Etudes de fonctions trigonométriques

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Etudes de fonctions trigonométriques

Messagepar 2086 » Vendredi 27 Avril 2007, 22:08

Voilà à peine un problème résolu que voilà déjà le suivant, et oui c'est reparti pour une nouvelle difficulté, je dois faire l'étude d'une fonction trigonométrique...

f(x) = $ -3-2\cos 3x $

je dois trouver la période, sans être sûr voici mon résonement :

de période $\dfrac{ 2\pi }{3 }$

$f ( x+2\pi/3 ) = -3-2 \cos 3 (x+2\pi/3)$

je n'arrive pas a poursuivre la simplification... mais déjà est ce correcte ???

Merci d'avance

[Edit Arnaud : 1 exercice, 1 topic]
[edit guiguiche : pour obtenir le symbole $\pi$, il faut écrire \pi.]
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Messagepar Arnaud » Vendredi 27 Avril 2007, 22:28

Oui, c'est bon ( à part les fautes d'orthographe...;) ), il ne reste plus grand chose à faire.
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Messagepar 2086 » Samedi 28 Avril 2007, 11:28

comment poursuivre ?

à fin de réduire mon étude sur une certaine période
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Messagepar Arnaud » Samedi 28 Avril 2007, 11:49

A partir du moment où c'est périodique, il suffit d'étudier la fonction sur une période ( puisque ce sera partout pareil.

Il faut juste que tu choisisses d'étudier sur un intervalle ayant pour longueur la période de la fonction.
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Messagepar 2086 » Samedi 28 Avril 2007, 12:21

en cours on avait étudié f(x) = $ 2cos^2x + cos 2x $

voilà le calcul fait pour la période ( je voudrais pouvoir réaliser le même mais pour la fonction que j'ai a faire ) :

périodique ? oui de période \pi
f ( x + \pi) = $ 2cos^2 ( x + \pi) + cos2 ( x+\pi)$

( angles supplémentaires )

$2(-cosx)^2 + cos ( 2x+2\pi )$

$ 2cos^2 x + cos 2x $

= f(x)

on travaille sur [ - \pi)/2 ; \pi)/2 ]
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Messagepar Arnaud » Samedi 28 Avril 2007, 12:24

Ben oui, comme $\pi$ est la période, tu travailles sur un intervalle de longueur $\pi$.
Dans la fonction que toi tu as, il te suffit de développer le 3.
Je ne comprends pas bien : tu as fait le plus dur, et tu bloques sur un développement :?
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Messagepar 2086 » Samedi 28 Avril 2007, 13:00

je vois pas... $ 2\pi / 3 = 120 degrés $

-3-2cos ( $3x + 6\pi/3 ) $

-3-2cos3x = f(x)

on travaille sur [ $\pi; - \pi$ ]

c'est ça ???
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Messagepar Arnaud » Samedi 28 Avril 2007, 13:04

2086 a écrit:je vois pas... $ 2\pi / 3 = 120 degrés $

on travaille sur [ $\pi; - \pi$ ]


Ton intervalle est mal écrit, et de plus il est de longueur $2\pi$, ce qui correspond à 3 fois la période de ta fonction, ce qui est inutilement trop grand pour l'étude.
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Messagepar 2086 » Samedi 28 Avril 2007, 19:52

le reste est bon ??

l'intervalle alors [ $-\pi/3; \pi/3 $] ??
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Messagepar Jean-charles » Samedi 28 Avril 2007, 21:03

Oui ton intervalle est bon mais je pense qu'on peut le raccourcir:
Période $\dfrac{2\pi}{3}$: on étudie la fonction sur $[0 ; \dfrac{2\pi}{3}]$
En plus ici la fonction a une parité particulière (laquelle ?): On étudie la fonction sur un intervalle de longueur la moitié de la période .
On peut donc étudier la fonction sur $[0 ; \dfrac{\pi}{3}]$
Ensuite par symétrie du fait de la parité, on connait la fonction sur $[-\dfrac{\pi}{3} ; \dfrac{\pi}{3}]$
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Messagepar 2086 » Samedi 28 Avril 2007, 21:21

Elle est paire .

-3-2cos ( 3x + $6\pi/3$ )

-3-2cos3x = f(x)

ça c'est bon ??
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Messagepar Jean-charles » Samedi 28 Avril 2007, 21:23

Oui car $\dfrac{6\pi}{3}=2\pi$...
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Messagepar 2086 » Mardi 01 Mai 2007, 12:53

Merci !

Prochaine étape : calcule les racines et le signe f

$ -3 -2 cos 3x = 0 $

$cos3x = -3/2 $

3x = ... la je coince...


Ensuite f'(x)

domf' = IR

(-3-2cos3x)' = - 2sin3x (3x)' = -6sin 3x

-6sin3x = 0
sin 3x = 0

x appartient à [ 0; $ \pi/3 $ ] => 3x [0;$ \pi$]

3x = 0 ou \pi

x= 0 ou \pi/3

Est ce que c'est corecte ??

pour le tableau de signe : f'(x) 0 ( en 0) - 0 (en$ \pi/3 $ )

Gf M décroit m

en fesant le graphe ça me parait pas logique... vu qu'en 0 jai +- -5 et en $\pi/3 $ jai -1

est ce que c'est bon ???
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Messagepar guiguiche » Mardi 01 Mai 2007, 13:05

2086 a écrit:$cos3x = -3/2 $

3x = ... la je coince...

$\dots\le\cos(3x)\le\dots$ ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
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Messagepar Arnaud » Mardi 01 Mai 2007, 13:06

2086 a écrit:Merci !

Prochaine étape : calcule les racines et le signe f

$ -3 -2 cos 3x = 0 $

$cos3x = -3/2 $

3x = ... la je coince...


Pourtant le calcul se termine presque là, il faut pour cela se rappeler la définition du cosinus.
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Messagepar 2086 » Mardi 01 Mai 2007, 13:21

je vois pas...

cosinus = le sinus de l'angle complémentaire

complémentaire : a+ b = $\pi / 2 $

cos 3x = sin a + b ( =90 degrés )

cos 30 degrés = radical 3 /2
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Messagepar guiguiche » Mardi 01 Mai 2007, 13:28

guiguiche a écrit:$\dots\le\cos(3x)\le\dots$ ?

Donne un encadrement de la fonction cos.
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Messagepar 2086 » Mardi 01 Mai 2007, 16:49

non je vois toujours pas.

cos ( 2x + x ) et puis simplifier comme ceci

cos2x cosx - sin2x sinx .... mais je vois pas ou ça m'avance...
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Messagepar Arnaud » Mardi 01 Mai 2007, 17:04

Tu n'as jamais vu le cercle trigonométrique en cours ?
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Messagepar 2086 » Mardi 01 Mai 2007, 17:11

si biensur... :oops:

je vois pas la relation a trouver sur le cercle... avec 3x
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