congruences : Exercices et problèmes : Supérieur

congruences

Modérateur: gdm_aidesco

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congruences

par paspythagore » Mardi 20 Mars 2012, 19:43

Bonjour,

il y a une partie du corrigé d'un exercice que je ne comprends pas :

Énoncé Soit montrer que si et seulement si

Correction Soit , on raisonne modulo . On a $t^m\equiv 1[mod D]$ et si on a $t^r\not\equiv1[mod D]$ .

Je ne comprends la dernière implication.

Merci de votre aide.

paspythagore: Péta-utilisateur; Messages: 1966; Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 16:35; Statut actuel: Post-bac

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Re: congruences

par balf » Vendredi 23 Mars 2012, 16:43

Cela signifie simplement que, si 0 < r < m, t $^r$

$^r$

— 1 n'est pas divisible par t $^m$

$^m$

— 1 (pour des raisons de degré).

B.A.

balf: Exa-utilisateur; Messages: 2331; Inscription: Jeudi 03 Janvier 2008, 00:18; Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Re: congruences

par paspythagore » Vendredi 23 Mars 2012, 17:15

Merci.

c'est simplement parce que $t^r- 1 < t^m- 1$

$t^r- 1 < t^m- 1$

que

$t^r - 1 $

ne divise pas $ t^m - 1$

$ t^m - 1$

paspythagore: Péta-utilisateur; Messages: 1966; Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 16:35; Statut actuel: Post-bac

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