
Pour simplifier les notations on note a = AB ; b = BC et c = AC

Il s'agit donc de montrer que c² = a² + b²

On rappelle que l'aire d'un trapèze est donnée par [(petite base) + grande base) ]xh /2
Image

1. En utilisant les propriétés connues des angles, montrer que l'angle DAC =90°
En déduire une formule de l'aire du triangle ADC faisant uniquement intervenir c.

2. Donner la formule d l'aire des triangle ABC ADE (elle ne fait intervenir que a et b)

3. Donner la formule de l'aire du trapèze BCDE en fonction de a et b. Développer et réduire cette expression.

4. En utilisant les questions précédentes démontrer alors l'égalité de Pythagore.


J'ai compris lors des première question mais je bloque a partir de la question 3. J'ai trouvé que l'aire du trapèze BCDE en fonction de a et b est égale à
a+b/2 x (a+b) mais après lorsque je développe cela me donne
a/2 x a + a/2 x b +b/2 x a +b/2 x b mais après cela je vois pas comment réduire l'expression.


merci d'avance de votre aide
Dernière édition par ghost le Jeudi 10 Mars 2011, 14:09, édité 1 fois.
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Re: Démonstration du théorème de Pythagore (DM)

Messagepar rebouxo » Mercredi 09 Mars 2011, 21:43

Il serait bon d'avoir une figure (un ch'ti scanne par exemple sur un site...)

Olivier
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Re: Démonstration du théorème de Pythagore (DM)

Messagepar jcs » Vendredi 11 Mars 2011, 18:35

bonsoir

ghost a écrit:a/2 x a + a/2 x b +b/2 x a +b/2 x b

il serait peut-être intéressant de simplifier cette écriture sachant que $a\times a = a^2$ et que $ab=ba$
pour plus de lisibilité essayez d'utiliser $\LaTeX$
ce qui donnerait
$\frac{a}{2}\times a+\frac{a}{2}\times b+\frac{b}{2}\times a+\frac{b}{2}\times b$
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Re: Démonstration du théorème de Pythagore (DM)

Messagepar ghost » Samedi 12 Mars 2011, 16:55

$ \dfrac{a^2}{2}+ \dfrac{ab}{2}+\dfrac{ba}{2}+\dfrac{b^2}{2}$

donc si on simplifie, cela donne:

$ \dfrac{a^2}{2}+ba+ \dfrac{b^2}{2}$

sa serait donc l'expression simplifier de l'aire du trapèze.
Mais je sait pas si c'est bon. Mais apres je vois pas comment on peut faire pour la question 4.
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Re: Démonstration du théorème de Pythagore (DM)

Messagepar jcs » Samedi 12 Mars 2011, 17:03

bonjour
pour la question 4
comment est formé le trapèze ?
ensuite vous avez calculé de deux manières l'aire de ce trapèze, on a donc l'égalité


remarque un effort sur l'orthographe serait bienvenue
ça serait l'expression simplifiée ...
jcs
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