Problème de configuration

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Problème de configuration

Messagepar Massimo » Vendredi 09 Juin 2006, 20:33

Bonjour, je suis confronté à un petit pb de géométrie : soient 2 carrés ABCD et BGFE tels que B app [AE] et C app [BG]. on veut démontrer que les droites (AG) et (EC) sont onthorgonales. on appelle U le point d'intersection de (AG) et (EC). on veut utiliser le triangle AEG.

Merci d'avance !
Massimo
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Messagepar cyrille » Vendredi 09 Juin 2006, 22:18

tu as fait la figure ?
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Messagepar cyrille » Vendredi 09 Juin 2006, 22:47

tu peux préciser la classe et la leçon du moment ?
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réponse

Messagepar Massimo » Samedi 10 Juin 2006, 13:10

d'abord merci pour la réponse!

Et oui g fait la figure mais je dois pas voir un truc.

Sinon cette question est un extrait d'un sujet d'oral 2 du CAPES.
Massimo
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Re: réponse

Messagepar cyrille » Samedi 10 Juin 2006, 15:12

Massimo a écrit:d'abord merci pour la réponse!

Et oui g fait la figure mais je dois pas voir un truc.

Sinon cette question est un extrait d'un sujet d'oral 2 du CAPES.


ah l'espace d'un moment j'ai eu peur hier soir. Je me disais que j'arrivais pas à faire un exo de 3eme.

Mon incompétence notoire étant reconnue sur ce forum, je vais laisser la place aux autres :D

J'ai cherché avec du pythagore, du Thalès, mais effectivement je le vois pas non plus.
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Messagepar P.Fradin » Samedi 10 Juin 2006, 16:35

Bonjour,

Considérez la figure ci-dessous:

La rotation de centre le centre du carré (BEFG) qui transforme B en E (d'angle -90° sur la figure) transforme le rectangle (CBEK) en le rectangle (HEFL), donc le droites (EC) et (HL) sont perpendiculaires, puis il reste à voir que la translation qui transforme E en B, transforme H en A et F en G, le résultat en découle.
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carre.gif
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Messagepar P.Fradin » Samedi 10 Juin 2006, 16:36

Pourquoi ne voit-on pas la figure? C'est d'autant plus rageant que d'habitude ça marche...
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Messagepar cyrille » Samedi 10 Juin 2006, 16:39

P.Fradin a écrit:Pourquoi ne voit-on pas la figure? C'est d'autant plus rageant que d'habitude ça marche...


tu n'as pas utilisé les balises img ?

Merci de m'avoir sauvé la vie sinon j'aurais jamais trouvé :wink:
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Messagepar P.Fradin » Samedi 10 Juin 2006, 16:44

cyrille a écrit:tu n'as pas utilisé les balises img ?

Merci de m'avoir sauvé la vie sinon j'aurais jamais trouvé :wink:


Non, j'ai fait joindre un fichier gif et normalement il aurait du afficher l'image à la suite du message, mais là non, j'ai l'impression que c'est plus ou moins aléatoire, cela m'est arrivé d'autres fois et j'avais finalement renoncé... Je trouve très dommage de ne pas pouvoir voir la figure en essayant de suivre le raisonnement...
P.Fradin
 

Messagepar cyrille » Samedi 10 Juin 2006, 16:58

Image
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Messagepar cyrille » Samedi 10 Juin 2006, 16:58

encore heureux j'ai d'autres compétences :D
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Autre solution

Messagepar Bruno » Samedi 10 Juin 2006, 19:07

Bonjour à tous deux.

Si l'on veut utiliser une transformation comme P.Fradin, on peut faire appel à la similitude directe de centre B qui transforme A en G.

Mais ce n'est pas l'idée du problème : regardons le triangle AEG, les droites GB et AC sont deux hauteurs de celui-ci ; donc le point C en est l'orthocentre. Il ne reste plus qu'à conclure.

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Messagepar P.Fradin » Samedi 10 Juin 2006, 20:31

Bonsoir Bruno,

Le coup des hauteurs est effectivement bien mieux!

Par contre pour la similitude qui transforme A en G je ne vois pas trop, j'aurais plutôt pris la rotation de centre B qui transforme A en C (ce qui est de toute façon, plus simple que ce que j'avais proposé au premier abord).
P.Fradin
 

Messagepar Bruno » Samedi 10 Juin 2006, 21:19

Bonsoir P.Fradin.

Pour les hauteurs, c'est l'esprit du texte : considérer le triangle AGE. Pour la similitude directe, je me suis pris les pieds dans le tapis ! C'est la rotation de centre B qui transforme A en C, comme tu l'as remarqué.

J'ai confondu avec un exercice très proche. Si je le retrouve, je le mettrai sur ce fil demain.

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Messagepar Bruno » Dimanche 11 Juin 2006, 15:02

J'ai retrouvé le problème en question. Je me réfère à la figure de P.Fradin.

Il s'agit de montrer que les droites (AG), (DF) et (CE) sont concourantes.

La rotation de centre B transforme A en C ; composons la par l'homothétie de centre B qui transforme C en G. Nous obtenons une similitude directe qui transforme le carré ABCD en GBEF. Cette similitude $s$ transforme donc le cercle circonscrit au carré ABCD en celui circonscrit au carré GBEF. Soit K le second point commun aux deux cercles, la droite qui joint n'importe quel point M du premier cercle à son image par $s$ passe par K ; donc les trois droites (AG); (DF) et (CE) sont concourantes en K.

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Messagepar P.Fradin » Dimanche 11 Juin 2006, 16:05

Voilà de la belle géométrie, merci Bruno!

PS: toujours pas d'affichage des images gif dans le corps du document, ce format n'est donc plus reconnu?...
Fichiers joints
carre2.gif
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Messagepar Bruno » Dimanche 11 Juin 2006, 16:20

Belle figure, c'est pour cela que je n'ai pas fait la figure, lâche que je suis. Pour la source de cet exercice, je crois qu'il a figuré dans l'un des Terracher (source de nombreux exercices :D )
Dernière édition par Bruno le Dimanche 11 Juin 2006, 16:49, édité 1 fois.
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Merci

Messagepar Massimo » Dimanche 11 Juin 2006, 16:43

Encore merci pour toutes ces réponses !!!!
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