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[pinkflower118]

Voilà , je suis actuellement en terminale ES , option spé maths. Je bloque sur un exercice , je vous remercie d'avance pour votre aide.
Une ménagère achète trois produits A ( pour un prix de x euros ) , B ( pour un prix de y euros ) et C ( pour un prix de z euros ). Elle ne peut pas dépasser plus de 140 euros.

1). Ecrire le système d'inéquations (S) qui traduit ces contraintes.
2). Représenter dans un repère ( O ; i ; j ; k ) , les points M ( x ; y ; z ) dont les coordonnées vérifient le système (S).
3). Cette ménagère veut , de plus , que sa dépense en produit A soit inférieure ou égale au triple de sa dépense en produit B.
a). Représenter sur le graphique précédent les points de l'espace vérifiant (S) et cette nouvelle contrainte.
b). Si la ménagère dépense 30 euros en produit C , quelle est la dépense maximale en produit B qu'elle pourra faire ?

Donc pour la question 1). , j'ai trouvé x supérieur ou égal à 0.
y supérieur ou égal à 0.
z supérieur ou égal à 0.
x+y+z inférieur ou égal à 140.

Pour la question 2). , j'ai trouvé
A appartient à p ( x ; 0 ; 0 ) donc x=140. A ( 140 ; 0 ; 0 ).
B appartient à p ( 0 ; y ; 0 ) donc y=140. B ( 0 ; 140 ; 0 ).
C appartient à p ( 0 ; 0 ; z ) donc z=140. C ( 0 ; 0 ; 140 ).
C'est bien ça ?

Pour la question 3). , j'ai trouvé x<= 3y , mais je ne vois pas quoi faire après.

Est-ce que mes résultats sont-ils bons et est-ce que quelqu'un pourrait me guider ?
Merci beaucoup d'avance.

[pinkflower118]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aiguiller ? Je ne vois vraiment pas comment avancer dans cet exercice , merci d'avance !

[Arnaud]

Pour la question 2). , j'ai trouvé
A appartient à p ( x ; 0 ; 0 ) donc x=140. A ( 140 ; 0 ; 0 ).
B appartient à p ( 0 ; y ; 0 ) donc y=140. B ( 0 ; 140 ; 0 ).
C appartient à p ( 0 ; 0 ; z ) donc z=140. C ( 0 ; 0 ; 140 ).
C'est bien ça ?

Non.

D'abord, ta réponse à la première question est bonne.
Pour la deuxième question, il n'y a pas que 3 points...
Cherche en premier lieu quels sont les points de l'espace tels que , et soient positifs sur ton graphique, puis cherche ceux tels que , et fais la synthèse.

[pinkflower118]

Bonjour ,
merci de ta réponse ,
pour la question 2). ce sont les points M ( x ; y ; z ) qui sont compris dans le triangle ABC ?
pour la question 3). , je ne vois vraiment pas comment représenter cette contrainte sur le repère , je me doute que l'on doit la représenter sous la forme x=3y , mais je ne vois pas comment faire ?
Merci pour ton aide.

[Arnaud]

Tu parles de quel triangle ABC ?
Tu ne serais pas en train de confondre un nom de produit avec un point ?

[pinkflower118]

Pour la question 2). , il faut bien déterminer un triangle où sont compris le produit A , B et C , non ?

[Arnaud]

Non, ce n'est pas un triangle, je ne vois pas d'où tu sors ce résultat.
Je t'ai donné des indications à suivre pour la question 2).

[pinkflower118]

Merci ,
les points pour que x,y et z soient positifs sont tous compris entre 0 et 140 sur le graphique ?
Je ne vois pas comment trouver ceux tels que x+y+z soient inférieurs ou égaux à 140 ?

[Arnaud]

Merci ,
les points pour que x,y et z soient positifs sont tous compris entre 0 et 140 sur le graphique ?

Non, pas vraiment. Si on dit qu'ils doivent être positifs, il n'y a pas de lien à chercher avec 140.

De la même façon, pour prendre un autre exemple plus simple dans le plan : quels sont les points du plan qui ont abscisse et ordonnée positives ?

Tu reproduis le même principe dans l'espace.

Je ne vois pas comment trouver ceux tels que x+y+z soient inférieurs ou égaux à 140 ?

Théoriquement, tu aurais dû voir ça en cours, car c'est pas simple de sortir cela du chapeau.
En tout cas, c'est lié au plan défini par l'équation : , et ce serait bien de le représenter.

Pour continuer l'analogie dans le plan ( je parle de l'exemple que je donne plus haut ) : tu connais l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient ?