Surface bizarre

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Re: Surface bizarre

Messagepar OG » Lundi 10 Janvier 2011, 23:54

En 2D, donc pour l'interpolation par spline cubique. Il y a 5 options :
notaknot, natural, clamped, periodic, monotonic. Pour les 4 premiers, grosso modo tu as des courbes $C^2$ polynomiales de degré 3 par morceaux (la discrétisation) et les conditions d'interpolation (sur la discrétisation). Cela donne une unique solution à condition de rajouter deux conditions
1) natural : dérivée seconde nulle au bord
2) clamped : tu fixes la dérivée au bord (ne peut se faire que si tu connais cette dérivée)
3) periodic : périodique pour une fonction que tu sais périodique
4) notaknot : tu fais comme si deux points n'existaient pas (le 2ème et l'avant dernier)

Pour 2) et 3) tu as donc besoin d'info supplémentaire. 3) est "bien" pour $\cos(x)$ sur $[0,2\pi]$.
En général on préfère 4) à 1) : paraît-il quelques phénomènes d'instabilité de 1) par rapport à 4).
notaknot est le choix par défaut.

monotonic, une variante que je ne connaissais pas, a l'avantage de respecter la monotonie (par rapport à la discrétisation).
Il faudrait que j'aille voir la référence, je ne sais pas comment c'est construit ni l'ordre d'approximation.

En 3D, tu as la même chose mais avec le double de choix...

O.G.
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