Trouver un centre de gravité

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Trouver un centre de gravité

Messagepar pachanga » Vendredi 06 Août 2010, 21:02

Bounjour,

Je voudrais couper ce trapeze en deux parties egales ( AIRE ) pour le suspendre après un corde. :?

centre_gravité.jpg


quelles seraient les coordonnées du point de gravité ? ( point x )
ne comptez pas les zeros, juste les chiffre avant la virgule .

merci de votre attention !
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar evariste_G » Samedi 07 Août 2010, 11:57

Pour trouver le centre de gravité d'un polygone quelconque, on peut le décomposer en triangles, trouver le centre de gravité de chacun d'eux (pour un quadrilatère, on obtient 2 triangles et donc son centre de gravité sera le milieu du segment dont les extrémités sont les centres de gravité des deux triangles).

Et contrairement aux idées que l'on peut avoir, le centre de gravité n'est pas sur l'axe de symétrie ...

trapeze.png
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar Framboise » Samedi 07 Août 2010, 13:12

Bonjour,

Perplexe...

Il faut pondérer la position en fonction des aires ou masses des deux triangles, plus strictement parlant des moments d'inertie, ce n'est donc pas forcément le milieu des deux G.

Demo par l' absurde:
Supposons que le petit triangles soit d'aire quasi nulle ( ou tende vers zéro ), donc quasi incapable de déplacer le G du grand triangle, il serait absurde de prendre ainsi le nouveau G au milieu des deux G initials.
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar pachanga » Samedi 07 Août 2010, 13:50

Mon but ultime est de prendre cette piece est la suspendre par le coté avec une chaine ( comme le dessin )
Cette piece existe, et elle pese 1.5 tonnes. Il est important donc que le point d'attache soit le plus exact possible et faire en sorte que la petite base et la grande base se retrouvent perpendiculaires par rapport au sol .
cette piece doit etre posé dans un espace qui a juste un jeu de 0.060 pouces. ( la vraie hauteur de la piece est de 135 pouces)
Le dessin de evariste ne correspond pas, parce que la piece pourrait pencher completement sur le coté de sa grande base.
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar evariste_G » Samedi 07 Août 2010, 18:44

Effectivement, ma réponse est absurde ... car proposée trop rapidement ! (ça m'apprendra tient !)
En la postant, je me suis dit que c'était impossible car le triangle bleu est bien plus gros que le rouge ... mais bon ! A priori, ça n'a pas gêné ma conscience sur le moment ! A revoir donc ... Oui, il faut considérer les moments d'inertie je suppose ...

Un petit lien qui donnera la solution : http://fr.wikipedia.org/wiki/Centre_de_masse_d%27une_plaque_homog%C3%A8ne
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar pachanga » Samedi 07 Août 2010, 21:11

evariste_G a écrit:Effectivement, ma réponse est absurde ... car proposée trop rapidement ! (ça m'apprendra tient !)
En la postant, je me suis dit que c'était impossible car le triangle bleu est bien plus gros que le rouge ... mais bon ! A priori, ça n'a pas gêné ma conscience sur le moment ! A revoir donc ... Oui, il faut considérer les moments d'inertie je suppose ...

Un petit lien qui donnera la solution : http://fr.wikipedia.org/wiki/Centre_de_masse_d%27une_plaque_homog%C3%A8ne


Lol ! pas de probleme evariste, merci pour ton implication à mon sujet, de toutes façons vu la façon dont tu t'exprimes tu a l'air de qulqu'un qui s'y connait largement plus que moi. Je suis juste un programmeur machiniste et mon seul fort
c'est la trigo. mais je suis quand meme fort en maths !

merci !
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar Framboise » Samedi 07 Août 2010, 23:54

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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar pachanga » Dimanche 08 Août 2010, 14:05

Si on prend compte des coordonnés du point de gravité le resultat du calcul pour chaque aire n'est pas pareil, donc,
la piece ne tiendrait pas en equilibre.
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar Framboise » Dimanche 08 Août 2010, 15:39

? Pas compris.
On calcule la position du centre de gravité de chaque aire élémentaire, puis ensuite on combine avec pondération ( barycentre ) pour localiser le centre de gravité global.
Je suppose toutefois que c'est une tôle homogène d'épaisseur constante. Le centre de gravité sera alors à mi-épaisseur.
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar pachanga » Dimanche 08 Août 2010, 19:11

Framboise a écrit:? Pas compris.
On calcule la position du centre de gravité de chaque aire élémentaire, puis ensuite on combine avec pondération ( barycentre ) pour localiser le centre de gravité global.
Je suppose toutefois que c'est une tôle homogène d'épaisseur constante. Le centre de gravité sera alors à mi-épaisseur.


Reprenons mon graphique ci-joint.

si mes calculs sont bons le centre de gravité serait la coordonnée x0 et y0

la corde (ligne foncée) coupe le trapeze en deux petits trapezes qui devraient avoir le même poids ( supposant que la piece a une epaisseur de 1 pouce et chaque pouce cube equivaut une livre de poids )


on calcule les aires ainsi que les poids de chaque:

A1= (( 4 + 13.778 ) /2)* 14.667= 130.3749.. pour 130.3749 livres

A2= (( 13.778 + 20 ) /2 ) * 9.3333 = 157.6301.. pour 157.6301 livres

La piece A2 est plus pesente que la A1. Elle va donc pivoter du coté du A2 ....et c'est ce qu'il faut pas. :?
Fichiers joints
Sans titre.JPG
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar evariste_G » Lundi 09 Août 2010, 14:53

Je m'inspire du lien que j'ai proposé précédemment (et je prends mon temps pour tenter de ne pas dire de bêtises ... :D ça va être difficile ...)

Le centre de gravité (ici en rouge) est bien sur l'axe de symétrie et sa position est, me semble-t-il, cohérente ...

trapeze.png


Pour informations, la distance qui sépare ce point de la grande base est d'à peu près 9,34.
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar pachanga » Mardi 10 Août 2010, 02:43

evariste_G a écrit:Je m'inspire du lien que j'ai proposé précédemment (et je prends mon temps pour tenter de ne pas dire de bêtises ... :D ça va être difficile ...)

Le centre de gravité (ici en rouge) est bien sur l'axe de symétrie et sa position est, me semble-t-il, cohérente ...

Le fichier joint trapeze.png n’est plus disponible.


Pour informations, la distance qui sépare ce point de la grande base est d'à peu près 9,34.


9.34 c'est pas mal très près de mon exemple 9.333..encore là, les poids ne sont pas egaux.

moi de mon coté j'ai strictement triché..j'y ai été petit à petit jusq'à trouver le point voulu:

A1= (( 14.422 + 4 ) / 2 ) * 15.633 = 143.9956

A2 = ((14.422 + 20) / 2 ) * 8.367 = 144.0044


Mais je suis fou de trouver la formule ...
Fichiers joints
Sans titre1.JPG
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar pachanga » Samedi 04 Décembre 2010, 23:50

de retour au sujet !!
comment se fait il que si je coupe cette plaque en deux ( coupé parallele aux deux bases en passant par le point de gravité ) les deux aires sont pas pareilles, donc des poids non egaux ?
comment peut-elle rester en equilibre sur ce point de gravité ?! :shock:
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Re: Trouver un centre de gravité

Messagepar Framboise » Dimanche 05 Décembre 2010, 00:52

Prenons un exemple simple avec une barre ayant une masse à chaque extrémité.

O-----------------------------G-----------------------------------------------------O
2kg...<-- 1 m --->.....centre gravité...<---- 2 m ---------------------------> 1kg
Le couple de rotation à gauche va contrebalancer le couple de rotation à droite, pourtant les masses sont très différentes.
Plus la masse est éloignée de G, plus elle est "efficace" pour induire un mouvement.

C'est le même principe pour la plaque, avec des masses réparties. Il faudrait faire un calcul d'intégrale avec chaque élément de volume ( donc de masse ) de la plaque.
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