Statistiques en économie

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes dont le niveau n'entre pas dans les catégories précédentes (pour le primaire par exemple).

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Statistiques en économie

Messagepar TrolleFarceuse » Lundi 28 Novembre 2005, 15:59

Bonjour tout le monde!
J'ai un problème avec un exercice dont voici l'énoncé :
Pour l'achat d'un nouveau matériel, un chef d'entreprise a réalisé un emprunt d'un cout total de 285000 euros sur 5ans. A la fin de chaque mois, on note yi le montant en milliers d'euros (en abrégé: kE) des bénéfices cumulés réalisés depuis l'achat du nouveau matériel.
Le tableau ci-dessous correspond au rélevé des neufs premiers mois de remboursement:

Code: Tout sélectionner
Rang xi du mois | Montant yi des bénéfices cumulés en kE
--------1 ----------|---- 35
--------2 ----------|---- 40
--------3 ----------|---- 46
--------4 ----------|---- 54
--------5 ----------|---- 65
--------6 ----------|---- 80
--------7 ----------|---- 90
--------8 ----------|---- 102
--------9 ----------|---- 120


1°) Représenter le nuage de points (ok là pas de problème!)
2°) Si on effectue un ajustement affine sur la série statistique considérée, on obtient y=10.66x+16.88 comme équation de la droite de régression (D) de y en x. En admettant que la tendance décrite par (D) se maintienne, à partir de quel mois l'emprunt sera-t-il amorti par les énéfices assurés par l'achat du nouveau matériel ? (A cette question je trouve 26 mais j'ai fait du tatonnement alors je ne sais pas comment le prouver)
3°)L'expérience prouve que l'hypothèse d'une croissance linéaire des bénéfices est trop optimiste. Dans cette question, on va envisager une croissance plus lente.
a) on pose ti=$\sqrt$xi
Représenter sous forme de tableau la série statistique (ti;yi) pour les valeurs non entieres de ti on prendra les valeurs décimales approchées à 10^-2 près par défaut. (Je ne comprend meme pas comment faire le tableau là ) On admet qu'un ajustement affine est envisageable pour cette série? On procéde à cet ajustement, les coefficients étant évaluées à 10^-2 près par défaut. Quelle relation otient on entre y et t? puis y et x?
b) En admettant la validité de la relation obtenue en a), l'emprunt sera-t-il amorti à son échéance?

Je vous remercie beaucoup de votre aide!
TrolleFarceuse
Utilisateur
 
Messages: 1
Inscription: Lundi 28 Novembre 2005, 15:54

Publicité

Messagepar Nico » Lundi 28 Novembre 2005, 16:23

2) Il faut que $285<10,66x+16,88$. Et donc après calculs élémentaires, on obtient $x>\dfrac{268,12}{10,66}\approx 25,1...$. D'où ton résultat.
3) Tu fais un tableau avec $x_i$, $t_i$ et $y_i$$t_1=\sqrt x_1$, $t_2=\sqrt x_2$,etc... Puis tu verras qu'en trcant le nuage de points ($t_i$, $y_i$), tu pourras faire un ajustement affine, et donc exprimer $y$ en fonction de $t$. Puis utilisant le fait que $t=\sqrt x$, tu pourras exprimer $y$ en fonction de $x$.
Enfin, tu calcules $y$ pour $x=60$, tu verras si c'est supérieur ou inférieur à 285.
Bon courage.
Nicolas
Nico
Giga-utilisateur
 
Messages: 616
Inscription: Vendredi 24 Juin 2005, 10:10
Localisation: Narbonne
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant


Retourner vers Exercices et problèmes : Autres niveaux

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 1 invité