Diverses énigmes

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes dont le niveau n'entre pas dans les catégories précédentes (pour le primaire par exemple).

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Diverses énigmes

Messagepar Agrippinet » Samedi 14 Novembre 2009, 00:44

Bonjour chers utilisateurs de MathemaTeX.

Voilà, des amis et moi-même (les délégués et sous-délégués) organisons un petit concours dans notre classe pour tester le niveau des différents élèves en logique et en subtilité mathématique. Chacun de nous devrons rapporter quelques problèmes à leur imposer.
N'étant pas vraiment un as moi même je viens vous demander les réponse à ce problème ainsi que l'explication qui va avec.

Problème 1 : (schéma annexe)

Pour faire plaisir à sa tortue domestique, un homme décide de construire un petit bassin d'eau. Il prend des tuiles de 1 cm sur 2 cm et les place comme sur le dessin pour faire le contour d'un carré : en prenant ainsi 8 tuiles, l'aire intérieure du bassin (le carré bleu) est de 9 cm².

C'est évidemment insuffisant et notre homme décide d'utiliser 20 tuiles, mais quelle sera l'aire intérieure de ce nouveau bassin ? Indiquez le nombre de cm² dans la case prévue à cet effet.

Problème 2:

Lorsque Cédric avait un an de plus que l'âge que Raymond avait quand Cédric avait deux fois l'âge que Raymond avait quand Cédric avait la moitié de l'âge que Raymond a maintenant, Raymond avait la moitié de l'âge que Cédric avait quand Raymond avait la moitié de l'âge que Cédric a maintenant.

Une de ces personnes (au moins) est dans la soixantaine. On considère que les âges sont des nombres entiers (pas de virgule).

Quel est donc l'âge de Cédric et celui de Raymond ?

Problème 3 :

Un radeau s'éloignant d'un navire en train de sombrer avait une provision d'eau permettant à chaque occupant du radeau d'en consommer un litre par jour pendant 15 jours.

Mais à la fin du 5ème jour, une partie de l'eau fut répandue par accident et dans la dispute qui s'ensuivit, un des occupants du radeau fut tué.

La provision d'eau dura pourtant exactement jusqu'à la date limite fixée.

Quelle est donc la quantité d'eau qui a été répandue ?

Et si vous auriez par la même occasion un algorithme sous forme informatique pour le Jeu de Nim, le Solitaire (avec différente position de pion) et les puzzles (http://upload.mezimages.net/1258155803.puzzle.bmp).

Merci d'avance !
Fichiers joints
problème1.gif
Schéma problème 1
problème1.gif (1.38 Kio) Vu 1198 fois
Littéraire refoulé par son envie de faire médecine :(

f(x) et f'(x) sont sur un bateau, f(x) tombe à l'eau, que fait f'(x) ? (le gagnant aura le droit à un bonbon) =]
Agrippinet
Kilo-utilisateur
 
Messages: 107
Inscription: Dimanche 01 Novembre 2009, 20:26
Localisation: Paris
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Publicité

Re: Diverses enigmes

Messagepar Arnaud » Samedi 14 Novembre 2009, 08:07

Malheureusement, nous n'avons pas l'habitude de fournir les réponses toutes faites ici.
Si tu fais un dessin avec les longueurs, tu te rendras compte que le premier problème est très simple.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
Arnaud
Modérateur
 
Messages: 7112
Inscription: Lundi 28 Août 2006, 12:18
Localisation: Allemagne
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Diverses enigmes

Messagepar Agrippinet » Dimanche 22 Novembre 2009, 04:12

J'ai résous par dessin l'énigme n°1, ca fait 81cm² mais je ne sais pas comment poser le calcul.

Pourriez vous au moins me donner des pistes pour les âges (la n°2).

Merci
Littéraire refoulé par son envie de faire médecine :(

f(x) et f'(x) sont sur un bateau, f(x) tombe à l'eau, que fait f'(x) ? (le gagnant aura le droit à un bonbon) =]
Agrippinet
Kilo-utilisateur
 
Messages: 107
Inscription: Dimanche 01 Novembre 2009, 20:26
Localisation: Paris
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Re: Diverses enigmes

Messagepar rebouxo » Dimanche 22 Novembre 2009, 09:50

$f'(x)$ dérive :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: . Quelle est drôle, celle-ci.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6771
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Diverses enigmes

Messagepar Agrippinet » Samedi 28 Novembre 2009, 15:48

Toujours pas d'aide pour l'énigme 2 sur les problèmes d'âge ?

Sinon petite blague. Exponentielle et Logarithme népérien vont au restaurant. Au moment de l'addition qui va payer ?
Littéraire refoulé par son envie de faire médecine :(

f(x) et f'(x) sont sur un bateau, f(x) tombe à l'eau, que fait f'(x) ? (le gagnant aura le droit à un bonbon) =]
Agrippinet
Kilo-utilisateur
 
Messages: 107
Inscription: Dimanche 01 Novembre 2009, 20:26
Localisation: Paris
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Re: Diverses enigmes

Messagepar MB » Samedi 28 Novembre 2009, 20:28

Agrippinet a écrit:Toujours pas d'aide pour l'énigme 2 sur les problèmes d'âge ?


Je ne sais pas quelle méthode est la plus adaptée pour résoudre ce genre d'énigme un peu fatigantes. Je te propose de passer par des équations en posant par exemple $x$ pour l'âge actuel de Cédric et $y$ pour l'âge actuel de Raymond. En suite, on note $x_i$ et $y_i$ les âges respectifs de Cédric et Raymond à un même instant ($i$ étant un entier permettant de repérer cet instant). On va obtenir les équations suivantes:

  • $x_1 = y_2+1$
  • $x_2 = 2y_3$
  • $2x_3 = y$
  • $x_4 = 2y_1$
  • $2y_4 = x$

On utiliser ensuite la relation $y_i-x_i = y-x$ pour obtenir une équation du type $ax+by=c$ (équation diophantienne de type Bezout) qu'il sera possible de résoudre via l'algorithme d'Euclide étendu. Si je ne me suis pas trompé (ce qui est fort possible) on tombe sur $19x-22y=4$.

En utilisant les dernières informations de l'énoncé on peut isoler l'unique solution du problème. $x=72$ et $y=62$ si je ne m'abuse (pas le courage de vérifier). Pénibles ces problèmes vraiment. :D

Agrippinet a écrit:Sinon petite blague. Exponentielle et Logarithme népérien vont au restaurant. Au moment de l'addition qui va payer ?


Exponentielle ! :wink:
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6781
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Diverses énigmes

Messagepar Agrippinet » Dimanche 29 Novembre 2009, 16:04

C'est bien le bon résultat 72 et 62, je vais observer la méthode maintenant.

Et pour la blague oui c'est Exponentielle mais pourquoi ? :D
Littéraire refoulé par son envie de faire médecine :(

f(x) et f'(x) sont sur un bateau, f(x) tombe à l'eau, que fait f'(x) ? (le gagnant aura le droit à un bonbon) =]
Agrippinet
Kilo-utilisateur
 
Messages: 107
Inscription: Dimanche 01 Novembre 2009, 20:26
Localisation: Paris
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Re: Diverses énigmes

Messagepar MB » Dimanche 29 Novembre 2009, 16:35

Agrippinet a écrit:C'est bien le bon résultat 72 et 62, je vais observer la méthode maintenant.


Bon courage. Pour plus de précisions sur la résolution des équations diophantiennes, tu peux consulter cette page sur Wikipédia et celle-ci pour l'algorithme d'Euclide étendu.

Agrippinet a écrit:Et pour la blague oui c'est Exponentielle mais pourquoi ? :D


Car Logarithme ne paye (jamais) rien ! :mrgreen:
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6781
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Diverses énigmes

Messagepar pachanga » Mardi 10 Août 2010, 17:06

Enigme 1:

20/4 = 5 ----------nombre de tuiles par coté

5 * 2 =10 ------------longueur en CM des 5 tuiles en file. ( coté exterieur )

10 - 2 = 8 ---------------coté exterieur moins la largeur des tuiles des 2 autres cotés adjacents.

8 * 8 = 64 ---------( AIRE ) coté interieur par coté interieur


enigme trois:

chaque occupant avait pour 15 litres d'eau

1 occupant tué c'est 15 litres d'eau de plus.

si le restant des occupants ont respecté les quantités par jour ça veut dire que 15 litres d'eau on été rependus.

c'est comme ca que je le vois.
pachanga
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Vendredi 06 Août 2010, 19:07
Localisation: CANADA
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Diverses énigmes

Messagepar raoul n k » Jeudi 30 Décembre 2010, 12:17

Enigme 3

la quantité d'eau répendue est celle que devait consommer en 10 jours l'occupant tué soit 10l.
raoul n k
Kilo-utilisateur
 
Messages: 187
Inscription: Mercredi 11 Août 2010, 19:09
Statut actuel: Post-bac | Licence


Retourner vers Exercices et problèmes : Autres niveaux

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 1 invité