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Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

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Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar andrebernard69 » Mardi 12 Février 2008, 19:05

Bonjour à tous.

Voila je suis un handicapé des mathématiques. :lol:
Mais j'ai besoin pour un programme d'une operation concernant les racines.

J'ai deux questions à vous poser.

La premiere
Si j'ai un nombre par exemple 7529536 qui est la le resultat de 14 exposant 6
Et que je veux en faire la racine, mais en plusieures opérations.

C'est à dire 7529536

Racine 6e de 536
Racine 6e de 29000
Racine 6e de 7500000

Car 6v536 + 6v29000 + 6v75000 = 22,3837850548322 et non pas 14

Comment dois je m'y prendre pour obtenir le 14 que j'aurais obtenu en faisant en une fois 6V7529536 = 14.

La seconde
Je reprend le meme exemple, j'ai un nombre 7529536
Je sais que c'est un premier chiffre qui a été élevé à l'exposant du second, mais je n'en connais aucun des deux, je n'ai que le résultat qui est mon nombre 7529536.
C'est à dire "a" exposant "b" = 7529536

Comment faire pour connaitre les divers a et b possibles ?

ATTENTION, je le rappelle, je me suis arrété en 4e au fractions, alors allez y doucement, s'il vous plait.
Je voudrais pas que la réponse soit plus compliqué que la question :lol:

Voila je vous remercie beaucoup de votre aide. 8)
Et vous souhaite une excelente soirée
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieures operations

Messagepar Arnaud » Mardi 12 Février 2008, 19:19

La racine d'un nombre n'est pas compatible avec l'addition, ce qui signifie que si tu décomposes ton nombre sous forme de somme, en prenant les racines de chaque terme et en les additionnant, tu auras dans 99,9% des cas un résultat différent ( comme le montre ton exemple ).

Avec la calculatrice, il faut taper 7529536^(1/6).

Pourquoi vouloir le faire en plusieurs étapes ?

Je déplace ton sujet dans la bonne section.
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieures operations

Messagepar Arnaud » Mardi 12 Février 2008, 19:23

Pour la seconde question, j'imagine que tu cherches des nombres entiers, et dans ce cas je ne connais pas de méthodes générales pour trouver $a$ et $b$, mise à part l'expérience et la connaissance des propriétés arithmétiques des premiers nombres.
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar balf » Mardi 12 Février 2008, 21:05

Ben... la décomposition en produit de facteurs premiers, tout de même : si tous les exposants des différents facteurs premiers sont des multiples de 6, ça marche. Le prroblèmes est de l'obtenir, cette décomposition. Mais il y a des logiciels pour ça.

B.A.
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar Arnaud » Mardi 12 Février 2008, 22:33

Oula oui, évidemment...
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieures operations

Messagepar andrebernard69 » Mardi 12 Février 2008, 23:16

Arnaud a écrit:La racine d'un nombre n'est pas compatible avec l'addition, ce qui signifie que si tu décomposes ton nombre sous forme de somme, en prenant les racines de chaque terme et en les additionnant, tu auras dans 99,9% des cas un résultat différent ( comme le montre ton exemple )..

Merci de ta reponse, mais alors comment faire si je veux faire cette operation en plusieures fois ??

Arnaud a écrit:Avec la calculatrice, il faut taper 7529536^(1/6).
Pourquoi vouloir le faire en plusieurs étapes ?

Ce que je ne vous ai pas dit, c'est que le fameux chiffre à faire la racine est monstrueux.
Plusieures centaines de chiffres.
Je suis en train de créér un logiciel, qui doit faire cette operation, mais malheureusement les ordinateurs sont limité en taille par la taille des variables (Lettre dans laquelle on loge les nombres)
Alors je n'ai d'autre solution que de decomposer ce nombre par groupe de 5 chiffres.
Mais je ne sais pas comment le décomposer ??
Un petit exemple sur 3 decompositions, me rendrais fou de joie :D

Arnaud a écrit:Je déplace ton sujet dans la bonne section.

Excuse moi si je ne suis pas à la bonne place, je ne savais pas ou poster, etant donné que je n'y connais rien en math.
Alors j'ai tapé au plus haut.
Si tu me déplace, n'oublie pas de me dire ou ? :wink:

Encore merci de votre aide
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar Arnaud » Mardi 12 Février 2008, 23:29

Le sujet est déjà dans la bonne section ( Mathématiques, Autres ).

Il faut déjà savoir ce qu'est un nombre premier, pour cela je te renvois à ça : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier

En gros, un nombre premier est un nombre seulement divisible par lui-même et 1 ( par exemple 2 - 3 - 5 - 7 etc... )

Un exemple simple de décomposition en facteurs premiers :

$576 = 2 \times 288 = 2 \times 2 \times 144 = \dots = 2^6 \times 3^2$

($2^6$ signifie que le facteur 2 apparait 6 fois dans la décomposition, et on dit 2 puissance 6 ).

Donc dans $576$, toutes les puissances ( 6 et 2 ) sont divisibles par 2, donc on va pouvoir calculer la racine carrée de 576, qui est $2^3\times 3^1=2 \times 2 \times 2 \times 3=24$.

Le problème, c'est que la décomposition en facteur premier peut parfois être longue...

Je te laisse faire le calcul pour $11390625$ ( toutes les puissances des facteurs seront divisibles par 6, donc on pourra calculer la racine 6ième, et aussi la racine 3e et la racine carrée de ce nombre avec des nombres entiers ).
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar balf » Mercredi 13 Février 2008, 00:13

Pour un nombre de plusieurs centaines de chiffres, inutile de rêver : personne, à l'heure actuelle, ne sait faire. Le record actuel semble être la factorisation d'un nombre de 193 chiffres, et il y faut des techniques de maths TRÈS sophistiquées (niveau recherche).
Voici, à titre informatif, une annonce, recopiée de Wikipedia :

En mathématiques, RSA-640 est un nombre RSA - c’est-à-dire un grand nombre semi-premier qui fait partie de la compétition de factorisation RSA. RSA-640 a une longueur de 193 chiffres décimaux, il a été factorisé le 2 novembre 2005 à l'aide d'un réseau de 801 processeurs Opteron de 2.2GHz pendant 5 mois.

B.A.
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar andrebernard69 » Mercredi 13 Février 2008, 00:25

Merci bien de ton explication.
Pour la longueur du calcul, mon PC le fera pour moi, c''est un bon copain, il fait presque tout ce que je lui dit, sauf les grands chiffres evidemment :lol:

Mais ce que je n'ai pas compris, c'est que je doit decomposer toujours par 2 ? :roll:
Puisque je ne connais aucun des deux facteurs ni a, ni b.
si a exposant b = 1296, comment je fais pour trouver a et b respectivement 6 et 4 dans cet exemple ?
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar andrebernard69 » Mercredi 13 Février 2008, 00:29

Merci balf

Tu as repondu pendant que je postais :D
Donc il n'y a pas de moyen de trouver mes chiffres a et b si je ne connais que le resultat ?
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar balf » Mercredi 13 Février 2008, 00:34

On décompose en produit de facteurs premiers : $1296=2^4^\times 3^4$, donc ça fait $(2\times 3)^4=6^4$. C'est juste à cause de règles d'emploi des exposants.

Je n'ai pas bien compris ce que veut dire " décomposer toujours par 2 "...

B.A.
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar Arnaud » Mercredi 13 Février 2008, 00:38

andrebernard69 a écrit:Mais ce que je n'ai pas compris, c'est que je doit decomposer toujours par 2 ? :roll:


Il faut connaitre les critères de divisibilité : si un nombre est pair, il faut commencer par le diviser par 2.
Si il se termine par 5, on divisera par 5, si la somme des chiffres est un multiple de 3, on peut le diviser par 3.
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar balf » Mercredi 13 Février 2008, 00:43

Il n'y a pas moyen en général pour au moins une raison : un entier n'est pas forcément de la forme $n=a^b$ (enfin, si : $n=n^1$, mais ce n'est pas très intéressant...). Pour savoir si c'est possible pour un nombre donné, le pense que la méthode la plus simple est la décomposition en produit de facteurs premiers, et ensuite de voir si les différents exposants ont un diviseur commun, à cause, pour prendre un exemple, de la formule : $p^{il}\times q^{jl}\timesr^{kl}=(p^i\timesq^j\timesr^k)^l$.

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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar balf » Mercredi 13 Février 2008, 00:57

Désolé, la dernière formule est mal passée ; c'était : $(p^{il}\times q^{jl}\times r^{kl}=(p^i \times q^j\times r^k)^l$.

B.A.
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar andrebernard69 » Mercredi 13 Février 2008, 01:38

Merci de vos réponses qui m'éclairent un peu sur la méthode à suivre.

Et pour la preniere question, comment je peut faire la racine 6e de 7529536 en plusieures fois
Racine 6e de 536
Racine 6e de 29000
Racine 6e de 7500000
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar balf » Mercredi 13 Février 2008, 01:44

Ça ne sert à rien de calculer ces racines (sixièmes ou autres) parce que, de même que $(a+b)^2\ne a^2+b^2$, il est FAUX que $\sqrt[6]{a+b+c}=\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}+\sqrt[6]{c}$.

B.A.
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar andrebernard69 » Mercredi 13 Février 2008, 02:06

Mais si tu avais vraiment besoin de calculer en plusieures fois ce chiffre, du fait de la limitation des PC.
Comment t'y prendrais tu ?
J'espere que c'est possible au moins :shock:
andrebernard69
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar Framboise » Mercredi 13 Février 2008, 12:32

Bonjour,

Si tu as des calculs simples à faire sur de très gros nombres, tu as UBASIC qui convient jusqu'à environ 1000 chiffres.

C'est un programme DOS qui fonctionne en fenetre émulant DOS sous XP ou Vista.

Il y a des exemples annexés pour la factorisation de très grands nombres.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar Arnaud » Mercredi 13 Février 2008, 12:49

andrebernard69 a écrit:Mais si tu avais vraiment besoin de calculer en plusieures fois ce chiffre, du fait de la limitation des PC.
Comment t'y prendrais tu ?
J'espere que c'est possible au moins :shock:


Pour que le pc soit limité, il faudrait vraiment que ce soit un très grand nombre ( et pas chiffre, car il n'y a que 10 chiffres ).
Un ordinateur pourra factoriser un nombre allant jusqu'à 1 milliard sans trop de problème ( je pense ).
Comme l'a dit balf plus haut, il n'y a pas de recette pour décomposer les très grands nombres, et c'est d'ailleurs une bénédiction pour nos achats sur internet.
Arnaud

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Re: Racine d'un grand nombre en plusieurs opérations

Messagepar kojak » Mercredi 13 Février 2008, 13:26

Arnaud a écrit:Un ordinateur pourra factoriser un nombre allant jusqu'à 1 milliard sans trop de problème ( je pense ).

en tout cas pour vérifer le 44ème nombre de Mersenne, il a fallu un temps certain pour le faire et avec plusieurs PC....
pas d'aide par MP
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