[5ème umanités en Belgique] Période d'une fonction trigo

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[5ème umanités en Belgique] Période d'une fonction trigo

Messagepar 2086 » Mardi 29 Mai 2007, 19:24

Bonsoir, j'ai 2,3 questions pour trouver la période d'une fonction trigonométrique.

on sait que cosx = période de 2 pi
sinx = période de 2 pi
tanx = période de 1pi
cotx = période de 1 pi

je sais que pour savoir sur quoi on travaille, je sais que si c'est paire on divise par 2.

Par contre quand c'est impaire ou ni paire ni impaire je sais pas quoi faire.

De plus comment calcule t on la période si il y a cosx mélanger avec tanx ou ... autre... on calcule comment la période dans ce cas là.

Merci d'avance, Bonne soirée.
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Messagepar rebouxo » Mardi 29 Mai 2007, 21:45

Questions pas très claires. Précise !
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Messagepar 2086 » Mercredi 30 Mai 2007, 18:15

Ok, désolé , donc voir ce topic-ci.

"Oui ton intervalle est bon mais je pense qu'on peut le raccourcir:
Période : on étudie la fonction sur
En plus ici la fonction a une parité particulière (laquelle ?): On étudie la fonction sur un intervalle de longueur la moitié de la période .
On peut donc étudier la fonction sur
Ensuite par symétrie du fait de la parité, on connait la fonction sur ..."

Donc voilà, j'avais une étude de fonction, lorsque j'ai un cosx dans l'énoncé et que la fonction est paire j'arrive a trouver la période.

Cependant maintenant, je me pose la question, si la fonction était impaire ? serait ce le meme résonement ? Si la fonction n'est ni paire, ni impaire , le résonement est il le meme ?

De plus je me pose la question si on a un énoncé du style tan2x + cos3x
On fait comment pour étudier la période ? Ou mon énoncé est il improbable ?

En esperant que ça soit plus clair, merci d'avance.
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Messagepar Framboise » Jeudi 31 Mai 2007, 00:55

Le lien sur l'autre topic est intéressant.

Je mets sur la voie par 2 méthodes différentes qui peuvent se compléter :

Quelle est la propriété typique d'une fonction de période 2 PI ?

Comment voit-on la période d'une fonction en regardant sa représentation graphique ?

En raisonnant un peu, cela devrait être facile.

Même principe pour ... (je te laisse trouver la suite ).

Pour d'autres infos, il faudra éclaircir les questions; bien poser les questions est le début de la résolution d'un problème ou d'un écueil.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
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Messagepar 2086 » Dimanche 03 Juin 2007, 12:30

Ok, lorsqu'on fait une étude de fonction on n'a pas le graphique a la base, donc on sait pas résonner en voyant le graphique. Mais si on devait, on prend le maximun et le minimum et on regarde la période qu"il y a entre chaque répétition.

Quelle est la propriété typique d'une fonction de période 2 PI ? toujours paire ? Si c'est le cas ça m'aide beaucoup.

plus précis ? $ f(x) = 3cos(x) + 2tan(x) $

Comment calculer la période, sans graphique, uniquement algébriquement ?

je sais que la période de cos(x) = 2PI donc de 3cosx c'est (x + 2Pi/3) Et pour 2tanx c'est (x +pi/2) .... ensuite on regarde la parité... mais je vois pas comment finir
Merci d'avance.
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Messagepar kojak » Dimanche 03 Juin 2007, 12:55

bonjour,
2086 a écrit:je sais que la période de cos(x) = 2PI
Oui...
2086 a écrit:donc de 3cosx c'est (x + 2Pi/3)
Ca, c'est faux...
2086 a écrit: Et pour 2tanx c'est (x +pi/2)
ça aussi cela est faux....... et donc il faut corriger...
Ensuite, il faut déterminer la période commune et
2086 a écrit:ensuite on regarde la parité...
oui ....

PS : un effort pour utiliser $\µLaTeX$ :wink:
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Messagepar 2086 » Dimanche 03 Juin 2007, 18:00

3cosx = on travaille sur $[ \dfrac{- \pi}{3} ;\dfrac{\pi}{3} ]$

2tanx = on travaille sur $[ \dfrac{- \pi}{4} ;\dfrac{\pi}{4} ]$

donc on travaille sur $ [ \dfrac{- \pi}{3};\dfrac{\pi}{3}] $?

mais ce que je comprend pas ça varie comment, en fonction de la parité ? quand c'est paire on divise par 2. mais si c'est impair ?

et vu que c'est pair on peut dire que c'est de $ [0;\dfrac{\pi}{3}] $???

Merci
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Messagepar kojak » Dimanche 03 Juin 2007, 18:52

2086 a écrit:3cosx = on travaille sur $[ \dfrac{- \pi}{3} ;\dfrac{\pi}{3} ]$
et pourquoi :?:
cette fonction est périodique de période $2\pi$ donc tu travailles sur un intervalle de longueur $2\pi$...
Je crois que tu confonds les deux écritures $3\cos (x)$ et $\cos(3x)$ : ce n'est pas du tout la même chose...
Idem pour la suite,...
Que signifie une fonction paire ? impaire ? déjà, il faut commencer par là avant de faire quoi que ce soit...

PS : une balise au début et à la fin de ta formule : ça suffit sinon, ça surcharge le serveur :wink:
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