On considere l'application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, associe le nombre complexe:
L'exercice étudie quelques propriétés de
.Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u; v) d'unité graphique 2cm, dans lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1 et 2.
est le point d'affixe 
et 
celui d'afixe 
1- On pose z=x+iy avec x et y réels.
Ecrire
sous forme algébrique. En déduire l'ensemble des points 
d'affixe 
tels que soit un réel et représenter cet ensemble. (j'ai trouvée un cercle de centre 
et de rayon 
)De même, en déuire l'ensenble des points d'affixe tels que soit imaginaire pur.Représenter cet ensemble.(je n'ai pas trouvée).2- on pose
a) Vérifier que
n'a pas d'antécédent par et exprimer, pour 
différent de ,
en fonction de .(j'ai trouvée)b)M est le point d'affixe
( différent de 1) et 
celui d'affixe (
différent de ).Montrer que
où 
et 
sont les points d'affixes respectives 
et .(je pense sue c'est bon)c)Montrer que , lorsque le point
décrit le cercle de centre 
et de rayon privé du point , son image appartient à une droite fixe que l'on définira géométriquement. (j 'ai trouvée une médiatrice).d)Utiliser la question 1 pour montrer que si
est unpoint de l'axe des réels, différents de , alors appartient a la droire 
.(je n'y arrive pas non plus)Merci de votre aide.
![$f(z)=(2-2x+y/((1-x)^2+y^2)+i[(x^2+y^2-x+2y)/((1-x)^2+y^2)]$](http://forum.mathematex.net/renders/tex_sav/e951f2cb47fabdff7c68e3d2696365ff.png "$f(z)=(2-2x+y/((1-x)^2+y^2)+i[(x^2+y^2-x+2y)/((1-x)^2+y^2)]$")
.
tu en es sûre ?
que tu remplaces dans les coordonnées de 
?
et l'ordonnée 
de ce point ![$f(x)=[(2-2x)/(1-x)^2]+i(-x+x^2)/(1-x)^2$](http://forum.mathematex.net/renders/tex_sav/f4dc2d3b5865a7be08f22d35608150c8.png "$f(x)=[(2-2x)/(1-x)^2]+i(-x+x^2)/(1-x)^2$")
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