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[florence37]

Bonjour, j'ai un DM à rendre la semaine prochaine et je ny arrive pas du tout..

Voici l'énoncé :

A) On appelle f et g les deux fonctions définies sur l'intervalle [0,+[ par:
f(x)= ln(1+x)-x et g(x)=ln(1+x)-x+(x²/2)
1) Etudier les varaitions de f et g sur l'intervalle
2)En déduire que pour tout x0, x-(x²/2)ln(1+x)x

B)On se propose d'étudier la suite numérique (Un) définie par: U1=3/2 et u[sub][/sub]n+1 = Un (1+(1/2^n+1))
1) Montrer par récurrence que Un >0 pour tout entier naturel n non nul
2) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul:
ln(Un)=ln(1+(1/2))+ln(1+(1/2²)+...+ln(1+(1/2^n))
3)On pose Sn= 1/2+1/2²+1/¨2^3+...+1/2^n et Tn= 1/4+1/4²+1/4^3+...+1/4^n.
A l'aide de la première partie, montrer que:
Sn-1/2Tnln UnSn
4) Calculer Sn et Tn en fonction de n. En déduire lim Sn et lim Tn
5) Etude la convergence de la suite (Un)
a) Montrer que la suite (Un) est strictement croissante.
b)En déduire que (Un) est convergente. Soit l sa limite.
c)Montrer alors que 5/6ln l1, et en déduire un encadrement de l.

J'ai fais la partie A, la partie B me pose problème, les récurences je les ai fais mais je suis pas sure, mais c'estsurtout les questions 3, 4 5a) b) c) (encadrement je l'ai)

Merci de votre aide !

[rebouxo]

Bon ben va falloir faire un petit effort sur les fonctions, parce que là, il manque des trucs et c'est illisible.

POur coder une formule la mettre en dollars, \frac{x^2}{2} donne , x_0 donne .

Bon courage

Olviier

[florence37]

Oui mais je viens juste de rejoindre ce forum, je ne savais pas comment faire --'

Mais quelqu'un pourrait m'aider quand même ?

Merci

[florence37]

C'est bon, j'ai réussi à tout faire !
Bye