Exercices CRPE

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes dont le niveau n'entre pas dans les catégories précédentes (pour le primaire par exemple).

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Exercices CRPE

Messagepar M@rion » Mercredi 11 Novembre 2009, 09:42

bonjour,

j'ai un doute par rapport à une question que je ne comprends pas très bien :
soit deux fractions correspondant à des nombres décimaux, on me demande d'intercaler plusieurs nombres entre ces deux fractions, dont un irrationnel, puis de justifier que ce genre de question puisse être résolue avec des nombres rationnels
je suppose que c'est lié au fait qu'il y a ait une infinité d'écritures possibles du même nombre ?


merci de votre aide
Dernière édition par M@rion le Mercredi 11 Novembre 2009, 10:03, édité 1 fois.
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Publicité

Re: exercice CRPE

Messagepar guiguiche » Mercredi 11 Novembre 2009, 09:57

On peut effectivement le voir comme cela.

Par exemple pour $a=5,1=\dfrac{51}{10}=\dfrac{510}{100}$ et $b=5,18=\dfrac{518}{100}$, tu peux évidemment y intercaler :
- des décimaux comme $c=5,145$
- des rationnels non décimaux comme $d=5,145145145145...$
- des irrationnels mais c'est plus difficile à exprimer (partie décimale non périodique), mais parfois $\sqrt{ab}$ fait l'affaire.

Pour des rationnels au départ, une écriture avec dénominateur commun permet de répondre.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8019
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: exercices CRPE

Messagepar M@rion » Mercredi 11 Novembre 2009, 10:05

merci, donc si je réponds que l'on peut varier les écritures infiniment pourvu que le dénominateur soit approprié, la réponse est convenable ?

autre question, de méthodologie encore :

1) Voici 4 nombres : 7, 13, 57 et 61. Parmi ces nombres, lequel n’est pas un nombre premier ? Justifier.
2) a) Le nombre 3737 est-il un nombre premier ? Justifier.
b) Un nombre de la forme abab peut-il être un nombre premier ? Justifier.
3) a) On considère les trois nombres abc , abb et acc . Montrer que la somme de ces trois nombres est
un nombre divisible par 3.
b) On considère les deux nombres cba et bba . Proposer un troisième nombre de trois chiffres,
uniquement formé avec des chiffres choisis parmi les chiffres a, b et c, pour que la somme des trois
nombres soit divisible par 3. Justifier.
(il y a des barres au dessus des nombres formés par les lettres mais ça ne passe pas en CC)

je sais répondre mais pour justifier je me demande si c'est suffisant :
pour la 3)a) je dis que le nombre formé revient à 3(100a + 7b + 4c), et qu'un nombre de la forme 3n est divisible par 3, est-ce que cela suffit, ou il faut démontrer cela également ? pour la b) je dis que cca est la solution, et je procède de la même façon, mais faut-il démontrer que toutes les autres solutions ne sont pas compatibles ?
Dernière édition par guiguiche le Mercredi 11 Novembre 2009, 10:07, édité 1 fois.
Raison: modification des messages pour faciliter la lecture
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: exercices CRPE

Messagepar guiguiche » Mercredi 11 Novembre 2009, 10:18

M@rion a écrit:merci, donc si je réponds que l'on peut varier les écritures infiniment pourvu que le dénominateur soit approprié, la réponse est convenable ?

À dénominateur identique, tu modifies le numérateur (en y mettant si nécessaire un irrationnel) et tu obtiens ce que tu veux.

M@rion a écrit:pour la 3)a) je dis que le nombre formé revient à 3(100a + 7b + 4c), et qu'un nombre de la forme 3n est divisible par 3, est-ce que cela suffit, ou il faut démontrer cela également ?

Tu justifies ton égalité et cela suffit.

M@rion a écrit:pour la b) je dis que cca est la solution, et je procède de la même façon, mais faut-il démontrer que toutes les autres solutions ne sont pas compatibles ?

On te demande une solution, pas de montrer qu'il n'en existe pas d'autre (ce serait un autre exercice, à donner aux enfants qui auraient trouvé rapidement la réponse à la première question pour les faire patienter).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8019
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: exercices CRPE

Messagepar M@rion » Mercredi 11 Novembre 2009, 10:31

guiguiche a écrit:
M@rion a écrit:merci, donc si je réponds que l'on peut varier les écritures infiniment pourvu que le dénominateur soit approprié, la réponse est convenable ?

À dénominateur identique, tu modifies le numérateur (en y mettant si nécessaire un irrationnel) et tu obtiens ce que tu veux.


oui je sais ça, mais je me demandais si au niveau de la forme, cela convenait comme réponse (je pinaille un peu mais il paraît que c'est ce qu'il faut faire ^^)

merci pour vos réponses
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Exercices CRPE

Messagepar rebouxo » Jeudi 12 Novembre 2009, 08:35

Ôtes-moi d'un doute Alain, $ \sqrt{ab}$ est toujours compris entre $a$ et $b$ ? Ah, ça y est, j'ai compris, c'est pas toujours un irrationnel. Il ne faut pas que $ab$ soit un carré.

Bien la remarque sur la différenciation.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6799
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Exercices CRPE

Messagepar Christian Vassard » Jeudi 12 Novembre 2009, 18:42

Bonjour

Non Olivier, $\sqrt {a \times b}$ n'est pas toujours compris entre $a$ et $b$... essaie avec $a=-2$ et $b=-6$... mais c'est bien sûr vrai lorsque les deux nombres sont positifs. C'est même la moyenne géométrique des deux nombres $a$ et $b$, et comme toute moyenne, elle est comprise entre les deux nombres.

Sinon, en reprenant ce que Guiguiche dit, un irrationnel compris entre $5,1$ et $5,18$ est par exemple $5,1234567891011121314151617181920...$ dont le développement décimal n'est pas périodique.

Enfin, $3737 = 37 \times 100 + 37$, de quoi faire apparaître un diviseur... Un nombre fabriqué de cette manière là avec des paquets de chiffres qui se répète n'est jamais premier, sauf certains repunits comme $11$ ou $11111111111111111$.

BIen amicalement,

Christian
Christian Vassard
Déca-utilisateur
 
Messages: 31
Inscription: Mercredi 18 Janvier 2006, 20:50

Re: Exercices CRPE

Messagepar rebouxo » Jeudi 12 Novembre 2009, 18:46

Tiens salut Christian. Comment ça va depuis les journées de Rouen.

Tu as raison pour la racine carré, sauf que pour le CRPE, on privilégie un peu les nombres positifs. Bon on justifie cela comme on peut :D

Olivier

Fatigué
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6799
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Exercices CRPE

Messagepar Christian Vassard » Jeudi 12 Novembre 2009, 23:01

Fatigué je le comprends...
Sache en tout cas que j'ai apprécié l'ensemble de l'organisation. Bravo à l'équipe,
Amicalement,
Christian
Christian Vassard
Déca-utilisateur
 
Messages: 31
Inscription: Mercredi 18 Janvier 2006, 20:50

Re: Exercices CRPE

Messagepar rebouxo » Vendredi 13 Novembre 2009, 08:32

Christian Vassard a écrit:Fatigué je le comprends...
Sache en tout cas que j'ai apprécié l'ensemble de l'organisation. Bravo à l'équipe,
Amicalement,
Christian


Merci :oops: Je transmettrais. nous allons faire un press book avec de vrais compliments. :D

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6799
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Exercices CRPE

Messagepar M@rion » Jeudi 19 Novembre 2009, 15:19

bonjour,

j'ai un petit doute toujours par rapport au même sujet donc je relance le post

c'est au sujet de l'exercice de géométrie sur le carré et le triangle équilatéral dans un cercle

je voudrais savoir si mes pas de démonstration sont dans le bon ordre pour la question 1

- A et B' sont sur le cercle (par construction)
- le point B est sur le cercle (par construction)
- ABCD est un carré donc BAA' est un angle droit (par hypothèse et construction)
- BAA' est un triangle rectangle
- or, comme la base d'un triangle rectangle inscrit dans un cercle ne peut être que le diamètre, la droite (A'B) passe par le centre, et si les trois points sont sur la même droite, ils sont alignés
- donc, A', O, et B sont alignés

merci
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Exercices CRPE

Messagepar rebouxo » Jeudi 19 Novembre 2009, 20:05

La réponse est peut-être bonne, mais quelle est la question ?

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6799
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Exercices CRPE

Messagepar M@rion » Jeudi 19 Novembre 2009, 21:43

Excusez-moi je n'avais pas relu le post entièrement, et j'étais persuadée d'avoir indiqué le lien vers le sujet.

Voici le lien vers le sujet : http://media.education.gouv.fr/file/sujets_2009/53/0/MAT-09-PG2_50530.pdf

Bon j'ai essayé de faire un bidouillage pour sélectionner l'exercice mais je ne sais pas m'y prendre, les références de l'exercice sont donc exercice 3 page 3/7.

Merci...
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Exercices CRPE

Messagepar rebouxo » Jeudi 19 Novembre 2009, 23:19

À par une petite coquille de nom de point (B' à la place de A') pour moi, c'est tout bon.
Tiens cela ferait un bon exercice de seconde.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6799
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Exercices CRPE

Messagepar M@rion » Vendredi 20 Novembre 2009, 11:50

merci beaucoup, bonne journée :D
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Exercices CRPE

Messagepar M@rion » Dimanche 22 Novembre 2009, 16:57

bonjour,

toujours dans le même exercice, pourriez-vous me confirmer que j'ai choisi la bonne méthode s'il vous plait

alors voilà pour démontrer que 0 est sur delta, je nomme d'abord B' le point d'intersection de BC avec le cercle, et je démontre que O est à la fois sur le triangle rectangle ABA' et sur BB'A, or les deux bases sont deux diamètres du cercle, et le point d'intersection de deux diamètres d'un même cercle se situe forcément au centre de ce dernier

mais, il me semble, il faut avoir au préalable démontré que delta se confond avec un diamètre du cercle, et là je ne vois pas d'autre méthode que d'affirmer qu'un carré dont deux sommets consécutifs sont inscrits dans un cercle a pour axe de symétrie un des diamètres du cercle

et là, ça me semble un peu complexe mais je pense démontrer cela en montrant que les bases des deux triangles précités sont concourantes avec delta en un point qui n'est autre que le point O...

c'est pas un peu trop compliqué mon truc ? ou peut-être pas assez... :cry:

pour la 4) on montre que O est un des 4 sommets de deux parallélogrammes accolés en un côté confondu avec delta, ce qui permet de prouver que l'on retrouve le même triangle équilatéral que DCE, et ainsi de suite

merci
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Exercices CRPE

Messagepar rebouxo » Dimanche 22 Novembre 2009, 17:37

J'ai pas lu ta réponse, il me semble que tu te compliques les choses. $\Delta$ c'est la médiatrice, donc les points sur $\Delta$ sont équidistants des extrémités. Je chercherais par là (il me semble que c'est ce que je me suis dis quand j'ai regardé l'exercice la dernière fois).

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6799
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Exercices CRPE

Messagepar M@rion » Dimanche 22 Novembre 2009, 17:57

rebouxo a écrit:J'ai pas lu ta réponse, il me semble que tu te compliques les choses. $\Delta$ c'est la médiatrice, donc les points sur $\Delta$ sont équidistants des extrémités. Je chercherais par là (il me semble que c'est ce que je me suis dis quand j'ai regardé l'exercice la dernière fois).

Olivier

je ne comprends pas, la figure pourrait être complètement excentrée, et delta serait toujours la médiatrice, cela ne m'avancerait pas beaucoup...

si vous (ou quelqu'un d'autre) avez un peu de temps à perdre :mrgreen: voici une ébauche (d'où l'aspect sommaire) de la question complémentaire 2 du même devoir, bien sûr, je demande seulement que vous m'indiquiez si je suis sur la bonne voie dans mes réponses

1) De CE2 à CM2
- démarche synthétique > analytique
- vocabulaire figuratif > nom des figures géométriques (à l’exception de « coins »)
- programme de construction basé sur la reconnaissance d’une forme familière > programme basé sur les propriétés géométriques des figures concernées

pour la question 2) b) je ne vois pas en quoi la figure où un côté a la longueur d’un rayon du cercle sera plus fréquente que celle où ce sera un diamètre, mais je suppose que le diamètre est plus intuitif, donc qu’il reviendra plus souvent, car il satisfait à toutes les conditions requises (centre milieu d’un des côtés, deux sommets sur le cercle) et inclut peu de contraintes pour sa construction

3) l’élève n’a probablement pas rédigé un programme de construction mais en se posant certaines questions techniques a été amené à repérer certaines propriétés de la figure demandée, quelle que soit la figure finalement retenue, sachant qu’une construction réussie nécessite une bonne compréhension de l’énoncé qui n’est pas un programme de construction, mais, précisément, une description.
par ailleurs, la sélection n’inclura peut-être pas toutes les figures possibles, mais sera plus sûre quant aux figures qui ne répondent pas aux critères

4)
a) les figures A, C, N, et O remplissent toutes la condition énoncée dans la description, sauf C, où c’est le centre qui est confondu avec un sommet, il faut préciser aussi que A passe par deux sommets
l’erreur à la source du choix de C tient peut-être au fait que l’élève maîtrise mal le vocabulaire du cercle et qu’il considère, à juste titre d’ailleurs, que le centre en fait partie intégrante, confondant ainsi le tout avec la partie
b) il faut ajouter que le sommet opposé est confondu avec le centre du cercle (et si l’on veut être encore plus précis il faut ajouter que la diagonale reliant les deux points mentionnés est aussi un rayon du cercle)
5) sommet, centre, cercle, carré
6) cette interdiction a peut-être pour but d’inciter les élèves à sélectionner les informations importantes au détriment de la mesure des côtés, ou autre longueurs (rayon, diamètre,etc.), qui n’a pas d’incidence particulière sur les propriétés étudiées

merci de votre aide éventuelle :mrgreen:
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Exercices CRPE

Messagepar rebouxo » Lundi 23 Novembre 2009, 11:03

Sur l'exo de géométrie. Je suis très embêté avec cet exo. Qu'est-ce qui est connu ? Suppose-t-on que l'on a le cercle ? Dans ce cas, ce n'est pas trop compliqué. Dans le cas contraire, je n'arrive pas à construire le point $O$...

Pour ta rédaction, je propose ceci :
$O$ est le centre du cercle circonscrit à $EAB$, donc $OA = OB$, donc $O$ est sur la médiatrice de $[AB]$.
Ta démonstration est bonne, mais àmha avis trop longue. La médiatrice d'une corde est toujours un diamètre du cercle... Un raisonnement avec la symétrie doit le prouver assez facilement, quoi que ce genre de phrase... :mrgreen:

Pour la construction de $O$ avec le cercle : $O$ est à l'intersection de la droite $\Delta$ et de la droite $(A'B)$ (si le cercle est construit...) Sinon, je n'arrive pas à construire $O$ (uniquement à la règle non graduée).

Au passage, vu la construction de $E$, la figure ne peut pas être désaxée. $E$ est sur la médiatrice de $[DC]$ qui est la même que celle de $[AB]$.

Passons maintenant à la partie didactique. (je suppose que c'est la question complémentaire qui suit ;-) ).
1. Précision du vocabulaire (un rond sans précision, une maison en CE2, cercle de rayon, un carré en CM2). Ça c'est clair. Les deux autres, sur la vocabulaire figuratif ou pas, on peut discuter, n'est-ce pas compris dans le précédent ? Ou alors il faut préciser. Analytique/synthétique, tu peux préciser ? Micro espace (celui de la géométrie de la feuille, CM2), contre meso-espace en CE2.

2b. Amha, la proximité des sommets font que le cercle de diamètre le côté sera plus présent que le cercle passant par les sommets opposés. Le fait que le milieu du côté soit aussi le centre du cercle est très incitatif pour les élèves. C'est le problème de la médiatrice qui est derrière : deux points sont équidistants d'un autre si ce dernier est sur la médiatrice des deux premiers. Or cette propriété met du temps à s'installer.

Bon j'ai cours je reviens.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6799
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Exercices CRPE

Messagepar rebouxo » Lundi 23 Novembre 2009, 12:11

3. Pas mieux. Il s'agit clairement de décomposer la figure en éléments simples. Le fait d'empêcher de mesurer permet de bloquer la reconnaissance par la taille. De bien s'intéresser aux propriétés d'incidences des figures, des liens entre les différentes figurent de bases.

4a. OK. En fait je n'ai aucune autre idée.
4b. 1 seul sommet, puis le centre du cercle est aussi un sommet du carré.

5. OK

6. OK

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6799
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Suivante

Retourner vers Exercices et problèmes : Autres niveaux

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 1 invité