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[paspythagore]

Bonjour.

J'ai essayé de faire l'exercice ci-dessous et je ne trouve pas la même solution que celle proposée. Je crois que l'on peut trouver plusieurs systèmes d'équations mais est ce que mien est juste ?

Soit le sous-espace affine de passant par d'espace directeur . Donnez un système d'équations cartésiennes de .

Un point appartient à si

Avec les valeurs de l’énoncé :

Les deux premières lignes sont linéairement indépendantes. On cherche l'équation d'un espace affine de dimension . Le système : convient. Il est de dimension , il définit bien un espace affine de dimension .

A part que la solution de cet exercice est :

J'ai sûrement fait des erreurs de calculs mais le résultat n'a de toute façon rien à voir avec le mien.

[guiguiche]

Les deux ensembles peuvent être égaux malgré tout : grosso modo, tu as les variables x et t en fonction des variables principale y et z ; de l'autre, le corrigé te donne les variables z et t en fonction x et de y.

[projetmbc]

Bonjour.

Un plan étant caractérisé par trois points non alignés, il suffit de trouver trois tels points qui vérifient le 1er système puis de tester s'il vérifie le 2nd.

[Frédéric Testard]

C'est la combinaison qui ne va pas, le terme en ne s'annule pas à gauche.
Pour résoudre ce genre de chose, j'emploie toujours la méthode du pivot de la manière la plus automatique possible : ici : on garde la ligne 1, on l'ajoute à pour faire disparaître , idem pour , et on la retranche à . Puis on fait disparaître les des lignes 3 et 4 en retranchant le nouveau à et en ajoutant à . Les deux dernières lignes deviennent alors et (les équations du corrigé).
Tel que montré ici, ce n'est ni très excitant ni même très astucieux (il vaudrait mieux mettre en premier la ligne 2 et en deuxième une des lignes 3 ou 4, pour éviter les 1/2 dans l'élimination du ), mais c'est une méthode qui, sauf quand on a la malchance de tomber sur un pivot nul à une des étapes (auquel cas il faut effectivement faire une permutation de lignes pour continuer) marche à tous les coups, et sans avoir besoin de chercher des ruses. Il y a suffisamment de situations en maths où il faut être malin pour ne pas chercher la difficulté dans les cas "algorithmiques" comme celui des systèmes linéaires.

[kojak]

Ton système est incorrect, car te donne et non , si je ne me suis pas gouré... Il faut pivoter correctement.

Un plan étant caractérisé par trois points non alignés, il suffit de trouver trois tels points qui vérifient le 1er système puis de tester s'il vérifie le 2nd.

C'est bien long et compliqué . Il suffit de vérifier les 2 deux vecteurs proposés sont dans les 2 hyperplans vectoriels (ce qui n'est pas le cas dans le système proposé par paspythagore et que le point est dans dans les 2 hyperplans affines.

Edit : grilled par Frédéric

[paspythagore]

Merci à tous pour votre aide.

Bonne soirée.